2018_2019学年高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程检测.docx

4.1.1 圆的标准方程A级基础巩固一、选择题1已知圆(x2)2(y8)2(3)2，下列说法正确的是()A圆心是(2，8)，半径长为3B圆心是(2，8)，半径长为3C圆心是(2，8)，半径长为3D圆心是(2，8)，半径长为3解析：由圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，知圆心是(2，8)，半径长不可能是负数，故为3.答案：C2圆x2y21的圆心到直线3x4y250的距离是()A5 B3 C4 D2解析：圆x2y21的圆心为(0，0)，所以d5.答案：A3点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是()A(1，1) B(0，1)C(，1)(1，)Da1解析：若点(1，1)在圆的内部，则(1a)2(1a)24，化简得a21，因此1a1，故选A.答案：A4圆(x1)2(y1)21上的点到直线xy2的距离的最大值是()A2 B1C2 D12解析：圆(x1)2(y1)21的圆心为(1，1)，圆心到直线xy2的距离为，圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为1.答案：B5圆的标准方程为(x5)2(y6)2a2(a0)若点M(6，9)在圆上，则a的值为()A. B2C. D1解析：因为点M在圆上，所以(65)2(96)2a2，又由a0，可得a.答案：A二、填空题6已知两圆C1：(x5)2(y3)29和C2：(x2)2(y1)25，则两圆圆心间的距离为_解析：C1(5，3)，C2(2，1)，根据两点间距离公式得|C1C2|5.答案：57圆心为直线xy20与直线2xy80的交点，且过原点的圆的标准方程是_解析：由可得x2，y4，即圆心为(2，4)从而r2，故圆的标准方程为(x2)2(y4)220.答案：(x2)2(y4)220.8已知点P(1，5)，则该点与圆x2y225的位置关系是_解析：由于12(5)22625，故点P(1，5)在圆的外部答案：在圆的外部三、解答题9一个圆经过点A(5，0)与B(2，1)，且圆心在直线x3y100上，求此圆的标准方程解：法一设圆心为C(a，b)，则有解得于是，圆的半径长r5.所以此圆的标准方程为(x1)2(y3)225.法二由题意易知，线段AB的中点坐标为，即.直线AB的斜率k.于是弦AB的垂直平分线的方程为y7，即7xy100.解方程组得即圆心坐标为(1，3)于是圆的半径长r5.所以此圆的标准方程为(x1)2(y3)225.10求圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程解：因为点P(x，y)关于直线yx对称的点为P(y，x)，所以(1，2)关于直线yx对称的点为(2，1)，所以圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21.B级能力提升1过点P(1，1)的直线将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40解析：两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径因为过点P(1，1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为1，方程xy20.答案：A2若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的方程是_解析：因为点(2，1)关于原点的对称点为(2，1)，所以圆C的方程为(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)213若直线yxb与曲线y有公共点，试求b的取值范围解：如图，在坐标系内作出曲线y(半圆)当直线yxb与半圆y相切时，2，所以b2.当直线yxb过(2，0)