2018_2019年高中数学第二讲证明不等式的基本方法评估验收卷.docx

第二讲 证明不等式的基本方法评估验收卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设ta2b，Sab21，则下列t与S的大小关系中正确的是()AtSBtSCtSDtS解析：tSa2b(ab21)(b22b1)(b1)20.故应选D.答案：D2设a(m21)(n24)，b(mn2)2，则()Aab BabCab Dab解析：因为ab(m21)(n24)(mn2)24m2n24mn(2mn)20，所以ab.答案：D3已知a，b，c5，则a，b，c的大小关系排列为()Aabc BacbCbac Dcab解析：由已知得a2672132；b2854132；c2251312132，因为222.所以abc.答案：A4已知a，bR，则使成立的一个充分不必要条件是()Aab0 Bab(ab)0Cba0 Dab解析：ab0或ba0或a0b，所以使成立的一个充分不必要条件是ba0.答案：C5已知xyz，且xyz1，则下列不等式中恒成立的是()Axyyz BxzyzCx|y|z|y| Dxyxz解析：法一(特殊值法)令x2，y0，z1，可排除A、B、C，故选D.法二3zxyz3x，所以xz，由x0，yz，得xyxz.答案：D6要使成立，a，b应满足的条件是()Aab0且abBab0且abCab0且abDab0且ab或ab0且ab解析：()3ab33 ab(ab)0.当ab0时，ab；当ab0时，ab.答案：D7已知ba0，且ab1，那么()A2abb B2abbC.2abb D2abb解析：取特殊值法令a，b，则2ab，故选B.答案：B8若a、b、c是直角三角形的三边长，h是斜边c上的高，则有()Aabch BabchCabch Dabch解析：因为a，b，c为直角三角形的三边长，所以a2b2c2，所以a2b2c2h2，又abch，所以a22abb2c22chh2，所以(ab)2(ch)2，所以abch.答案：A9使不等式1成立的正整数a的最大值为()A10 B11 C12 D13解析：用分析法可证a12时不等式成立，a13时不等式不成立故应选C.答案：C10已知xa(a2)，y(b0)，则x，y之间的大小关系是()Axy BxyCxy D不能确定解析：因为xa22224(a2)又b222(b0)，即y4，所以xy.答案：A11M与1的大小关系是()AM1 BM1CM1 D不确定解析：M111.答案：B12在ABC中，A，B，C分别为a，b，c所对的角，且a，b，c成等差数列，则角B适合的条件是()A0B B0BC0B D.B解析：由a，b，c成等差数列，得2bac，所以cos B.当且仅当abc时，等号成立所以cos B的最小值为.又ycos B在上是减函数，所以0B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的假设是_解析：“三角形中最多只有一个内角是钝角”的对立事件是“三角形中内角有2个钝角或3个全是钝角”故应填三角形中至少有两个内角是钝角答案：三角形中至少有两个内角是钝角14用分析法证明：若a，b，m都是正数，且ab，则.完成下列证明过程因为bm0，b0，所以要证原不等式成立，只需证明b(am)a(bm)，即只需证明_因为m0，所以只需证明ba，由已知显然成立，所以原不等式成立解析：b(am)a(bm)与bmam等价，因此欲证b(am)a(bm)成立，只需证明bmam即可答案：bmam15已知数列an的通项公式an，其中a，b均为正数，那么an与an1的大小关系是_解析：an1an.因为a0，b0，n0，nN，所以an1an0，因此an1an.答案：an1an16已知a，b，c，d大于0，且S，则S的取值范围是_解析：由放缩法，得；.以上四个不等式相加，得1S2.答案：(1，2)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知a，b，c(0，)，比较a2b2与abab1的大小解：因为(a2b2)(abab1)a2b2abab1(2a22b22ab2a2b2)(a22abb2)(a22a1)(b22b1)(ab)2(a1)2(b1)20，所以a2b2abab1.18(本小题满分12分)设|a|1，|b|1，求证：|ab|ab|2.证明：当ab与ab同号时，|ab|ab|abab|2|a|2；当ab与ab异号时，|ab|ab|ab(ab)|2|b|2.所以|ab|ab|2.19(本小题满分12分)若a，b，c均为正数，abc3，求证：3.证明：假设3，则()29，即abc2229，因为abc3，所以3.又因为，所以abc3(当且仅当abc1时，等号成立)，这与3矛盾故3.20(本小题满分12分)设ab2，b0，当取得最小值时，求a的值解：由于ab2，所以，由于b0，|a|0，所以21，因此当a0时，的最小值是1；当a0时，的最小值是1.故的最小值为，此时即a2.21(本小题满分12分)已知x，yR，且|x|1，|y|1，求证：.证明：因为|x|1，|y|1，所以0，0.所以.故要证明结论成立，只需证成立，即证1xy成立即可，因为(yx)20，有2xyx2y2，所以(1xy)2(1x2)(1y2)，所以1xy0，所以不等式成立22(本小题满分12分)等差数列an各项均为正整数，a13，前n项和为Sn.等比数列bn中，b11，且b2S264，ban是公比为64的等比数列(1)求an与bn；(2)证明：.(1)解：设an的公差为