2.2.1双曲线及其标准方程(带动画).ppt

双曲线及其标准方程 第一课时 巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 导航系统原理 反比例函数的图像 冷却塔 1 回顾椭圆的定义 探索研究 平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点轨迹叫做椭圆 思考 如果把椭圆定义中的 距离之和 改为 距离之差 那么动点的轨迹会是怎样的曲线 即 平面内与两个定点F1 F2的距离的差等于常数的点的轨迹 是什么 画双曲线 演示实验 用拉链画双曲线 如图 A MF1 MF2 F2F 2a 如图 B 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 MF1 MF2 2a 差的绝对值 MF2 MF1 F1F 2a 根据实验及椭圆定义 你能给双曲线下定义吗 平面内与两个定点F1 F2的距离的和为一个定值 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 注意 MF1 MF2 2a 1 距离之差的绝对值 2 常数要小于 F1F2 大于0 0 2a 2c 回忆椭圆的定义 2 双曲线的定义 1 距离之差的绝对值如果不加绝对值那么点的轨迹为双曲线的其中一支 若2a 2c 则轨迹是什么 若2a 2c 则轨迹是什么 若2a 0 则轨迹是什么 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 此时轨迹不存在 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线 F1 F2 F1 F2 2 常数要小于 F1F2 大于0 0 2a 2c x y o 设M x y 双曲线的焦距为2c c 0 F1 c 0 F2 c 0 F1 F2 M 以F1 F2所在的直线为X轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 MF1 MF2 2a 3 双曲线的标准方程 4 化简 令c2 a2 b2 y o F1 M 双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 双曲线定义及标准方程 MF1 MF2 2a 2a F1F2 F c 0 F 0 c 判断 与的焦点位置 思考 如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上 结论 看前的系数 哪一个为正 则焦点在哪一个轴上 练一练 判断下列方程是否表示双曲线 若是 求出及焦点坐标 答案 题后反思 先把非标准方程化成标准方程 再判断焦点所在的坐标轴 例题 解 因为双曲线的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 因此 双曲线的标准方程为 题后反思 求标准方程要做到先定型 后定量 两条射线 轨迹不存在 例1 已知双曲线的焦点F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8 求双曲线的标准方程 1 若 PF1 PF2 8呢 2 若 PF1 PF2 10呢 3 若 PF1 PF2 12呢 所以2c 10 2a 8 即a 4 c 5 那么b2 c2 a2 25 16 9 根据已知条件 F1F2 10 PF1 PF2 8 拓展 双曲线上一点 PF1 10 则 PF2 4或16 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c 例2已知双曲线的焦点在x轴上 并且双曲线上的两点P1 P2的坐标分别 求双曲线的标准方程 设法一 设法二 设法三 变式已知双曲线上的两点P1 P2的坐标分别为 求双曲线的标准方程 随堂练习 变式 上述方程表示双曲线 则m的取值范围是 m 2或m 1 1 求适合下列条件的双曲线的标准方程 a 4 b 3 焦点在x轴上 焦点为 0 6 0 6 经过点 2 5 2 已知方程表示焦点在y轴的双曲线 则实数m的取值范围是 m 2 使A B两点在x轴上 并且点O与线段AB的中点重合 解 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s 可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m 因为 AB 680m 所以爆炸点的轨迹是以A B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上 例3已知A B两地相距800m 在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s 且声速为340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 如图所示 建立直角坐标系xOy 设爆炸点P的坐标为 x y 则 即2a 680 a 340 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 小结 双曲线定义及标准方程 MF1 MF2 2a 2a F1F2 F c 0 F 0 c 1 双曲线及其焦点 焦距的定义 双曲线的标准方程以及方程中的a b c之间的关系 课时小结 2 焦点位置的确定方法 看正负 3 求双曲线标准方程关键 定型 定量 双曲线及其标准方程 第二课时 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 注意 MF1 MF2 2a 1 距离之差的绝对值 2 常数要小于 F1F2 大于0 0 2a 2c 1 双曲线的定义 2 双曲线定义及标准方程 MF1 MF2 2a 2a 2c F c 0 F 0 c 问题2 定义中为什么强调常数要小于 F1F2 且不等于0 即0 2a 2c 如果不对常数加以限制 动点的轨迹会是什么 问题1 定义中为什么强调距离差的绝对值为常数 若2a 2c 则轨迹是什么 若2a 2c 则轨迹是什么 若2a 0 则轨迹是什么 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 此时轨迹不存在 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线 F1 F2 F1 F2 分3种情况来看 解 因为双曲线的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 因此 双曲线的标准方程为 题后反思 求标准方程要做到先定型 后定量 两条射线 轨迹不存在 例1 已知双曲线的焦点F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8 求双曲线的标准方程 1 若 PF1 PF2 8呢 2 若 PF1 PF2 10呢 3 若 PF1 PF2 12呢 所以2c 10 2a 8 即a 4 c 5 那么b2 c2 a2 25 16 9 根据已知条件 F1F2 10 PF1 PF2 8 例题分析 练一练 求适合下列条件的双曲线的标准方程 焦点在在轴上 且 经过两点 使A B两点在x轴上 并且点O与线段AB的中点重合 解 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s 可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m 因为 AB 680m 所以爆炸点的轨迹是以A B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上 例2已知A B两地相距800m 在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s 且声速为340m