氢原子光谱和里德伯常数的测量-高分研究性报告.docx

氢原子光谱和里德伯常数的测量Contents摘要2一、实验目的2二、实验原理21、光栅及其衍射22、光栅的色散分辨本领与色分辨本领43、氢原子光谱5三、实验仪器6四、实验步骤71、调节分光仪72、调节光栅73、测光栅常数74、测量氢原子里德伯常数7五、实验数据处理71、用钠黄光=589.3nm作为标准谱线校准光栅常数d，并计算不确定度u（d）72、氢原子的里德伯常数RHu(RH)的计算93.分别计算钠黄光k=1,k=2级的角色散率和分辨率本领12六、实验中一些现象的讨论及误差分析131、钠黄光在1级条纹处未能被肉眼看到分开132、误差分析：13七、实验改进-测量钠光双线波长14八、实验感想15九、参考文献15十、原始数据照片16摘要本论文首先介绍氢原子光谱和里德伯常数的知识背景，然后进行了里德伯常数的计算以及其不确定度的分析， 以及纳光分辨率的计算，接着对实验中的一些现象进行分析，最后提出了在此实验基础上测量钠光双线波长的方法。关键词：氢原子光谱；分光仪；里德伯常数一、实验目的1、巩固、提高从事光学实验和使用光学仪器的能力（分光仪调整和使用）；2、掌握光栅的基本知识和使用方法；3、了解氢原子光谱的特点并用光栅衍射测量巴耳末系的波长和里德伯常数；4、巩固与扩展实验数据处理的方法，即测量结果的加权平均，不确定度和误差的计算，实验结果的讨论等。二、实验原理1、光栅及其衍射波绕过光栅而传播的现象称为衍射。具有周期性的空间结构的衍射屏称为“栅”。当波源与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称为夫琅禾费衍射。光栅是使用最广泛的一种衍射屏。在玻璃上刻画一组等宽度、等间隔的平行狭缝就形成了一个投射光栅；在铝膜上刻画出一组端面为锯齿形的刻槽可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期排列则形成了天然的三维光栅。本实验采用的是通过明胶复制的方法做成的投射光栅。它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为a的平行狭缝，缝间的不透光的部分的宽度为b，d=a+b称为光栅常数。如图1.1.1 图1.1.1 透射光栅 图1.1.2 光程差a.光栅衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上市，其衍射光振幅的角分布正比于单缝衍射因子和缝间衍射因子乘积，即沿 方向的衍射光强：I（）=I0式中=，N是光栅的总缝数。当时，也等于0，=N，I（）形成干涉极大；当=0时，但0时，I（）=0，形成干涉极小。它说明：在相邻的两个主极大之间有N-1个极小、N-2个次级大；N数越多，主极大的角宽度越小。b.正入射时，衍射的主极大位置由光栅方程（k=0,）决定，单缝衍射因子不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。 c. 当平行单色光斜入射时，对入射角和衍射角做以下规定：以光栅面法线为准，由法线到光线逆时针入射为正，顺时针为负。这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程差为,光栅方程应为（k=0,）不同波长的光入射到光栅上时，由光栅方程可知，其主极强位置是不同的。对同一级的衍射光来讲，波长越长，主极大的衍射角就越大。如果通过透镜接收，将在其焦面上形成有序的光谱排列，如果光栅常数已知，就可以通过衍射角测出波长。2、光栅的色散分辨本领与色分辨本领（1）色散率色散率讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大角度。若两种光的波长差为，它们衍射的角间距为，则角色散率定义为。可由光栅方程导出：当波长由时，衍射角由，于是，则上式表明，越大，对相同的的两条光线分开的角度也越大，实用光栅的d值很小，所以又较大的色散能力。这一特性使光栅成为一种优良的光谱分光元件。与角色散率类似的另一个指标是线色散率。它指的是波长差为的两条谱线，在观察屏上分开的距离有多大。这个问题并不难处理，只要考虑到光栅后面望远镜的物镜焦距即可，于是线色散率（2）色分辨本领色散率只反映了谱线（主极强）中心分离的程度，它不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。由于光学系统尺寸的限制，狭缝的像因衍射而展宽。光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。如果谱线宽度比较大，就可能因相互重叠而无法分辨。根据瑞利判别准则，当一条谱线强度的极大值刚好与另一条谱线的极小值重合时，两者刚可分辨。波长差的计算，则可如下推出。由可知，波长差为的两条谱线，其主极大中心的角距离，而谱线的半角宽度；当两者相等时，刚可被分辨即：由此得光栅的色分辨率定义为上式表明光栅的色分辨本领与参与衍射的单元总数N和光谱的级数成正比，而与光栅常数d无关。注意上式中的N是光栅衍射时的有效狭缝总数。由于平行光管的限制，本实验中的有效狭缝总数N=D/d，其中D=2.20cm，是平行光管的通光口径。3、氢原子光谱原子光谱是一种最简单的原子光谱。之后玻尔提出了原子结构的量子理论，它包括三个假设：（1）定态假设：原子中存在具有确定能量的定态，在该定态中，电子绕核运动，不辐射也不吸收能量；（2）跃迁假设：原子某一轨道上的电子，由于某种原因发生跃迁时原子就从一个定态过渡到另一个定态同时吸收或发射一个光子，其频率满足，式中h为普朗克常数。（3）量子化条件：氢原子中容许的定态是电子绕核圆周运动的角动量满足L=nh，式中n称为主量子数。从上述假设出发，玻尔求出了原子的能级公式于是，得到原子从跃迁到时所发出的光谱线波长满足关系令，则有 n=(m+1,m+2,m+3)式中，称为里德伯常数。当m=1时，为赖曼系，m=2时为巴耳末系，m=3时，为帕邢系，m=4时为布喇开系，m=5时为芬德系。本实验利用巴耳末系来测量里德伯常数。巴耳末系是n=3,4,5,6,的原子能级跃迁到主量子数为2的定态时所发射的光谱，其波长大部分落在可见光范围。若已知n，利用光栅衍射测得，就可以算出的实验值。三、实验仪器1、分光仪本实验中用来准确测量衍射角。2、投射光栅本实验中使用的是空间频率约300条/mm的黑白复制光栅。3、钠灯及电源钠灯型号为ND20，用功率20W，工作电压20V，工作电流1.3A的电源点燃，预热约10分钟后会发出平均波长为589.3nm的强黄光。本实验中用作标准谱线来校准光栅常数。4、氢灯及电源氢灯用单独的直流高压电源点燃。使用时极性不能接反，也不能用手触碰电极。直视时呈淡红色，主要包括巴耳末系中n=3,4,5,6的可见光。四、实验步骤1、调节分光仪基本要求是使望远镜聚焦于无穷远，其光轴垂直仪器主轴；平行光管出射平行光，其光轴垂直仪器主轴。2、调节光栅调节光栅的要求是使光栅平面与仪器主轴平行，且光栅平面垂直平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。3、测光栅常数用钠黄光作为标准谱线校准光栅常数。4、测量氢原子里德伯常数测定氢光谱中2到3条可见光的波长，并由此测定氢原子的里德伯常数。应当注意读数的规范操作。先用肉眼观察到谱线后再进行测量。应同时记录级得谱线位置，并检查光栅正入射条件是否得到满足，级的每条谱线均应正确记录左右窗读数，凡涉及度盘过0时，还应加标注。测量衍射角转动望远镜时，应锁紧望远镜与度盘联结螺钉；读数时应锁紧望远镜固紧螺钉并用望远镜微调螺钉进行微调对准。五、实验数据处理1、用钠黄光=589.3nm作为标准谱线校准光栅常数d，并计算不确定度u（d） -1级 +1级2ii左-1右-1左+1右+1126414841224349634920241012232055140531203130030202330101145327320726391863820241012464302443244822492022301011155118502985198302783120201010（1）原始数据列表其中，2i=12左-1-左+1+右-1-右+1（2）数据处理=15i=15i=101124由 dsin=k，k=1，得d=ksin=1589.310-9sin101124m=3.3310md=ksin = d=-cos(sin)2 = ud=cos(sin)2u下面计算的不确定度，均按弧度制表示。ua=(i-)254=1.131310-4radub=2 23=123=8.397210-5radu=ua2+ub2=1.408910-4rad ud=cos(sin)2u=589.310-9cos101124sin10112421.408910-4m=0.0084m最终表述：dud=（3.3310.008）m2、氢原子的里德伯常数RHu(RH)的计算根据巴尔末系公式以及可以得到：由于，可以化简为：（1）红光原始数据列表 -1级 +1级2ii左-1右-1左+1右+1112053005972027720224511223021868671632134320224711233032274547432050250224411224277309728254437446224430112215534239162393195413955224430112215 其中，2i=12左-1-左+1+右-1-右+1数据处理=15i=15i=112230里德伯常数RH=11122-132=1dsin10.1389=1.0958107m-1下面进行不确定度的计算：ua=(i-)254=7.627210-5radub=2 23=123=8.397210-5radu=ua2+ub2=1.134410-4rad 得 uRH=RH-u(d)d-u()tan=32496.5m-1里德伯常数最终表述：RHuRH=(1.0960.003)107m-1（2）蓝光原始数据列表 -1级 +1级2ii左-1右-1左+1右+1111752976100202802016453082245218353616620346191646823322444444520802759164582230427431943025746774416453082245533939159383225514256164382130 其中，2i=12左-1-左+1+右-1-右+1数据处理=15i=15i=82230里德伯常数RH=11122-142=1dsin10.1875=1.0992107m-1下面进行不确定度的计算：ua=(i-)254=7.627210-5radub=2 23=123=8.397210-5radu=ua2+ub2=1.134410-4rad 得 uRH=RH-u(d)d-u()tan=34869.06m-1里德伯常数最终表述：RHuRH=(1.0990.003)107m-1（3）紫光原始数据列表 -1级 +1级2ii左-1右-1左+1右+1111682969101162811514537263021821029167143471514557273032235043512085528561455727304273399337258437841145672853384515844323491434914553072745其中，2i=12左-1-左+1+右-1-右+1数据处理=15i=15i=72727里德伯常数RH=11122-152=1dsin10.21=1.1014107m-1下面进行不确定度的计算：ua=(i-)254=7.416210-5radub=2 23=123=8.397210-5radu=ua2+ub2=1.120310-4rad 得 uRH=RH-u(d)d-u()tan=35878.76m-1里德伯常数最终表述：RHuRH=(1.1010.004)107m-1（4）加权平均RH=i=13RHi(u(RHi)2i=131(u(RHi)2=1.0983107m-1 uRH=1i=131(u(RHi)2=19817m-1 里德伯常数最终表述：RHuRH=(1.0980.002)107m-1与里德伯常数标准值相比较，其相对误差为E=RH-RHRH100%=0.0084% 相对误差已经非常小了。3.分别计算钠黄光k=1,k=2级的角色散率和分辨率本领（1）k=1时，D1=kdcos=13331.0cos101124 rad/nm=3.050210-4rad/nmR1=kN=kDd=10.02203.331010-6=6604.62K当时，说明波长为，波长差为的两束光可以被分辨。带入钠黄光的数据，其远小于R，这说明钠黄双线被分开了。但是在实验过程中，并没有观察到第一级光谱被分开，具体原因在下面进行解释。（2）k=2时， -2级 +2级2ii左-2右-2左+2右+2127445944323320531841252042302331251512429001100412430204215337302173135681768412230204115=13i=15i=2042D2=kdcos=23331.0cos2042 rad/nm=6.418610-4rad/nmR2=kN=kDd=20.02203.331010-6=13209.25带入钠黄光的数据，其远小于R，这说明钠黄双线被分开了。而在实验过程中，我们也确实很清晰的辨别除了纳双线被分开了。六、实验中一些现象的讨论及误差分析1、钠黄光在1级条纹处未能被肉眼看到分开理论计算的结果是第一级光谱确实是被分开了，但事实上并没有被分开。通过查阅相资料，我们了解到其原因是爱里斑（由于光的波动性，光在通过小孔时，光会发生衍射现象。在其正后方出现一个亮斑）的存在造成了无法用肉眼在第一级光谱观测钠黄双线被分开，且钠黄双线是理论上在第一级光谱可以被分辨。2、误差分析：（1）系统误差主刻度盘刻度不均匀造成的系统误差。虽然测量了5组数据，在一定程度上减小了此系统误差，但此系统误差仍然会存在。光学仪器表面污物，划痕等东西引入误差。（2）偶然误差望远镜与刻度盘在转动过程中会出现微小滑动，导致所记数据出现偏差，为偶然误差。 由于狭缝过宽会使纵丝难以对准狭缝中心，所以在实验时应当在保证能够看清纵丝的情况下狭缝宽度最小。避免在人眼判断纵丝与狭缝是否重合时会出现误差。在读数过程中，视线不可能与刻度线严格垂直且在判断主尺与游标刻度重合也会有误差。七、实验改进-测量钠光双线波长因为在2级就可以观测到钠光双线，我们可以通过改进这个实验测量钠光双线的波长。假设已知光栅常数d=3.34510-6m钠光双线的波长差为，它们衍射的角间距为，由光栅方程dcos=k导出：=kdcos所以 =dcosk经计算1=dcos11k=3.34510-6cos10100.5180=0.478nm; 2=dcos22k=3.34510-6 cos203921802=0.910nm 3=dcos33k=3.34510-6cos3155.531803=0.826nm 4=dcos44k=3.34510-6cos44465.51804=0.949nm实际上，的理论值是0.6nm，但我们在实验中所得数据明显偏高。仔细分析其原因，我们可以发现，在理论上使用这种算法计算是可行的。为什么我们在此处没有得到正确的值呢？其可能的原因如下：1， 计算式中我们使用的是前一个实验所