中考数学材料阅读题专题练习试题.doc

可编辑版阅读理解（二）（24题）典型例题：例1、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字09进行记数，特点是逢十进一对于任意一个用进制表示的数，通常使用个阿拉伯数字进行记数，特点是逢进一我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数，记作， 七进制数，记作 （1）请将以下两个数转化为十进制： ， ；（2）若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示例2、如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：，。小王认为小明的方法太麻烦，他想到:设k是自然数，由于。所以，自然数中所有奇数都是智慧数。问题：(1) 根据上述方法，自然数中第12个智慧数是_(2) 他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k(且k为正整数)都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（且k为正整数)都是智慧数。(3) 他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2(k为自然数)都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由。例3、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”例如：，都是“妙数”（1） 若某个“妙数”恰好等于其个位数的倍，则这个“妙数”为；（2） 证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上得到的结果一定能被整除；（3） 在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数作为千位上的数字，从而得到一个新的四位自然数，且大于自然数百位上的数字是否存在一个一位自然数，使得自然数各数位上的数字全都相同？若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由例4、连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（abc）若a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a2+b2c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”。（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有3个连续整数：=2；若有5个连续整数：=2；若有7个连续整数：=2；由此获得启发，若存在n（7n11）个连续正整数也满足上述规律，求这n个数例5、观察下列等式：12231=13221， 14451=15441， 32253=35223， 34473=37443，45594=49554，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：35 = 53； 682=286 （2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2m+n9用含，的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积，并求出 能被110整除时mn的值例6、阅读材料：材料一：对于任意的非零实数x 和正实数k ，如果满足为整数，则称k 是x 的一个“整商系数”。例如：x=2时，k=3=1，则3是2 的一个整商系数；x=2时，k=12，=8，则12 也是2 的一个整商系数；x=时，k=6，=-1，则6 是的一个整商系数；结论：一个非零实数x有无数个整商系数k ，其中最小的一个整商系数记为k(x)，例如:k(2)=材料二：对于一元二次方程 (a0)中，两根,有如下的关系：,-应用： k()= ；k()= ；若实数a(a0)满足k()k()，求a的取值范围。若关于x的方程：的两个根分别为,，且满足k()+k()=9，则b的值为多少？例7、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中均为整数），则有 这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b， 得：a= ，b= ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（+ ）2； （3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值？练习：1、能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数的“”运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数例如时，则：数字111经过三次“”运算得 ，经过四次“”运算得 ，经过五次“”运算得 ，经过2016次“”运算得 （2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）2、阅读下列材料，解决后面两个问题我们可以将任意三位数表示为（其中a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且）.显然，；我们把形如和的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x、y、z是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”。（1）写出任意三对“姊妹数”， 并判断2331是否一对“姊妹数”的和（2）如果用x表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除。3、如果一个四位数的千位数字与十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“循环四位数”.如1212，5252，6767，等都是“循环四位数”.如果将一个“循环四位数”的百位数字与千位数字，个位数字与十位数字都交换位置，得到一个新四位数，我们把这个新四位数叫做“原循环四位数的对应数”，如果原循环四位数的百位数字是0，则忽略交换位置后首位的“0”，即它的对应数就是首位“0”忽略后的三位数.如1212的对应数为2121，5252 的对应数为2525，1010的对应数为101.（1）任意写一个“循环四位数”及它的“对应数”；猜想任意一个“循环四位数”与它的“对应数”的差是否都能被101整除？并说明理由；（2）一个“循环四位数”的千位数字为x(1x9)，百位数字为y（0y9，且yx），若这个循环四位数与它的对应数的差能被404整除，求y与x应满足的数量关系.4、若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如，都是对称数最小的对称数是，没有最大的对称数，因为数位是无穷的（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数如：的逆序数为，是一个对称数； 的逆序数为，的逆序数为，是一个对称数请你根据以上材料，求以产生的第一个对称数；（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被整除；（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？5、阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数. 把数 1，3，6，10，15，21换一种方式排列，即 1=1 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，叫做三角形数“名副其实” （1）设第一个三角形数为，第二个三角形数为，第三个三角形数为，请直接写出第个三角形数为的表达式（其中为正整数） （2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由 （3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和与2的大小关系并说明理由6、当一个多位数的位数为偶数时，在其中间位插入一个一位数，（，且为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数，如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中，.请阅读以上材料，解决下列问题,（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样条件的三位关联数.（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字，得其关联数（，且为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除.7、把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”例如：，所以32和70都是“快乐数”（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数