辽宁省鞍山市铁西区中考数学五模试卷（含解析）.doc

2017年辽宁省鞍山市铁西区中考数学五模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）a0.7103b7103c7104d71052函数y=的自变量x的取值范围是（）ax2bx2且x0cx0dx0且x23一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）a0.1b0.2c0.3d0.44已知二次函数y=（xa）2b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）abcd5如图，abcd，daac，垂足为a，若adc=35，则1的度数为（）a65b55c45d356已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）a1bc2d27如图，在abc中，b=c=36，ab的垂直平分线交bc于点d，交ab于点h，ac的垂直平分线交bc于点e，交ac于点g，连接ad，ae，则下列结论错误的是（）a =bad，ae将bac三等分cabeacddsadh=sceg8如图，长4m的楼梯ab的倾斜角abd为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角acd为45，则调整后的楼梯ac的长为（）a2mb2mc（22）md（22）m二、填空题（每题3分，共24分）9当x=时，分式的值为010分解因式：（2a+b）2（a+2b）2=11要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员（填“甲”或“乙”）12已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，且x1+x2=2，x1x2=1，则ba的值是13如图，ab、cd相交于点o，oc=2，od=3，acbd，ef是odb的中位线，且ef=2，则ac的长为14如图，菱形abcd的面积为120cm2，正方形aecf的面积为50cm2，则菱形的边长为cm15如图，扇形oab的圆心角为124，c是弧上一点，则acb=16如图，ab是o的直径，ac是o的弦，过点c的切线交ab的延长线于点d，若a=d，cd=3，则图中阴影部分的面积为三、解答题（第17题7分，18题9分，19、20题各10分，共36分）17先化简，再求值：（1），其中x=18如图，在abcd中，e是ad上一点，延长ce到点f，使fbc=dce（1）求证：d=f；（2）用直尺和圆规在ad上作出一点p，使bpccdp（保留作图的痕迹，不写作法）19某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？20如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，过点d作对角线bd的垂线交ba的延长线于点e（1）证明：四边形acde是平行四边形；（2）若ac=8，bd=6，求ade的周长四、解答题（21、22各10分，共20分）21图中是抛物线拱桥，p处有一照明灯，水面oa宽4m，从o、a两处观测p处，仰角分别为、，且tan=，tan，以o为原点，oa所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求点p的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？22如图，在bce中，点a是边be上一点，以ab为直径的o与ce相切于点d，adoc，点f为oc与o的交点，连接af（1）求证：cb是o的切线；（2）若ecb=60，ab=6，求图中阴影部分的面积23如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于a，b两点，点a的坐标为（2，6），点b的坐标为（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点e为y轴上一个动点，若saeb=10，求点e的坐标24某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3a5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由2017年辽宁省鞍山市铁西区中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）a0.7103b7103c7104d7105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0007=7104，故选：c2函数y=的自变量x的取值范围是（）ax2bx2且x0cx0dx0且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20且x0，解得x2且x0，故选：b3一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）a0.1b0.2c0.3d0.4【考点】频数与频率【分析】根据第14组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率【解答】解：根据题意得：40（12+10+6+4）=4032=8，则第5组的频率为840=0.2故选b4已知二次函数y=（xa）2b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象【分析】观察二次函数图象，找出a0，b0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论【解答】解：观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即a0，b0，a0，b0反比例函数y=中ab0，反比例函数图象在第一、三象限；一次函数y=ax+b，a0，b0，一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限故选b5如图，abcd，daac，垂足为a，若adc=35，则1的度数为（）a65b55c45d35【考点】平行线的性质【分析】利用已知条件易求acd的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出1的度数【解答】解：daac，垂足为a，cad=90，adc=35，acd=55，abcd，1=acd=55，故选b6已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）a1bc2d2【考点】正多边形和圆；切线的性质【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图，连接oa、ob，og；六边形abcdef是边长为2的正六边形，oab是等边三角形，oa=ab=2，og=oasin60=2=，边长为2的正六边形的内切圆的半径为故选b7如图，在abc中，b=c=36，ab的垂直平分线交bc于点d，交ab于点h，ac的垂直平分线交bc于点e，交ac于点g，连接ad，ae，则下列结论错误的是（）a =bad，ae将bac三等分cabeacddsadh=sceg【考点】黄金分割；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质【分析】由题意知ab=ac、bac=108，根据中垂线性质得b=dab=c=cae=36，从而知bdabac，得=，由adc=dac=72得cd=ca=ba，进而根据黄金分割定义知=，可判断a；根据dab=cae=36知dae=36可判断b；根据bad+dae=cae+dae=72可得bae=cad，可证baecad，即可判断c；由baecad知sbad=scae，根据dh垂直平分ab，eg垂直平分ac可得sadh=sceg，可判断d【解答】解：b=c=36，ab=ac，bac=108，dh垂直平分ab，eg垂直平分ac，db=da，ea=ec，b=dab=c=cae=36，bdabac，=，又adc=b+bad=72，dac=bacbad=72，adc=dac，cd=ca=ba，bd=bccd=bcab，则=，即=，故a错误；bac=108，b=dab=c=cae=36，dae=bacdabcae=36，即dab=dae=cae=36，ad，ae将bac三等分，故b正确；bae=bad+dae=72，cad=cae+dae=72，bae=cad，在bae和cad中，baecad，故c正确；由baecad可得sbae=scad，即sbad+sade=scae+sade，sbad=scae，又dh垂直平分ab，eg垂直平分ac，sadh=sabd，sceg=scae，sadh=sceg，故d正确故选：a8如图，长4m的楼梯ab的倾斜角abd为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角acd为45，则调整后的楼梯ac的长为（）a2mb2mc（22）md（22）m【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】先在rtabd中利用正弦的定义计算出ad，然后在rtacd中利用正弦的定义计算ac即可【解答】解：在rtabd中，sinabd=，ad=4sin60=2（m），在rtacd中，sinacd=，ac=2（m）故选b二、填空题（每题3分，共24分）9当x=2时，分式的值为0【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案【解答】解：分式的值为0，x2=0，解得：x=2故答案为：210分解因式：（2a+b）2（a+2b）2=3（a+b）（ab）【考点】因式分解运用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+ba2b）=3（a+b）（ab）故答案为：3（a+b）（ab）11要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员（填“甲”或“乙”）【考点】方差【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：因为s甲2=0.024s乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故答案为乙12已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，且x1+x2=2，x1x2=1，则ba的值是【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【解答】解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=（）2=故答案为：13如图，ab、cd相交于点o，oc=2，od=3，acbd，ef是odb的中位线，且ef=2，则ac的长为【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出db，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：ef是odb的中位线，db=2ef=22=4，acbd，aocbod，=，即=，解得ac=故答案为：14如图，菱形abcd的面积为120cm2，正方形aecf的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可【解答】解：因为正方形aecf的面积为50cm2，所以ac=cm，因为菱形abcd的面积为120cm2，所以bd=cm，所以菱形的边长=cm故答案为：1315如图，扇形oab的圆心角为124，c是弧上一点，则acb=118【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】在o上取点d，连接ad，bd，根据圆周角定理求出d的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解：如图所示，在o上取点d，连接ad，bd，aob=124，adb=aob=124=62四边形adbc是圆内接四边形，acb=18062=118故答案为：11816如图，ab是o的直径，ac是o的弦，过点c的切线交ab的延长线于点d，若a=d，cd=3，则图中阴影部分的面积为【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算【分析】连接oc，可求得ocd和扇形ocb的面积，进而可求出图中阴影部分的面积【解答】解：连接oc，过点c的切线交ab的延长线于点d，occd，ocd=90，即d+cod=90，ao=co，a=aco，cod=2a，a=d，cod=2d，3d=90，d=30，cod=60cd=3，oc=3=，阴影部分的面积=3=，故答案为：三、解答题（第17题7分，18题9分，19、20题各10分，共36分）17先化简，再求值：（1），其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可【解答】解：原式=，当x=时，原式=18如图，在abcd中，e是ad上一点，延长ce到点f，使fbc=dce（1）求证：d=f；（2）用直尺和圆规在ad上作出一点p，使bpccdp（保留作图的痕迹，不写作法）【考点】作图相似变换；平行四边形的性质【分析】（1）bf交ad于g，先利用adbc得到fbc=fge，加上fbc=dce，所以fge=dce，然后根据三角形内角和定理易得d=f；（2）分别作bc和bf的垂直平分线，它们相交于点o，然后以o为圆心，oc为半径作bcf的外接圆o，o交ad于p，连结bp、cp，则根据圆周角定理得到f=bpc，而f=d，所以d=bpc，接着可证明pcd=apb=pbc，于是可判断bpccdp【解答】（1）证明：bf交ad于g，如图，四边形abcd为平行四边形，adbc，fbc=fge，而fbc=dce，fge=dce，gef=dec，d=f；（2）解：如图，点p为所作19某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是： =20如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，过点d作对角线bd的垂线交ba的延长线于点e（1）证明：四边形acde是平行四边形；（2）若ac=8，bd=6，求ade的周长【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可【解答】（1）证明：四边形abcd是菱形，abcd，acbd，aecd，aob=90，debd，即edb=90，aob=edb，deac，四边形acde是平行四边形；（2）解：四边形abcd是菱形，ac=8，bd=6，ao=4，do=3，ad=cd=5，四边形acde是平行四边形，ae=cd=5，de=ac=8，ade的周长为ad+ae+de=5+5+8=18四、解答题（21、22各10分，共20分）21图中是抛物线拱桥，p处有一照明灯，水面oa宽4m，从o、a两处观测p处，仰角分别为、，且tan=，tan，以o为原点，oa所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求点p的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？【考点】二次函数的应用；解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】（1）过点p作phoa于h，如图，设ph=3x，运用三角函数可得oh=6x，ah=2x，根据条件oa=4可求出x，即可得到点p的坐标；（2）若水面上升1m后到达bc位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y=1时x的值，就可解决问题【解答】解：（1）过点p作phoa于h，如图设ph=3x，在rtohp中，tan=，oh=6x在rtahp中，tan=，ah=2x，oa=oh+ah=8x=4，x=，oh=3，ph=，点p的坐标为（3，）；（2）若水面上升1m后到达bc位置，如图，过点o（0，0），a（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x4），p（3，）在抛物线y=ax（x4）上，3a（34）=，解得a=，抛物线的解析式为y=x（x4）当y=1时，x（x4）=1，解得x1=2+，x2=2，bc=（2+）（2）=2=21.41=2.822.8答：水面上升1m，水面宽约为2.8米22如图，在bce中，点a是边be上一点，以ab为直径的o与ce相切于点d，adoc，点f为oc与o的交点，连接af（1）求证：cb是o的切线；（2）若ecb=60，ab=6，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算【分析】（1）欲证明cb是o的切线，只要证明bcob，可以证明cdocbo解决问题（2）首先证明s阴=s扇形odf，然后利用扇形面积公式计算即可【解答】（1）证明：连接od，与af相交于点g，ce与o相切于点d，odce，cdo=90，adoc，ado=doc，dao=boc，oa=od，ado=dao，doc=boc，在cdo和cbo中，cdocbo，cbo=cdo=90，cb是o的切线（2）由（1）可知doa=bco，doc=boc，ecb=60，dco=bco=ecb=30，doc=boc=60，doa=60，oa=od，oad是等边三角形，ad=od=of，gof=ado，在adg和fog中，adgfog，sadg=sfog，ab=6，o的半径r=3，s阴=s扇形odf=23如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于a，b两点，点a的坐标为（2，6），点b的坐标为（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点e为y轴上一个动点，若saeb=10，求点e的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点a的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点b的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值，得出点b的坐标，再把a、b的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的