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南京大学数学课程试卷 （商学院12级）2013/2014 学年 第 一 学期 考试形式 闭卷 课程名称 概率统计 (A卷) 考试时间 2014.1.2 系别 学号 姓名 题号一36二10三10四12五10六12七10合计得分(1.0)=0.8413, (1.28) = 0.90 , (1.64) = 0.95 , (1.96) = 0.975 , (2)=0.977(2.33) = 0.99 , t(48)=2.0, t(49)=1.98, t(48)=1.66, t(49)=1.64 一（6分6=36分） 1将7本中文书和3本外文书随机地排列在书架上，求3本外文书相邻排列在一起的概率 2有三个箱子，第一个箱子中有3个黑球1个白球，第二个箱子中有2个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球2个白球，现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，试求这球为白球的概率 3设X,X, X 和Y,Y, Y相互独立且都是总体N (20, 3)的样本，求P() 4设X,X, X是取自正态总体XN（, ）的样本（n2）, 是样本均值， S=是样本方差, 求统计量Y=的分布（如有自由度，须给出） 5设总体X的方差DX=1，根据来自X的容量为100的样本，测得样本均值= 5,求X的数学期望=EX的置信度为95%的置信区间 6设总体X的概率密度为 , 其中0为未知参数，又设 X,X, X是X的一组样本，求参数的极大似然估计量二(10分)设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从正态分布N（0, ），求方差D三(10分)设随机变量与相互独立, 且 E(3）, E(4), 求Z=3+4的概率密度四(12分)一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量X是随机的，假设EX=50 kg, 标准差=5 kg，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试求：（1）若每辆车装99箱，汽车不超载的概率；（2）每辆车最多可装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977 ?五(10分)设总体XN(, ), 从中抽取容量为2n的样本X,X, X,其样本均值为,求统计量Y=的数学期望六(12分)设总体X , 其中0是未知参数, 现有总体X的容量为8的样本值如下： 3，1，3，0，3，1，2，3， 试求：（1）的矩估计量和矩估计值；（2）的极大似然估计值；（3）的矩估计量是否为的无偏估计和一致估计？（须说明理由）七(10分)某市居民的月伙食费XN(, )，已知EX=235.5，现随机抽取49个居民，他们本月的伙食费平均值为=236.5元, 样本标准差s=3.5元, （1）试问是否可以认为
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