13.4最短路径问题教学设计.doc

13.4课题学习最短路径问题 教学内容：前面我们研究的关于“两点之间，线段最短”、“垂线段最短”等问题，我们称它们为最短路径问题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究这类问题。还要借助轴对称、平移变换进行研究。本节以数学史中的一个故事-“将军饮马问题”为引例展开对“最短路径问题”的探究，让学生经历将实际问题抽象为数学问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。教学目标：1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题2、在谈最短路径的过程中，学会“轴对称”、“平移”的实际应用，感悟化归的数学思想。重点难点：重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。学情分析：1、学生的观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、证明和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导。此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识。2、学生已经学习过 “两点之间，线段最短”、“垂线段最短”，以及轴对称和平移作为本节知识的基础。教学策略：最短路径问题本质上说是最值问题，作为八年级学生，在此前很少涉及最值问题，会感到陌生，无从下手。设置导学案，是让学生通过自己的观察、类比、推理来发现问题的解决方向。先让学生解答“直线l异侧的两点，与直线l上的点的线段的和最小”的问题有助于学生去思考“当点A、B在直线l的同侧时，如何在l上找到点C，使AC与BC的和最小”。为什么需要这样转化，怎样通过轴对称实现转化这两个问题让学生通过先自己完成，再小组解惑，最后师生共同探讨的方式来完成。教学过程： 1、观看微课视频 请同学们先预习课本71、72页，观看微课。2、独立完成导学案完成导学案的问题1问题3. 3、小组讨论，解决问题小组谈论，解决以下问题（教师适当引导）： 对比问题1和问题2，有什么相同之处和什么不同之处？能不能参照问题1来解决问题2呢？用的是什么方法？这样做的原理是什么？你能证明吗？解决问题3运用了什么数学知识？ 4、练习提升A探究1、已知：如图，在射线OA、OB之间有一点C.求作：分别在OA、OB上确定一点M、N，使CM+MN+NC最小.C.BO探究2. 如图：C为马厩，D为帐篷，OA是草地，OB是河流。牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。（画出图形）AOC.D.B探究3：如图，四边形ABCD是长方形的球桌台面，有两个球分别位于P、Q两点上，先找出P点关于BC的对称点P，连接PQ交BC于M点，则P处的球经BC的点M处反弹后，会击中Q处的球. 请回答：如果使P球先碰撞台边BC反弹碰撞台边AD后，再击中Q球，该如何撞击呢?（画出图形）P.Q.MQ.BBCDAADCP .P .5、小结归纳同学们，在课的最后，让我们来一起回顾一下本节课的内容：我们把“两点在直线同侧”问题利用轴对称转化为了“两点在一条直线异侧”问题，