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13.4 课题学习最短路径问题教案20 15年11月6 日 第 11 周 第4节 八（7） 班 数学 科课题13.4 课题学习最短路径问题课型新课第 1 课时教学目标知识与技能：了解将军饮马及造桥选址两个常见类型过程与方法：会解答将军饮马及造桥选址中的最短路径问题情感态度与价值观：能初步应用将军饮马及造桥选址两个常见类型完成类似题目法制渗透无重点将实际问题抽象为数学问题难点解答最短路径问题教法讲授法、讨论法、探究法教具几何画板解决造桥选址.gsp学具教学过程教师活动学生活动一、导入新课问题1 如下图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？二、探究新知1将实际问题抽象为数学问题师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识（1）把A、B两地抽象为两个点；（2）把河边l近似地看成一条直线（下图），C为直线l上的一个动点，那么，上面的问题可以转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小2尝试解决数学问题（1）由这个问题，我们可以联想到下面的问题：如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？利用已经学过的知识，可以很容易地解决上面的问题，即：连接AB，与直线l相交于一点，根据“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求（2）现在要解决的问题是：点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？（3）如何能把点B移到l的另一侧B处，同时对直线l上的任一点C，都保持CB与CB的长度相等，就可以把问题转化为“上图”的情况，从而使新问题得到解决（4）你能利用轴对称的有关知识，找到符合条件的点B吗？学生独立思考后，尝试画图，完成问题小组交流，师生共同补充得出：作出点B关于l 的对称点 B，利用轴对称的性质，可以得到 CBCB（下右图）连接AB，则AB与l 的交点即为所求3证明“最短”师生共同分析，合作证明“ACBC”最短证明：如上右图，在直线l上的任一点C（与点C不重合），连接AC，BC，BC，由轴对称的性质知：BCBC，BCBC ACBCACBCAB，ACBCACBC在ABC中，ABACBC， ACBCACBC即ACBC最短提问：证明ACBC最短时，为什么要在直线l上任取一点C（与点C不重合），证
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