14.1.1同底数幂的乘法 .doc

课题：14.1.1同底数幂的乘法 武汉市第六初级中学 王军一、教学设计1教学内容解析教学内容：人教版义务教育教科书 数学八年级上册：“14.1.1同底数幂的乘法”.内容解析：整式的乘法包括四大块内容：一是同底数幂的乘法；二是幂的乘方；三是积的乘方；四是整式的乘法，它包括单项式与单项式的乘积、单项式与多项式的乘积、多项式与多项式的乘积其中四是一、二、三的综合应用整式乘法是学生在掌握数的乘法、数乘运算法则的基础上进行字母、整式运算，它是思维的进一步深化，是对特殊 一般特殊的认知规律的进一步理解同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题.学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成良好正迁移.因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用. 根据以上分析，本节课的教学重点确定为：同底数幂乘法法则的形成及正确运用. 2教学目标设置根据本节课型特点，按照课标要求，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节的教学目标如下：（1）运用同底数幂的乘法运算性质进行同底数幂的运算.（2）经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力（3）通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊 一般 特殊”的认知规律，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神.3学生学情分析本课是在学习了有理数的乘方和整式的加减后学习的内容,学生对有理数乘方的意义有了一定的认识，因此要利用乘方的意义来推导出同底数幂乘法的性质对学生来说难度不大.但是本课的学习，估计学生会产生以下困难：（1）底数、指数、幂的概念是理解同底数幂乘法的基础,而这些概念是在学习有理数的乘法时学过的，储存知识太长，学生可能遗忘.（2）部分学生对同底数幂乘法性质理解不清，对性质运用所需要的条件掌握不牢，造成性质的滥用.根据以上分析，本节课的教学难点确定为：同底数幂乘法法则的形成.4教学策略分析本节课的设计，由现实中的实际问题入手，设置航天科技中的重大事件，激发学生的爱国激情和学习兴趣，学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程，将自然地体会同底数幂运算的必要性.本节课内容的数学本质是有理数乘方的应用，通过学生利用乘方的意义，对同底数幂相乘进行了进一步的运算，从而发现同底数幂相乘的运算规律，简化同底数幂相乘的运算.正确地理解同底数幂的乘法性质既是本课的重点也是难点.突破它的关键是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生正确理解并掌握性质的条件和结论.因此，在性质的推导过程中，采用让学生自主探索与教师引导启发的教学方法，以问题的形式，引导学生进行观察分析思考、探究归纳，再通过交流、讨论，发现性质.使学生在法则的探索和运用过程中充分展示他们的思维过程，亲历知识的发生、发展和形成过程，掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯.教学中注重精心设置问题调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，增强参与意识.面对学生的个体差异，适时分层引导，归纳解题的不同方法，使不同学生得到不同的发展5教学基本流程情境引入探究法则巩固法则应用拓展梳理小结6教学流程设计（一）创设情境，引出问题【投影显示】观看“神11”绕地球飞行的视频.提出问题：“神11”在太空中绕地球飞行的平均速度约米 /秒，若它飞行了秒，则它飞行的路程怎么表示？师：已知“神11”速度和时间，那么它飞行的路程怎么表示？生1：路程可以表示为师：这个表达式有没有更简便的表达方式呢？生2：有，其中=109师：凭什么可以这样做，你能说明一下每一步的理由吗？生3：=（乘方的意义）=（乘法的结合律）=（乘方的意义）师生互动：（1）怎样去思考这样的幂的运算，由此我们自然会想到幂的概念上来，表示什么？（2）中的,，分别叫做什么？（3）说出中的，分别叫做什么？，可以表示什么数？【设计意图】由学生身边的实际事例入手，设置航天科技中的重大事件，体会信息技术带来的“大数据”时代，激发学生的爱国激情和学习兴趣.底数、指数、幂的概念是理解同底数幂乘法的基础.而这些概念是在学习有理数的乘法时学过的，储存知识太长，学生可能遗忘.所以在此本着数式通性的原则，作适当的复习，为探究式的运算作好铺垫.（二）解决问题，探索法则 师：除了10这个特殊底数外，对于其他同底数幂相乘是否也有这样的规律呢？我们一起根据乘方的意义填下列各空，看看计算结果，是否有相同的规律？【投影显示】根据乘方的意义填空，并说明理由，看看计算结果有什么规律：(1)； (2)；(3) ；(4)师：以上等式都可以利用乘方的意义和乘法的结合律得出结果.那么等式左侧运算有什么特点？生4：两个同底数幂作乘法运算师：今天我们这节课就专门探究像这样两个底数相同的幂相乘，叫做同底数幂的乘法（板书课题）.【设计意图】教师在学生回答过程中引导学生准确说出每一步的解题依据，理解每一步的算理、算法.通过有步骤、有依据的计算为探索同底数幂乘法则做好知识和方法的铺垫.学生根据底数由10逐渐变换为负数、分数、小数等过程，发现这些算式的特点，识别共性特征即同底数幂的乘法，引出课题.师：我们再观察这几个等式的结果，同底数幂相乘的结果是什么形式？生5：幂的形式.师生互动：（1）这个幂与等式左侧两个幂在底数和指数上有什么关系吗？发现了规律的同学请举手，但大家不要先说出你的发现.（2）再请你根据你发现的规律，出一道同底数幂相乘的题目出来，并附上答案，点出你希望回答你问题的同学，回答正确的同学将拥有机会再点出下一位同学，循环进行.【设计意图】通过学生出题的展示，回答同学的答案的核对，既是对同底数幂相乘形式的巩固和探讨，又是规律的发现和应用的喜悦，同学们愉快游戏，合作交流，展示数学问题的表面形式特征，为知识的深层结构特征的抽象概括奠定基础.师：经过大家的互动游戏，你能说一下你发现的规律吗？生6：底数不变，指数相加.师：你的这个猜想很好，从以上填空可以看出，底数为整数、分数、小数时都满足规律，底数为任意有理数，你的猜想是否成立呢？为什么？(5)生7：成立.师：指数为任意正整数时又怎么样呢？(6)生8：也成立.【设计意图】让学生经历探究与猜想过程，领会性质的导出，是由特殊到一般的过程.底数由等数扩充到任意数10，指数为正整数和.学生思维的具体性和直观性给他们提供了充分的感性经验，使他们经历数学知识的形成过程，从问题解决形成数学思考，归纳、抽象和概括出同底数幂相乘的法则.师：任意有理数怎么表达？任意正整数又可以怎么表示？生9：任意有理数可以用表示，任意正整数可以用表示师生互动：（1）你能用一个式子来表示你的猜想吗？（2）你能证明你的猜想吗？学生讲解，一般地，我们有（都是正整数），师：你能用一句话表述这样的规律吗？引导学生回答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【设计意图】让学生经历性质的观察、发现、归纳、抽象、概括等过程，探索发现同底数幂乘法的法则，使学生获得成功.也让学生思维经历了一个由浅入深、由具体到抽象的活动过程.学生不仅学会了法则，更学会了探究这一问题的由特殊到一般的方法.师：有了这个规律，我们只要遇到同底数幂相乘的运算，就可以直接使用这个规律进行简化运算了，例如：前面问题中的“神11”飞行的路程为：（三）运用法则，巩固新知【投影显示】范例点击(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .师：这是同底数幂相乘吗？底数是什么，指数应该怎样运算，结果是什么？生10：是同底数幂相乘，底数是不变，指数相加，结果是师：对于，的指数为多少？生11：的指数为1，此时是省略没有写出来, .师：是不是同底数幂相乘？生12：是的，这里“-”可以看着最后结果的符号.师：是三个同底数幂相乘，那么对于四个、五个、多个同底数幂相乘是否都可以使用法则.生13：可以.【设计意图】通过例题的教学，让学生同底数幂的乘法运算法则的进行具体化.通过观察比较、分析得出：多个同底数幂相乘也可直接使用法则. （2）【投影显示】下面的运算是否正确？(1) ( ); (2) （ ）； (3) （ ）；(4) ( )； (5) ( ).师生互动：（1）同学们判断后，试想一下错误的原因？（2）除了运用法则判断外，我们还有没有其他方法？【设计意图】学生能否从运算符号、底数是否相同、结果是否正确等方面来观察，让学生在观察中发现，在发现中明确：运用同底数幂的乘法性质进行计算的条件和运算方法.（四）课堂检测，拓展延伸（1）计算 （2）计算：【设计意图】通过（1）进一步熟练运用法则，注意第题应用法则后还要进行化简.第（2）题进行了拓展延伸，面对可以转化为同底数幂的题目思考，让学生体会运用所学知识进行转化思想.（五）梳理小结，知识深化小结：（1）这节课学习了同底数幂相乘的运算规律：底数不变，指数相加.并利用同底数幂的运算法则进行同底数幂相乘运算.（2）为了探求同底数幂相乘，自然想到了幂的概念，从特殊到一般，从算式到代数，抽象概括出了同底数幂相乘的运算法则，运用法则时，又由一般到特殊，具体到识别具体底数和指数变化上，同底数幂的乘法运算转化为指数加法运算，体会转化思想.（3）同学们今天我们学习了同底数幂相乘的运算，那么请同学课后思考一下同底数幂还有其他运算吗？幂还可以什么其他运算吗？【设计意图】通过这节课的学习,引导学生从知识和方法两个角度总结，并引发新的思考，将本节知识延伸，使其置于数学整体知识体系中，为后续数学学习方法埋下伏笔.二、教学反思数学课程标准（2011年版）要求学生“能认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”基于这点，我设计了航空科学中运算问题，让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，由宏观的宇宙探索到大数据的计算，到我们所学习的数学应用，具体到同底数幂的乘法，把学生的思维调动到本节课的内容和目的上来，从情境进入数学研究自然.在组织教学内容时，尊重了知识发生发展的规律，尊重了学生认知发展规律.对乘方意义的、幂的概念等知识的复习，实际上是对学生符号意识的强化，为学生运用符号进行数学表达和交流，使用符号进行计算和推理奠定了基础.在教学中读懂了学生的思维，知晓了学生的思维障碍，让学生暴露思维过程，指引了学生的思维方向.学生发现同底数幂的计算方法迅速，安排学生根据自己的理解互相出题检查，增加学生经历.但学生形成经验，归纳出符号表达困难，学会用语言表达更不容易.教学中紧紧把握“底数”和“指数”这两个目标，指引学生关注计算前后相同性和差异性，形成数学规律.在应用规律解决问题时，也是要注意满足两个条件：底数要是相同的幂，这几个幂的运算是相乘,为后面的熟练运算，拓展延伸