3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项.doc

解一元一次方程（一）教学设计一、设计思路：数学课程标准要求本节课：能够理解合并同类项是化简、解方程的重要方法，使学生能利用“合并同类项”和“移项”解一元一次方程。并进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。本课教学设计依据新课标的要求，结合初一学生的年龄特点和学生已有的知识经验，在学生已经知道直接利用等式的基本性质可以解简单的方程基础上，进一步结合一些实际问题讨论两方面的问题：(1)如何根据实际问题列方程，这是贯穿全章的中心问题，也是讨论方程解法的背景。(2)如何运用“合并同类项”和“移项”解方程，在教学中为学生提供大量鲜活的生活实例，激发学生学习兴趣和动力，并引导学生通过自主探究和合作交流来解决问题，完成知识的建构过程，获得广泛的数学活动经验。 二、教学目标：知识与技能1、 通过对多个实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，通过观察，归纳一元一次方程的概念。2、 能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。过程与方法体验数学与日常生活密切相关，认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程。情感态度与价值观体会在解决问题的过程中同学间合作交流的重要性。三、教学重点：认识一元一次方程，经历探索等量关系、列方程的过程。教学难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。四、教学方法：启发式、探究式，开放式五、教学过程：（一）情境导入 回顾概念教学内容：1、“猜猜奖牌数”举世瞩目的2012伦敦奥运会上，中国军团以38金、27银、23铜的辉煌战绩，创“客场”最好成绩，奖牌总数比下届奥运会的主办国巴西奖牌总数的5倍还多3枚。请同学们猜一猜，巴西代表队在本次奥运会上获得多少枚奖牌？师生活动：教师用多媒体展示伦敦奥运会的一个颁奖画面，并给学生提供问题信息。学生根据教师给出的信息，探究正确的答案：（1） 算术方法（2） 方程： 设巴西队获得x枚奖牌，则可列方程为5x+3=38+27+23解这个方程即可。2、“到底有几个房间” 在葫芦山庄军训中，老师分宿舍时发现，如果每个房间住7人，那么剩5个同学；如果每个房间住8人，还少3个同学。你们帮老师算一算:山庄分给我班多少个房间？（1）算术方法（2）方程： 设山庄分给我班x个房间，则可列方程为7x+5=8x-3解这个方程求出x就可以了。请学生回顾：像这样含有未知数的等式叫做方程。设计意图：这里从学生关注的奥运盛会和经历过的山庄军训引入，激发学生的学习兴趣，同时使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生学以致用的意识。引例1算术方法和方程法都比较容易，而引例2用方程比较容易，学生通过对比会感受到方程在解题时的便捷。2、引导学生比较算术方法和方程解决问题算数方法方程只能用已知数既含已知数，又含用字母表示的未知数方程解决问题更方便、简洁，从算式到方程是数学的进步设计意图：通过概念图对比算术方法和方程，让学生直观感受方程是解决实际问题的最有效的数学模型。3、话“方程史话” “方程”一词最早出现于我国的九章算术， 其中有专门以“方程”命名的一章。公元820年左右，中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫对消与还原的书，重点讨论方程的解法。17世纪法国数学家笛卡尔最早提出用x,y,z这样的字母表示数，逐步形成了现代“方程”的概念。师生活动：教师课前布置任务，学生课前到图书馆或网上查询。学生根据课前查阅的资料，积极发言，介绍所了解的方程知识，教师给予积极的评价。设计意图：方程史话的介绍，让学生了解了方程的发展历史，同时为学生提供了一次交流展示的机会，提高学生的学习兴趣。（二）联系生活 探索感悟教学内容：1、请同学们根据下面问题，设未知数并列出方程：例1奥园小区内有一个周长为400米的正方形运动场，这个运动场的边长是多少？解：设正方形在边长为x米，列方程 4x=400例2一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解：设x个月后这台计算机在使用时间达到2450小时，列方程1700+150x=2450例3实验中学女生占全体学生数的52%，比男生多80人，实验中学有多少学生？解：设学校学生数为x，列方程 0.52x-（1-0.52）x=80师生活动：教师用多媒体展示问题信息。学生在独立思考的基础上，积极参与到小组的讨论中。最后学生展示探究结果。教师要注意观察学生对问题的理解状况和能否积极思考问题以及部分学生在解决问题过程中的情感体验。设计意图：为学生提供丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题情境，引导学生主动探究情境中包含的数量关系，用方程来描述和刻画事物间的等量关系。并为下面归纳一元一次方程做铺垫。教学内容：2、请同学们观察前面所列的方程，分析这些方程有什么共同点？3、学生观察、讨论后归纳出一元一方程的定义：定义：只含一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程.一元一次方程一般形式:ax+b=0(a0)判断方法：只含一个未知数未知数次数都是1整式方程方程若不是最简形式，要先化简 4、请同学们举几个一元一次方程的例子，其他同学当小裁判。5、经历了以上分析问题的过程，同学们有什么感悟？以上的分析过程可以表示如下：一元一次方程实际问题 设未知数 列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列方程， 是用数学解决实际问题的一种方法。师生活动：教师引导学生观察、思考，鼓励学生探讨、争议。在学生充分交流的基础上，引导学生归纳出一元一次方程定义，并引导学生找出定义中的关键词，强调一元一次方程的判断方法。设计意图：培养学生观察、归纳能力，用概念图展示一元一次方程定义及相关知识，直观形象，便于学生把握知识点之间的联系，建立知识系统。5、引导学生领会“方程的解”的含义设计意图：教师利用多媒体为学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题情境，激活了学生思维的“固着点”，同时也有利于学生从数学角度对问题产生深入的思考，引导学生关注社会生活，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，并鼓励学生从不同的角度分析问题，根据不同的设法列出方程。同时为下面一元一次方程定义的引出做了铺垫。教学环节：（三）巩固新知 拓展提高教学内容：1、 快速抢答下列方程中哪些是一元一次方程？ x2+2x-3=0师生活动： 教师利用多媒体出示问题学生迅速做出判断，并说明理由教师请学习基础较差的学生回答，对回答正确的学生及时表扬鼓励。设计意图：通过辨析让学生进一步领悟和掌握一元一次方程的定义，并使学生品尝到成功的喜悦，树立信心继续解决问题教学内容：2、 学以致用暑假到了，松松和宁宁相约到北方图书城买书，对话如下：松松：听说花20元办一张会员卡，买书可享受八折优惠。宁宁：是的，我上次买了几本书，加上办卡费用还省了12元。请你根据他们的对话求出宁宁上次所习书籍的原价。（只列方程）师生活动：学生在独立思考的基础上积极加入到小组的合作学习中去。教师作为学习的指导者和合作者，加入到学生的讨论中，同时关注以下几个方面：1、 学生探究的方式和主动性2、 小组交流中是否敢于讲出自己的想法3、 能否倾听和理解别人的意见4、 学生争论的焦点5、 个别学生的疑惑等设计意图：让学生再一次体验从实际问题情境中抽象出数学模型的过程，能主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略。教学内容：3、 谁最创意请同学们根据方程3（）=54，设计一道有实际背景的应用题，并在小组内交流。师生活动：学生积极思考，展开联想，寻找生活中的背景，勇于发言。教师给学生提供足够的时间与空间，充分调动学生积极性，注意师生评价、生生评价作用，对编题中出现的不恰当的地方，要及时给予纠正。教学环节：（四）反思总结 完善认识学生自己总结，并在班上交流本节课 我学会了使我感触最深的我感到最困难的是使我启发最大的是师生活动：学生围绕本节课的知识点，及对自身感触较大的方面进行交流，以获得知识、情感、价值观等方面的升华。设计意图：通过学生的反思与总结，全班的交流，培养学生自我反馈、自主发展的意识，使学生在知识、技能、情感等方面等到发展。教师给予必要的指导，对学生的精彩总结要加以鼓励。教学环节：（五）布置作业 课外延展教学内容：1、阅读教材相应内容，完成课后练习对应习题2、思考题葫芦岛市出租车的收费标准为：