《分数乘除法简便运算练习课》.docx

理解算理，掌握算法，促进运算能力的提升分数乘除法简便运算练习课教学案例从化区江浦街锦联小学 王丽珍案列背景：计算能力是学生学习数学所必备的基本能力，是学好数学的基础。计算的准确率和速度如何，将直接影响学生学习的成绩。努力提升学生运算的感悟力，提高运算的解析力，从而有序发展学生的运算能力，是数学教育的主要任务。分数乘除法简便运算是六年级上册第一、三单元的内容，新授课的教学要求是：掌握分数四则混合运算的运算顺序和计算方法，知道整数乘法的运算定律和除法的性质对于分数乘除法同样适用，能运用运算定律或性质进行一些简便计算。而分数乘除法的简便运算是融合在分数四则混合运算的教学中的。 本节练习课与之对应的新授课的关联是 ： 分数乘除法混合运算新授课结束后，我布置了六道“分数四则混合运算”的作业题（其中有5道是可以有简便算法的）。在批改中，发现学生的计算错误率很高，不能灵活运用运算定律进行简便计算。我意识到学生的四则混合运算的简算能力薄弱。如何提高学生的计算能力，让学生“正确、迅速、灵活、合理”地进行计算，是本节练习课要解决的问题。整节练习课，我主要通过几个环节的练习，来加深学生对简便运算算理的理解，掌握简便运算的算法，从而提高他们的计算能力。于是，我开展了一节分数乘除法简便运算练习课的课例研讨。在磨课过程中，我们重点研讨如何通过有效的练习，让学生加深算理的理解，掌握算法，从而促进学生运算能力的提升。案例片断：【片断一】1、选一选（把正确答案的序号填入括号内）（1）6 =（） 运用了（ ）。 A、除法的性质 B、除法分配律 C、乘法分配律 D、乘法结合律（2）47= 481 运用了 （ ）A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、乘法交换律和乘法结合律【设计意图：针对学生在算理上的难点，进一步深化对乘法分配律和除法性质的特点的理解，加强沟通分数除法和分数乘法之间的联系，抓住“转化”的数学思想，提升运算能力。】感悟：呈现第1题时，举手的学生寥寥无几，多数学生认为四则混合运算中遇到有“”，有“+”，又有“”，表面看来，似乎跟运算定律没有任何联系，可是在我提示了“这里的6可以转化成什么呢”后，学生马上反应过来，知道了“6”可以转化“”，就可以运用乘法分配律了。在做第2题时，有很多学生也不知道如何选，根源于学生对“一个整数乘一个分数”存有这样的困惑：明明两个数相乘，怎么会变成三个数进行“乘”和“减”的运算呢？可是，在同桌商讨之下，终于明白了，把“47”看作“(48-1)”，就可以运用乘法分配律了。通过设计这样的练习，学生深刻体会到把运算符号、数据进行转化后，算理就会明晰了，计算思维就会变得豁然开朗了。【片断二】 数学诊所（对的打“”，错的打“”，并改正。） （1） （2） + = 11 = 1 = 1 （ ） ( ) (3) 36(+) （4） = 36+ =（） = 8 + = 1 = 8 ( ) = （ ） 反馈时展示学生不同的更正情况，通过对比，优化算法。生1：生2：（展示第1题不同的改正情况）学生易错做法展示【设计意图：针对学生易错、易混点进行改错训练，让学生通过辨析，加强算理，明确算法，明确运算定律或者运算性质是所有简便计算的重要依据。】感悟：上面的1-3题，是我在批改作业中发现学生常会犯的错误，学生通过对错例的分析、交流、更正，明确四则混合运算的运算顺序。通过展示第1题的错误的改法，学生对乘法结合律的适用特点有了更明确的理解。完成上面的练习后，学生深刻体会到四则混合运算里的“简便计算”，不是为了“好算”而去“凑着算”，而是要在算理依据的支撑下去想简便算法。【片断三】在下面 上填上合适的数，使各题能用简便的方法计算。 （） 小组讨论，小组代表汇报第1题的反馈：师：第1题，横线上可以填什么数？生1: 可以填40师：你是怎么想到的？生：填40的话，运用乘法分配律把分母约成是1，这样算会比较简便。师：还有不同填法吗？生2：还可以填40，80，120，师：看来可以填很多的数，那这些数都有什么样的规律呢？生：横线上可以填8和5的公倍数，都可以约分。师：哪种填法最简便呢？生：最小公倍数40第2题的反馈：这题，很多学生都能根据除法的性质想到横线上填 ,可是对其他的填法都很茫然。此时教师适时点拔：这是连除，可以转化成什么呢？在这样的指导下，学生的思维马上活跃起来了。生1：转化为乘法就是 ，运用乘法交换律或者结合律就可以填“”，相当于“” ，所以横线上填 生2：还可以填生：师：看来也有很多种填法，哪种更简便呢？生：填【设计意图：找准难点，以逆推理的形式打破思维定势，明确算理，提升灵活运用运算定律使计算简便的运算能力。】感悟：一开始，不少的学生是无从入手的，有各种各样无关简算的填法，但小组共同研讨后，发现了：第1题，只要填上3和8的公倍数，就可以运用乘法分配律把分母约分为1。而做第2题，学生快速想到第一种填法后，就陷入思维困境了，总是很容易定势在除法的运算上，在教师的点拔和小组共同思维碰撞下，思路就变得清晰明了，除法转化为乘法后就可以运用乘法的运算定律使计算简便了。学生通过先思考可以运用什么运算定律会使计算简便，再观察数据的特点来填数，这与学生平常的思考方式（先观察数据的特点，再想可以运用什么运算定律可以使计算）对比，刚好是逆向的思维方式。在逆推理的驱动下，学生对“如何运用乘法分配率使计算简便”理解得更加透彻。【反思、提升】 一、知法明理，转变观念。在课标解读中强调了“淡化对运算的熟练程度的要求，选择正确的计算方法，准确地得到运算结果，比运算的熟练程度更重要。应当重视学生是否理解了运算的道理，是否能准确得出运算的结果，而不是单纯地看运算的速度。”学生只有理解了计算中的算理，才能够理解和掌握计算方法，才能正确地、迅速地运算。平时在课堂教学及学生学习中，往往都不够重视简便计算的方法，认为只要最后结果算对了就行。但从长远来说，这是不利用学生运算能力的提升。应重视培养学生的简算意识，提高思维品质。有很多学生遇到形如“28（+）”时，第一反应就是按运算顺序来计算，可是先算“+”，要进行通分，而对于学生来说异分母分数加减法并不好算，也容易算错，所以这样会大大影响正确率。但是，如果运用乘法分配律算“28+28”，可以把分母约成是1，这样就降低了计算的难度，容易确保正确率。很多学生之所以喜欢选择按运算顺序计算而不愿选择简便计算，根源就是对“怎样算”、“为什么这样算”的问题不理解，这就要求我们在平时的教学中不仅要重视计算的程序性问题，更要让学生解决“为什么这样算”的问题，在深入理解的基础上，建构运算知识的内部联系。通过对运算的谈论:“怎样算更简便”、“为什么这样算”等问题，帮助学生知“法”明“理”，积累数学计算经验，提高运算能力，发展思维。二、抓住“转化”思想，把握计算本质。转化思想是指面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决。培养学生转化的数学意识，可以帮助学生在理解算理的过程中抓住数学本质，对数学有更深层次的理解。在本课中，我设计了很多关于除法的混合运算练习，学生一开始很难想到可以简便计算的方法，尤其是“285”这道题，学生的困惑更大，但通过沟通分数除法与分数乘法之间的联系，把除法转化为乘法后，就发现可以运用乘法分配律进行简便计算。混合运算中的简便算法有很多，可以说是千变万化的，我们不可能全都逐一传授给学生，但是百变不离其中的是我们学过的运算定律和运算性质就是那么几种，因此教师在课堂中要让学生抓住“转化”的数学思想，在算理的支撑下可以达成举一反三和融会贯通，这才是提升学生运算能力的有效方法。三、设计多层次练习，帮助学生发现计算中的规律。1、设计基础性练习，加深基本运算的理解与掌握。简算是依据算式、数据的不同特点，利用运算定律、性质及数与数之间的特殊关系，使计算的过程简化、简洁的计算方法。在小学数学里，乘法交换律、结合律与分配律及除法的性质是学生进行分数乘除法混合运算简算的主要依据。因此，在教学中我设计了关于乘除法运算定律的半填空式练习，帮助学生深刻理解与熟练掌握这些运算定律。同时设计三道具有坡度的关于简算的选择题，训练学生思维深刻性、敏锐性、灵活性。设计两组递等式混合混算的练习，培养学生细心观察、认真分析、善于发现事物规律，提高计算效率，让学生在计算实践中体验简算的意义、作用与必要性，强化学生自觉运用简算方法的意识，提高学生计算的灵活性和正确率，发展学生的运算能力。2、易错处设计练习，提高学生辨析能力。虽然多练是提高计算能力的方法，但一味地注重数量，只会损伤学生计算的兴趣，最后得到的是适得其反的效果。因而练习一定要有针对性，针对那些易错、易混、典型性的错例作为判断性练习，让学生在辨析中掌握知识，寻找错误的根源，形成深刻的印象，从而提高运算能力。本课中，四则混合运算，如“”、“+”，存在能简便运算的假象，诱使学生误用运算定律或者误判运算顺序进行简算，往往想到同时先算“”和“”、先算“+”，这些是学生对算理理解的脆弱部分。因此，要提高练习的针对性，克服练习的盲目性和随意性，力求用较少的题量，获得最好的练习效果。3、设计开放性练习，摆脱思维定势。开放性练习，综合性强，知识容量大，具有很强的开放性、灵活性和多变性，它能为学生提供广阔的思维空间，激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，调动学生主动参与的积极性和主动性。计算教学本身就是枯燥乏味的，学生一直都在单一思考怎么计算出结果来，学生的思维是很疲惫的，可是一到做开放性练习时，在寻求“不