《数学广角——数与形》.doc

数学广角数与形教学设计执教教师：漳州市龙文区蓝田中心小学 叶艺灵【教学内容】义务教育教科书数学（人教版）六年级上册第107页例1及相关练习。【教材与学情分析】数与形是人教版教材小学六年级上册第八单元数学广角中的内容。2011年版义务教育数学课程标准在原有基础知识，基本技能的基础上增加了基本思想、基本活动经验，这体现了数学教育中培养学生数学素养的重要性。数形结合的思想是一种重要的数学思想。本节课就是以这一思想为主题，培养和发展学生的几何直观素养的数学课。数与形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对立又是统一的。数与形的对立统一主要表现在数与形的互相转化和互相结合上。数与形相结合的例子在小学数学教材中比比皆是，从孩子数学学习开始，数与形的思想就一直伴随在数学教与学的过程中，而小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。如果说，过去数形结合思想是深藏不露地渗透在数学知识技能教学中的话，在本节课，数形结合思想就从幕后走到台前，成为了教学的对象与核心。我认为编者在编排这一内容的时候，他的目的不在于掌握某个具体的知识与技能，而在于促进学生对数形结合思想的进一步体验、总结和自觉应用。因此，我把本课的目标定位为积累基本的活动经验，培养基本的数学思想和素养，具体如下：【教学目标】1使学生初步学会用画图的方法解决一些计算问题，以及探索图形中的数学规律、用数的计算解决图形问题。2让学生经历利用图形探索计算方法、预测计算结果的过程，以及利用计算解决图形问题的过程，体会数与形的联系，发展几何直观能力，帮助学生积累数形结合解决问题的经验，培养数形结合的数学思想意识。3体会图形可以帮助直观地理解数学的优越性，体验数形结合的数学思想方法的价值，激发学生用数形结合方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。【教学重点】发展几何直观能力，积累数形结合解决问题的活动经验，激发学生用数形结合方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。【教学难点】体会图形可以帮助直观地理解数学的优越性，感悟数形结合的数学思想方法价值。【教具学具准备】教学准备：多媒体课件，不同颜色的小正方形。学具准备：不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。【教学课时】1课时。【教学过程】一、猜数导入，揭示课题师：同学们，在上课之前，老师特地在一年级的小朋友中做了个小调查，给他们一个数，让他们根据老师给的数在纸上用图形表示出来，想看吗？（师出示图片）（学生根据图回答：可能是1，3.5，4，0） 通过这四幅图你能猜出我给的数是35。不管怎么说，通过这些形我们能够找到数，说明数与形是有关系的，这节课就让我们一起来探究数与形。（板书课题：数与形）设计意图 从谈话导入，通过设置悬念，进行猜数游戏，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。二、动手实践，以形助数1计算比赛，激发好奇。计算比赛：求从1开始，若干连续奇数相加的和。师生用抢答游戏的方式进行竞赛，在数量很大时教师仍能很快算出，激发学生对教师计算方法的好奇心。说明教师是借助图形发现了计算的规律及其简便方法，引发学生的好奇心。 2画图感悟，初步感知数与形的关系。师：根据算式拿出若干个小正方形，比如1+3，先拿1个小正方形，再拿3个小正方形，我发现，这么多数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形（演示），接着我观察了图形和算式之间的关系，就发现了!教师引导学生从简单问题开始研究，并板书加法算式 ：1+3 1+3+5。 学生根据算式中的加数画出对应数量的小正方形，并将小正方形排列成大正方形。3小组动手操作，教师巡视。4学生汇报，全班交流分析。先讨论1+3，再讨论1+3+5。1=()21+3=()21+3+5=()2引导学生观察图形和算式之间的对应关系，先独立观察再小组交流，并以小组为单位进行汇报。鼓励学生表述自己的发现，引导学生发现，1+3，从1开始，有2个连续奇数相加，就能排列成行、列都是2的大正方形，和就是2；1+3+5，从1开始，有3个连续奇数相加，就能排列成行、列都是3的大正方形，和就是3。提出问题：是否所有这样的算式，都具有这样的规律，都可以这样计算？进一步思考：要得到更大的正方形，应该增加多少个小正方形？引导学生借助图形进一步观察和思考方法是否可以一般化。借助图形说话，我就明白了，你们呢？借助图形演示：从1开始，要得到更大正方形必须增加比前一个加数多2个小正方形，由此可见，从1开始，多加一个更大的相邻奇数，就能排成一个更大的正方形，和就是正方形行、列各数的平方。总结方法：从1开始，有几个连续奇数相加，就可排成行、列都是几的大正方形，和也就是几的平方。教师：大家再看，一个图形，如果是4个小正方形可以拼成大正方形，如果是9个小正方形可以拼成大正方形，16个小正方形也可以拼成大正方形。像这样的数，我们称之为“正方形数”。设计意图充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。5巩固练习，灵活运用。（1）1+3+5+7= （ ）2（2）1+3+5+7+9+11+13= （ ）2（3） =92(4)1+3+5+7+5+3+1=（ ）(5)1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）（学生独立完成,教师巡视,掌握学习动态。）引导全班评价，学生汇报结果。第（5）小题师故意设问：一共有13个加数，不是13的平方吗？学生独立完成，全班交流汇报。引导学生说说计算方法，并借助图形说明计算方法的合理性。6反思回顾：我们是怎么找到这个计算规律和计算方法的？小结：有的计算问题，可以借助画图帮助探索方法、说明算理。看来，有的计算问题可以借助画图的方法进行思考。设计意图在练习中，充分让学生动脑、动手，在交流中发现特点，进一步掌握规律及利用规律解决问题。三、以数解形，丰富感知。有一种桌子，四面坐人可以坐6人，如果两张桌子拼到一起就可以坐10人，3张桌子拼到一起可以坐14人，这样的100张桌子拼到一起可以坐多少个人？师先口述问题，再通过课件展示图片，通过示意图看得就很直观，但是当数量很大、画图太麻烦时，又可以从图中找到数的规律，通过数的计算来解决问题。 学生观察图形后回答。师：你发现了什么规律？（图形每增加一个,桌子增加一张，人数增加四人。）师：为什么呢？（口答，课件动态辅助图形说明，体现图和数之间的联系）人数=桌子数4+2小结：有的图形问题也蕴含着数的规律，借助数的规律可以解决图形问题。设计意图学生在解决图形问题时，感知图形中蕴藏着数的规律，并体会有时数的计算可以帮助解决图形问题。帮助学生完整体会数形结合的思想，体现了数学思想方法的完整性和辩证性。四、拓展练习，加强理解小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1