一元一次方程的应用.doc

一元一次方程的应用教学设计姓名：王普奎工作单位：黄骅市羊三木回族乡羊三木学校学科年级：七年级上册教材版本：人教版一、教学内容分析本课在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。二、教学目标1、通过教学使学生知道解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。2、通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程，解简单的应用题。3、通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。4、通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，通过理论联系实际的方式，知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。三、学情分析1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，往往不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）找不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，用代数方法分析应用题不适应，不知道怎样找相等关系。3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的。让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。4：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。四、教学策略选择与设计本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好数学必备的基础知识与基本技能，对解决实际问题起到启蒙作用，同时有助于其他学科的学习。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣，以及进行思想教育方面有独特的意义。五、教学重点及难点1教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系2教学难点：根据题意列出一元一次方程六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、导入新课在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题例1 某数的3倍减6等于某数与2的和，求某数(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法1：(6+2)(3-1)=4 答：某数为4 (其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)解法2：设某数为x，则有3x-6=x+2 解得 x=4答：某数为4由例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考。而应用设未知数，列出方程，并通过解方程求得应用题的解题方法，解题思路清晰、明了。这就是我们学习用一元一次方程解应用题的目的之一我们知道方程是一个含有未知数的等式，是一个相等关系因此对于任何一个应用题中提供的已知条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系列出方程本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤学生习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题，不知道要抓怎样的相等关系，。教师通过对旧知识的回顾，引出本节课的主题，既注意到新旧知识之间的联系，又激发了学生对问题探究的热情。二、师生共同探讨、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤例2 某面粉仓库存放的面粉运出 35后，还剩余26000千克，这个仓库原来有多少面粉？师生共同分析：1该题中已知量和未知量各是什么？2已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)3若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？上述分析过程可列表如下：解：设原来有x千克面粉，那么运出了35x千克，由题意，得 x-35x=26000，所以 x=40 000答：原来有 40 000千克面粉教师引导,学生讨论：本题的相等关系除了上面表达形式外，还有其他表达形式吗？若有，是什么？(生:还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；(2)例2用方程法解应用题过程较为简捷，同学应注意学习.掌握一元一次方程解应用题的方法和步骤，根据学生总结的情况，教师总结如下：(1)仔细审题弄清题意、已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数。(2)根据题意找出一个相等关系(这是关键一步)。(3)根据相等关系，正确列出方程即所列的方程应满足两边的量要相等。 (4)求出所列方程的解。(5)检验后明确地、完整地写出答案这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。例3 。七年级1组同学去果园参加义务劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人2个还剩余10个；若每人3个还少2个，试问1组有多少学生，共摘了多少个苹果？(按例2的分析方法分析本题，如学生感到困难，教师可以做适当点拨解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误并严格规范书写格式)解：设1组有x个学生，依题意，得2x+10=3x-1，解： x=10，所以 x=12其苹果数为 212+10=34答：1组有12名同学，共摘苹果34个学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程（设1组共摘了x个苹果，则依题意，得）学生不适应方程法解应用题，抓不准相等关系引出新课，内容更贴近实际生活了，让学生认识到学有所用，同时提高了解决实际问题的能力三、课堂练习1买3本笔记本与4支圆珠笔一共用了9.3元，已知笔记本每本1.5元，问圆珠笔每支多少元？2. 张庄2010年玉米产量2800吨，比1990产量的8倍还多40吨求1990年的玉米产量3七年级男生占全年级男生总人数的 56，男生比女生多 120人，求七年级全厂总人数学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的。让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。随着教师准确、恰当的问题，引发了学生在不知不觉中步步推进、层层深入思考与探索.教学中注意鼓励的评价作用，让全体学生主动参与、积极思考，培养学生合作交流的学习习惯.四、小结，作业小结：1本节课学习了哪些内容？2列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？3在运用上述方法和步骤时应注意什么？依据学生的回答情况，教师总结如下：(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案其中第三步是关键；(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆作业：1买5千克桃，付出10元，找回1元问每千克桃多少钱？2用100厘米长的铁丝做一个长方形的，要使宽是22厘米，那么长是多少厘米？3张明家7月份用电量118度，这6月用电量的 2倍少12度张明家6月用电量是多少度？学生在学习过程中，一开始可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。七、教学评价设计在本节课教学中一挖掘习题本身的内在力量激发学生学习兴趣。开发学生的思维方法，使学生在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法解决问题的习惯。二揭示知识的应用价值提高兴趣。通过习题让学生体验到数学在他们周围世界的力量，真切感受到所学的知识是有用的，学用结合，可以大大提高学生的作业兴趣。这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现新知，积极主动参与教学活动，使学生在动手操作中对抽象