人教版小学数学六年级上册《数学广角－数与形（一）》教学设计.doc

六上数学数学广角-数与形（一）教学设计 长汀中区小学 王福生课题数学广角数与形（一）课时第 1 课时课型新授教 学内 容六年级上册第107页例1及相关内容教 学 目 标1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，体会数与形的联系，并会应用所发现的规律解决问题。2使学生会利用图形来解决一些有关数的问题，培养学生数形结合的思想意识。3使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等的数学思想。重点难点重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。 难点：经历探索规律及验证规律的过程。教学准备课件、小正方形教学时间2016年12月15日上午第二节教 学 过 程一、创设情境，导入新课。1、抢答比赛：看谁算得快。（1）、师出题，生抢答。问：同学们，上课之前我们先进行一场口算计算比赛吧，好吗？出示：1+3 1+3+5 1+3+5+7 1+3+5+7+9师：你们觉得按规律下一个算式会是什么？试着说一说问：你是怎么发现的？归纳：从1开始的连续奇数的和。（师板书）（连续指不重复不遗漏）（2）、生出题，师生共答。师：同学们真是火眼金睛。接下来请一位同学按规律继续出题，大家一起来回答，好吗？（生出题，师生回答。）师：这几道题简单吗？好，老师再出一题难一点的，看谁能快速算出结果？ （1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51+53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79 最后一个奇数个位是9）师：这题你能很快说出结果吗？老师能，结果是1600 。（3）小结引入新课。师：同学们，老师算得快吗？那你们想知道老师为什么能算的那么快吗？师：其实秘密就在今天这节课中，只要你们上课能细心观察，认真思考，寻并且发现规律，你们也能像我这样很快地算出这类有规律题目的答案，来，我们一起来探究这个秘密，好吗？（设计意图：从比赛引入，通过设置悬念，让学生快速算出“从1开始，连续几个奇数相加的和是多少”，激发学生学习的兴趣，从而顺理成章地引出课题。）二、师生合作，探究新知。 1、探究例1，初步感受数与形的联系。（1）、观察四幅图，引出正方形数。、数一数：师：为了帮助同学们揭开这个题目的秘密，老师请了一位朋友来帮忙，来，看，它是谁？（出示一个小正方形）（生：正方形）师：完整的说就是几个？（生：1个正方形） 师：来，我们继续来观察，这里面又有几个小正方形？师：这一个呢？师：大家猜一猜下一个图形是什么图形？含有几个小正方形？生：16个正方形师：确实是，你们怎么猜到的？谁能说一说？师：16，你是怎么得到的？如果让你列式，你会怎么列？生：44师：你能试着解释一下吗？师： 44它的简单表示形式是42师：图中4表示什么？16又表示什么？如果我们知道了每列小正方形的个数，如何求出这个大正方形中的小正方形个数？（生：每列小正方形个数的平方）、归纳正方形数：师：12 1，224，329，像1、4、9、16这样表示物体总数的数就叫正方形数。正方形数也叫平方数。师：你还能再试着说一说其他的正方形数吗？ （生：25、36、49）（2）分析图形规律，归纳和与加数个数的关系。刚才同学们观察得很认真，发现了“小正方形总数每行个数的平方”这个规律，请大家再继续观察这四个正方形，它们之间还有哪些规律呢？继续来找一找吧！、分析图形的联系和规律。问：相邻两个正方形之间有什么联系呢？先看第一个和第二个正方形。（生：第二个正方形比第一个正方形多3个小正方形）师：太棒了，这位同学观察的真仔细。哪3个小正方形？你能用手来比划一下吗？（引导学生说出增加的是直角边）师：这个过程，我们可以用一个什么样的算式来表示？（生：1+3）问：在这幅图里，1+3表示什么？（小正方形的总数）能找到1和3吗？师：这个正方形中小正方形的总数等于什么？（每列小正方形个数的平方）师：也就是说“1+3（ ）2”？以同样的方式分析下面两个图形的变化情、归纳方法：问：A、这三个算式有什么特点？（都是求什么的和？）B、这三个算式各有几个加数？C、从这三个算式你能发现什么？归纳：从1开始的连续奇数和加数个数的平方。（师板书）（3）练习并探讨加数个数的计算方法。、学生练习：师：利用刚才的发现的规律，你能快速解决下面这两道题吗？1+3+5+7+9=( )2 ； 1+3+5+7+9+11=( )2 （课件展示答案和图形。）问：你是怎么想的？（这是求什么的和？会等于什么？）加数的个数你是怎样得到的？如果加数很多怎么办？有没有办法不用数就能很快求出加数的个数呢？师：你能画图来帮助解决吗？（画一个什么图形？怎么画？）、探讨最后一个奇数和加数个数之间的关系。问： 9代表图中的哪部分？5又代表图中哪部分？问：从图形上来看，9和5之间有什么关系呢？ （9 + 1）2 = 5即：（最后一个奇数+1)2 = 加数的个数 （师板书）师：这个规律对吗？来，我们来验证一下。（学生用后面一个算式来验证）2、运用规律，解决上课时的比赛题目。（1）、解决比赛题目：师：同学们，刚才我们一起借助图形，发现了两个和数有关的规律，看来跟数有关的问题借助图形解决会更巧妙、更简便。从直观的图形中我们也能发现许多数的规律，数和形之间的联系是很紧密的，这就是我们这节课所学的“数与形”。（师板书课题：数与形）刚才我们比赛的那道算式你能快速解决了吗？生用知识解决上课时的比赛题目（2）、练习：继续往下加，加到599，你还会解决吗？（设计意图：引导学生借助正方形，探索从1开始的连续奇数的和的计算方法，让学生感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系。同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，能过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。）三、巩固应用，内化提升。1、火眼金睛辨真假：135+7+9+1162 ( ) 135942 ( ) 3+5+7+9+11=52 ( )1+2+3=32 ( ) 2、我是计算小能手：1357+9+11+13+17( ) 13579+119( ) _152 1+3+5+7+5+3+1= ( ) 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= ( )3+5+7+9+11+13= ( )3、想一想：P108 做一做2 ；4、怎样计算比较快：121( ) 12321( ) 1+2+3+4+3+2+1=( )1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=( ) 分析：其实刚才的正方形我们还可以换个角度观察，我们会有更多的发现。如斜着观察，可得：1+2+1=22 1+2+3+2+1=32师：由此可见，当我们遇到复杂数的问题不妨可以借用图形来解决，当然从直观的图形中我们也能发现许多许多数的规律，你们说是吗？ （设计意图：通过练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用形来解决数的有关问题的直观性，在练习中充分让学生动脑、动口、动手，在交流中发现特点，解决问题。）四、课堂小结，融会贯通。1、今天这节课我们一起学习了数与形，说说你有什么收获？2、总结：我们把数与形结合起来，发现了我们原来不知道的一些秘密，通过这节课的学习，我们能深刻体会到：数与形有着十分密切的联系，这正如我国著名数学家华罗庚所说： 数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 3、拓展知识：你们知道我们这节课所用到的正方形数是谁先提出来的吗？是古希腊数学家毕达哥拉斯，还研究了三角形数，五边形数，六边形数等等它们的一些规律，如果大家有兴趣想了解更多，可以上网或阅读有关书籍进行继续了解，好吗？不只是国外数学家对数形结合感兴趣，有研究，有贡