2013北师大版高中数学选修4-1模块综合检测题解析

模块学习评价(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图1，ABEMDC，AEED，EFBC，EF12 cm，则BC的长为()图1A6 cmB12 cmC18 cm D24 cm【解析】根据AEED，ABEMDC，有BMMC.又EFBC，所以EFMC，于是EFBC.【答案】DX k B 1 . c o m2如图2，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为()图2A.米 B1米C.米 D.米【解析】，得h(米)【答案】C3如图3，O内切于ABC，切点分别为D、E、F.已知B50，C60，连接OE、OF、DE、DF，那么EDF等于()图3A40 B55C65 D70【解析】B50，C60，A70，EOF110，EDF55.【答案】B4若两条直线(a2)x(1a)y30，(a1)x(2a3)y20与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数a()A1 B1C1 D2【解析】两条直线与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则有对角互补，又两坐标轴互相垂直， 这两条直线垂直，即(a2)(a1)(1a)(2a3)0，a21，a1.【答案】C5如图4，在梯形ABCD中，ADBC，BAD135，以A为圆心，AB为半径，作A交AD、BC于E、F两点，并交BA延长线于G，则的度数是()图4A45 B60C90 D135【解析】的度数等于圆心角BAF的度数，由题意知B18013545，BAF1802B90.【答案】C6一圆锥面的母线和轴线成30角，当用一与轴线成30的不过顶点的平面去截圆锥面时，所截得的交线是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D两条相交直线【解析】由平面截圆锥面的定理知，所得交线是抛物线【答案】C7如图5，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB6，CD2，则线段AC的长度为()图5A5 B.C. D3【解析】连接BC，AB垂直平分CD，CP2APPB.设PBx，则AP6x.x(6x)5，x11，x25(舍去)AC.【答案】C图68如图6所示，已知线段AB4，动圆O与线段AB切于点C，且ACBC2，过点A、B分别作O的切线，两切线相交于点P，且P、O均在AB的同侧，当O的位置变化时，动点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C椭圆的一部分 D双曲线的一部分【解析】PA、PB与O的切点分别是M、N，则PAPB(PMMA)(PNNB)MANBACBC2，故P点的轨迹是双曲线的一支(除去C点)【答案】D图79如图7，E，C分别是A两边上的点，以CE为直径的O交A的两边于点D、B，若A45，则AEC与ADB的面积比为()A21 B12C.1 D.1【解析】连接BE，求AEC与ABD的面积比即求AE2AB2的值，设ABa，A45，又CE为O的直径，CBEABE90，BEABa，AEa，AE2AB22a2a2，即AE2AB221，SAECSADB21.【答案】A图810如图8，ABC的底边BCa，高ADh，矩形EFGH内接于ABC，其中E、F分别在边AC、AB上，G、H都在BC上，且EF2FG，则矩形EFGH的周长是()A. B. 新 课 标 第 一 网C. D.【解析】设FGx，因为EF2FG，所以EF2x.因为EFBC，所以AFEABC.又ADBC，设AD交EF于M，则AMEF.所以，即.所以.解之，得x.所以矩形EFGH的周长为6x.【答案】B二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上)图911如图9，O的直径为AB，弦CD垂直平分OA，垂足是E点，则圆弧的度数为_【解析】连接CO，DO，CO2EOECOEDO30COD120，即弧的度数为120.【答案】120图1012如图10，点E、F分别在AD、BC上，已知CD2，EF3，AB5，若EFCDAB，则等于_【解析】如图，过C作CHDA交EF于G，交AB于H，则EGAHDC2，GF1，BH3，GFHB，新 课 标 第 一 网.【答案】图1113(2013陕西高考)如图11，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知AC，PD2DA2，则PE_.【解析】因此PEBC，所以CPED.又因为CA，所以APED.又PP，所以PDEPEA，则，即PE2PDPA236，故PE.【答案】图1214如图12所示，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.【解析】连接OA.AP为O的切线，OAAP.又ABC30，AOC60.在RtAOP中，OA1，PAOAtan 60.【答案】图1315(2013洛阳模拟)已知如图13，ABC中，边AC上一点F分AC为，BF上一点G分BF为，AG的延长线与BC交于点E，则BEEC_.【解析】过F作FDAE交BC于D，如图所示，则，故CDDE，BEDE，ECCDDEDEDEDE，从而.【答案】35三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)图1416(本小题满分12分)已知：如图14所示，AB是O的直径，PA是O的切线，过点B作BCOP交O于点C，连接AC.(1)求证：ABCPOA；(2)若AB2，PA，求BC的长(结果保留根号)【解】(1)证明：因为AB为O的直径，PA切O于点A，所以PAOC90，因为BCOP，所以BAOP.所以ABCPOA.(2)在RtAPO中，PO，由ABCPOA，得，即，所以BC.图1517(本小题满分12分)(2013江苏高考)如图15，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC2OC.求证：AC2AD.【证明】连接OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADOACB90.又因为AA，所以RtADORtACB.所以.又BC2OC2OD，故AC2AD.图1618(本小题满分12分)如图16，O中的弦AB与直径CD相交于点P，M为DC延长线上一点，MN为O的切线，N为切点，若AP8，PB6，PD4，MC6，求MN的长【解】由相交弦定理，PAPBPCPD，即86PC4，得PC12.又MN为O切线，MN2MCMD6(6124)132，MN2.图1719(本小题满分13分)如图17，已知O是ABC的外接圆，ABBC，AD是BC边上的高，AE是O的直径(1)求证：ACBCADAE；(2)过点C作O的切线交BA的延长线于点F，若AF4，CF6，求AC的长【解】(1)证明：连接BE，则ABE为直角三角形ABEADC90，AEBACB，ABEADC.则，即ABACADAE.又ABBC，ACBCADAE.(2)FC是O的切线，FC2AFBF.又AF4，FC6，BF9，ABBFAF5.ACFFBC，又CFBAFC，AFCCFB.则，即AC.20(本小题满分13分)(2013新乡模拟)已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB10，AC12.(1)求证：BADCGCAD；(2)求BM.图20【解】(1)证明：因为ACOB，所以AGB90，又AD是圆O的直径，所以DCA90，又因为BAGADC(弦切角等于同弧所对圆周角)所以AGBDCA，所以，又因为OGAC，所以GCAG，所以，即BADCGCAD.(2)因为AC12，所以AG6，因为AB10，所以BG8，由(1)知：RtAGBRtDCA，所以，所以AD15，即圆的直径2r15，又因为AB2BM(BM2r)，即BM215BM1000.解得BM5.图1821(本小题满分13分)如图18，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M，E，CE的延长线交A于F，CM2，AB4.(1)A的半径；(2)求CE的长和AFC的面积【解】(1)四边形