2013北师大版必修二-第一章立体几何初步练习题解析12套课时作业12

一、选择题1球的表面积扩大2倍，球的体积扩大()A2倍B.倍C2倍 D3倍【解析】半径扩大倍，从而体积扩大()22倍X k B 1 . c o m【答案】C2(2013杭州高一检测)正方体的表面积与其外接球表面积的比为()A3 B2C12 D13【解析】设正方体棱长为1，则正方体表面积为6.则其外接球半径为，其表面积为4()2即3.所以表面积之比为2.【答案】B3(2013温州高一检测)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A25 B50C125 D都不对【解析】设球的半径为R.则2R5.S表4R2(2R)2(5)250.【答案】B4把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为()AR B2RC3R D4R【解析】设圆柱的高为h，则R33R2h，h4R.【答案】D5(2013宁夏高一检测)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()Aa2 Ba2C.a2 D5a2【解析】正三棱柱内接于球，则球心在正三棱柱两底面中心连线的中点处，在直角三角形中可得Ra，S4R24a2.【答案】B二、填空题6若一个球的体积为4，则它的表面积为_【解析】VR34，R，S球面4R212.【答案】127图1716是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_图1716【解析】该几何体为一个半径为1的球与底面半径为1，高为3的圆柱组成的组合体S表41221221312.【答案】128(2013武汉高一检测)圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图1717所示)，则球的半径是_cm.图1717【解析】设球的半径为r cm，新-课 -标-第- 一-网则有8r23r3r26r，由此解得r4.【答案】4三、解答题9一个球的外切圆台上、下底面半径分别为r、R，求球的体积和表面积【解】如图，圆台及内切球的轴截面ABCD，O1、O2、O分别为上、下底面圆心及球心，设球的半径为x，则O1O22x，过C作CEAB于E，则CE2x，BERr，BCRr，在RtCBE中，CB2BE2CE2，即(Rr)2(Rr)2(2x)2.x2Rr，x.V球x3Rr，S球4x24Rr.10如图1718，一个长、宽、高分别是80 cm、60 cm、55 cm的水槽中有水200 000 cm3.现放入一个直径为50 cm的木球，如果木球的2/3在水中，1/3在水上，那么水是否会从水槽中流出？图1718【解】水槽的容积V806055264 000(cm3)，木球的体积V木25365 417(cm3)200 00065 417243 611V，水不会从水槽中流出11如图1719，半径为R的半圆O的直径为直角梯形垂直于两底的腰，且半圆O分别切AB，BC，CD于点A、E、D.将半圆与梯形绕AD所在直线旋转一周，得到一个球和一个圆台，若球的表面积与圆台的侧面积的比为34，求圆台的体积新|课 | 标|第 | 一| 网图1719【解】设圆台的上、下底的半径分别为r1、r2，母线长为l.由题意知，圆台的高h2R，DCCEr1，ABBEr2，OER，BOC90.OEBC.在RtCOB中，CEBEOE2，BCCEBE，r1r2R2，lr1r2.又S球4R2，S圆台侧(r1r2)l且S球S