28.1锐角三角函数.PPT幻灯片课件.ppt

1 问题1为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB的长 思考 你能将实际问题归结为数学问题吗 情境探究 2 根据 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 即 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB的长 可得AB 2BC 70m 即需要准备70m长的水管 3 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B C 4 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个Rt ABC 使 C 90 A 45 计算 A的对边与斜边的比 你能得出什么结论 A B C 5 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 一般地 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 结论 问题 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 6 探究 A B C A B C 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 由于 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 7 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比都是一个固定值 探究 8 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记作sinA 即 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 正弦 9 注意 sinA是一个完整的符号 它表示 A的正弦 记号里习惯省去角的符号 sinA没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中 A的对边与斜边的比 sinA不表示 sin 乘以 A 10 例1如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 A B C 3 4 例题示范 1 2 试着完成图 2 11 练习 2 在平面直角平面坐标系中 已知点A 3 0 和B 0 4 则sin OAB等于 3 在Rt ABC中 C 90 AD是BC边上的中线 AC 2 BC 4 则sin DAC 4 在Rt ABC中 C 90 则sinA 1 如图 求sinA和sinB的值 12 5 如图 在 ABC中 AB CB 5 sinA 求 ABC的面积 13 28 1锐角三角函数 2 余弦正切 14 复习与探究 1 锐角正弦的定义 在中 A的正弦 2 当锐角A确定时 A的对边与斜边的比就随之确定 此时 其他边之间的比是否也随之确定 为什么 15 新知探索 1 你能将 其他边之比 用比例的式子表示出来吗 这样的比有多少 2 当锐角A确定时 A的邻边与斜边的比 A的对边与邻边的比也随之确定吗 为什么 交流并说出理由 方法一 从特殊到一般 仿照正弦的研究过程 方法二 根据相似三角形的性质来说明 16 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 cosine 记作cosA 即 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 tangent 记作tanA 即 17 rldmm8989889 注意 cosA tanA是一个完整的符号 它表示 A的余弦 正切 记号里习惯省去角的符号 cosA tanA没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中 A的邻边与斜边的比 对边与邻边的比 cosA不表示 cos 乘以 A tanA不表示 tan 乘以 A 18 rldmm8989889 锐角A的正弦 余弦 正切都叫做 A的锐角三角函数 19 rldmm8989889 例1如图 在Rt ABC中 C 90 BC 6 求cosA和tanB的值 20 rldmm8989889 例2如图 在Rt ABC中 C 90 BC 2 AB 3 求 A B的正弦 余弦 正切值 延伸 由上面的计算 你能猜想 A B的正弦 余弦值有什么规律吗 结论 一个锐角的正弦等于它余角的余弦 或一个锐角的余弦等于它余角的正弦 21 rldmm8989889 练习 补充练习1 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求sinB cosB tanB D 22 rldmm8989889 补充练习 2 如图所示 在 ABC中 ACB 90 AC 12 AB 13 BCM BAC 求sin BAC和点B到直线MC的距离 3 如图所示 CD是Rt ABC的斜边AB上的高 求证 23 rldmm8989889 28 1锐角三角函数 3 24 rldmm8989889 A B C A的对边a A的邻边b 斜边c 25 rldmm8989889 请同学们拿出自己的学习工具 一副三角尺 思考并回答下列问题 1 这两块三角尺各有几个锐角 它们分别等于多少度 2 每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系 如果设每块三角尺较短的边长为1 请你说出未知边的长度 30 60 45 1 2 1 1 45 26 新知探索 30 角的三角函数值 sin30 cos30 tan30 27 rldmm8989889 cos45 tan45 sin45 新知探索 45 角的三角函数值 28 sin60 cos60 tan60 新知探索 60 角的三角函数值 29 rldmm8989889 30 45 60 角的正弦值 余弦值和正切值如下表 30 rldmm8989889 例1求下列各式的值 1 cos260 sin260 2 31 rldmm8989889 求下列各式的值 32 rldmm8989889 例2 1 如图 在Rt ABC中 C 90 求 A的度数 33 rldmm8989889 2 如图 已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍 求a 当A B为锐角时 若A B 则sinA sinB cosA cosB tanA tanB 34 rldmm8989889 1 在Rt ABC中 C 90 求 A B的度数 B A C 35 rldmm8989889 2 求适合下列各式的锐角 36 rldmm8989889 A B C D 4 如图 ABC中 C 900 BD平分 ABC BC 12 BD 求 A的度数及AD的长 37 rldmm8989889 小结 我们学习了30 45 60 这几类特殊角的三角函数值 38 28 1锐角三角函数 4 39 rldmm8989889 引例升国旗时 小明站在操场上离国旗20m处行注目礼 当国旗升至顶端时 小明看国旗视线的仰角为42 如图所示 若小明双眼离地面1 60m 你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗 这里的tan42 是多少呢 40 rldmm8989889 rldmm8989889 前面我们学习了特殊角30 45 60 的三角函数值 一些非特殊角 如17 56 89 等 的三角函数值又怎么求呢 这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务 41 rldmm8989889 1 用科学计算器求一般锐角的三角函数值 1 我们要用到科学计算器中的键 sin cos tan 2 按键顺序 如果锐角恰是整数度数时 以 求sin18 为例 按键顺序如下 sin 18 sin18 0 309016994 sin18 0 309016994 0 31 42 rldmm8989889 1 用科学计算器求一般锐角的三角函数值 如果锐角的度数是度 分形式时 以 求tan30 36 为例 按键顺序如下 方法一 tan 30 36 tan30 36 0 591398351 tan30 36 0 591398351 0 59 方法二 先转化 30 36 30 6 后仿照sin18 的求法 如果锐角的度数是度 分 秒形式时 依照上面的方法一求解 43 rldmm8989889 3 完成引例中的求解 tan 20 42 1 6 19 60808089 AB 19 60808089 19 61m 即旗杆的高度是19 61m 44 rldmm8989889 rldmm8989889 练习 使用计算器求下列锐角的三角函数值 精确到0 01 1 sin20 cos70 sin35 cos55 sin15 32 cos74 28 2 tan3 8 tan80 25 43 3 sin15 cos61 tan76 45 rldmm8989889 SHIFT 2 0 9 17 30150783 4 sin 7 已知三角函数值求角度 要用到sin Cos tan的第二功能键 sin Cos tan 键例如 已知sin 0 2974 求锐角 按健顺序为 如果再按 度分秒健 就换算成度分秒 即 17o18 5 43 2 已知锐角的三角函数值 求锐角的度数 46 rldmm8989889 例根据下面的条件 求锐角 的大小 精确到1 1 sin 0 4511 2 cos 0 7857 3 tan 1 4036 按键盘顺序如下 26048 51 0 sin 1 1 5 4 SHIFT 即 26048 51 47 rldmm8989889 驶向胜利的彼岸 练习 1 已知下列锐角三角函数值 用计算器求其相应的锐角 1 sinA 0 6275 sinB 0 0547 2 cosA 0 6252 cosB 0 1659