数学广角.docx

数学广角-数与形教学设计教学内容: 人教版小学数学六年级上册P107P108教学目标： 1、情感态度价值观：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养热爱科学勇于探索的精神。 2、知识目标：在学习过程中探索数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。3、能力目标：运用数形结合的数学思考方法，经历猜想与验证的过程，培养积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。教学重点、难点：重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。难点：经历探索规律及验证规律的过程。教学准备： 教具：正方形块 ，课件 学具：完全相同的小正方形纸卡若干教学时数：一课时（四十分钟）教学过程设计：一、 导入：1.师：观察这几组数有什么特点？你能很快算出它们的得数吗？ 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+11+13+15+17= 1+3+5+7+9+11+99= 数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）（设计意图：通过快速算出“从1开始，连续几个奇数相加的和是多少”，以及回顾之前数与形的旧知，唤起学生的回忆激发学生学习的兴趣）二、探究：1.通过拼摆小正方形，初步感受数与形的联系。师：说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？师：想一想，要拼成一个更大的正方形，要增加几个小正方形？师：议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数。师：观察这几个图形与计算的得数，你有什么发现？师：根据这个规律，想一想第7幅图是怎样的？一共有多少个正方形？第9幅图呢？第100幅图呢？第n幅图呢？发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“7”字形图形所包含的小正方形个数之和。发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。发现四：加法算式中的加数都是奇数，（都是从1开始的）发现五：有几个数相加，和就是几的平方。（设计意图：通过拼摆学具，引导学生在数与形之间建立联系，感受到在图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。）2. 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)1357+9+11+13()2135791113+15+17()2_1+3+_92小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，师抽象的问题变得更直观。（设计意图：运用规律解决问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这一规律的认识，清晰规律，灵活运用。）3. 通过形的变化规律，理解数的变化规律。下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形？红色：蓝色：师：你发现了什么规律？生：第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。师：照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？第100幅图呢？第n幅图呢？师：你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗？蓝色个数=红色个数2+6（设计意图：利用数形对照，说出图的变化规律，探究数的变化规律背后的原因，并能运用规律快速的计算出蓝色小正方形的个数。） 二、教学例2：（课件出示例2） 计算：1.观察与发现这个算式你能发现什么规律？1.从左往右看这些分数越来越小。2.这些分数的分子都是1，分母都是偶数。3.从第2个数开始，每个数是前一个数的1/2。师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎么计算这道题？生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第 3个加数，得数再去与第四个加数相加，以此类推。 2.学生汇报：1/2+1/4=3/43/4+1/8=7/87/8+1/16=15/16 3.思考：可以画一个圆来帮助思考。用一个圆或一条线段表示“1”。 师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）4.学生汇报：生1：从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1.生2：有些问题通过画图解决更直观。5. 请用“形”来解释这个结果，图形结合计算：（课件出示）全课小结，提升认识：师：通过本节课的学习，你有什么收获？巩固练习：1、1+3+5+7+5+