数与形 教学设计.docx

数与形福州市麦顶小学 江龙强教学内容：教材第107108页数与形教学目标：1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基本的数学思想。教学过程：一、问题导入1课件出示问题。小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。师：上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？2学生讨论、回答。(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)3揭示课题。师：借助图形不但能帮我们直观了解小兰一家离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。出示课题：数与形二、数形结合、探究例题1、教学例1（1）根据图写算式出示一个22的正方形师：要计算小正方形的数量，你想用什么算式来表示？（22）师：为什么？师：还可以用什么算式表示？出示（彩色的22的正方形）师：如果我给这个正方形上个颜色，你们觉得可以用什么算式来表示呢？（1+3）师：同一个正方形，我们既可以用这个算式表示（指着1+3）也可以用这个算式表示（指着22），那这两个算式之间有什么关系呢？引导：1+3求的是这个正方形内小正方形的个数；22求的也是这个正方形内小正方形的个数，那这两个算式之间我们可以用什么符号连接呢？（=）。（板书1+3=22）出示33的正方形师：看到这个正方形，你想用什么算式来表示呢？（1+3+5=32）引导：这是个33，可以用。33表示，如果我们給它上颜色。我们就可以用1+3+5表示出示1个小正方形师：那这个正方形呢？我们可以怎么表示？引导：师：从小正方形的个数来看有几个（1个）师：再看看这个正方形有几行，每行有几个，我们也可以用什么什么算式表示？（2）发现推导公式师：从这个正方形中，我们发现了1=12；从这个正方形中，我们发现了1+3=22；从这个正方形中，我们发现了1+3+5=32；我们一起来找找这里隐藏着的规律吧！师：同桌互相说说，你找到了什么规律？引导：师：来我们看看这些算式的左边他们都有什么共同点（1、都是奇数，2、都是从1开始）师：能用一句话概括左边算式的共同点吗？（从1开始的连续几个奇数）师：那算式右边有什么规律呢？（都是某个数的平方） 师：那某个数跟算式左边有什么联系吗？（就是左边连续奇数的个数）师：很好，能用一句话完整说说他们存在的规律吗？引导：想想，我们左边发现了什么规律呢？右边呢？师：你们能先说说左边的规律，再说右边的规律。引导得出：从1开始的连续几个奇数的和等于奇数个数的平方。（3）练习师：真了不起，借助图形我们发现了数学算式之间隐藏的规律。师：好，翻开你们的书本第107页，中间部分师：你能利用刚才发现的规律直接写一写吗？1+3+5+7=（ ）21+3+5+7+9+11+13=（ ）2 =92师：看到这个算式，你脑海里浮现出一个什么图形（一个44的正方形）；这个呢？（一个77的正方形）；这个呢？（一个99的正方形）；师：你们能试着照样子也写一个吗？师：关于这个规律，我们还有一个口诀，大家想知道吗？师：天下无双，个数平方师：谁来说说这个口诀的意思？2、学习例2师：通过数形结合我们发现了奇数加法中存在着一个神奇的秘密，那分数有没有什么神奇等着我们去发现呢？出示12、14、18、116师：仔细观察这几个分数，他们有什么规律？引导：1、 他们的分子、分母都什么特点？1、分子都是1；2、分母是前一个数的2倍；2、 从左往右观察这些分数越来越小。3、 后面一个分数是前一个分数的12师：你能照着这个规律说说下一个分数吗？师：能说多少个？越往后，这个分数值就。师：我们先来计算这个算式（出示例2）12+14+18+116+132师：这个算式大家会计算吗？能不能也借助图形来帮我们解决这道题？师：看到12、14、这些分数，大家首先想到什么？（单位“1”），那用什么图形来表示单位“1”，比较合适呢？师：大家所说的这些都可以，刚才我们是借助正方形来发现规律，这题我们也用正方形来做单位“1”。师：请大家拿出材料2，在正方形上如何表示12+14+18+116+132。开动你们的小脑筋，动手吧？（学生动手操作）师：老师有个要求，请在你正方形内清晰表示出12+14+18+116+132分别在哪里？师：谁来说说，你是怎么表示12+14+18+116+132？根据学生的说，老师电脑演示。师：你发现了什么？（右下角少了一个）132，那涂色部分可以怎么求？师：利用正方形我们可以发现12+14+18+116+132=1-132=3132。师：利用其他的图形也可以，请看。（电脑演示：用线段表示、扇形）。师：真了不起，我们借助数形结合，我们求出了12+14+18+116+132的结果，如果老师把这个算式继续延伸下去，你们会算吗？（出示12+14+18+116+132+164+1128+1256）师：对吗？我们也用图形验证一下，好吗？请看屏幕。师：看来大家的发现是正确的，仔细观察了两张图，发现两张图空白的部分。（越来越小），那红色部分呢？（越来越大，）那这个算式继续往下写，空白的部分就（越来越小）。那红色部分呢？（越来越大）那会大到什么程度？师：那这个算式你们会计算吗？出示（12+14+18+116+132+164+1128+1256+）师：这里的省略号是什么意思？师：你能把最后面的这个数说出来吗？师：写不出来，那你认为最后一个加数有多小？师：那你认为这个算式应该等于多少？同桌互相先互相讨论讨论师：这里的加数有无数个，越往后，加数越小，那么空白的区域就会越来越小，而红色部分就会越来越大，越来越接近整个正方形，也就是越来越接近单位“1”，那么这个算式的得数就会无限的靠近1，那我们就可以说它等于1.师：今天这节数与形，我们借助数与形之间的彼此交融的关系，探究了许多问题，在我们平时的数学学习中也是处处可见数与形的结合。请看。师：数与形渗透在我们的数学学习中。今天这节课仅仅只是打开了一扇窗，看到了冰山一角，