椭圆的离心率练习.docx

1椭圆的离心率等于（）A B C D2中心在原点，焦点在轴上，焦距等于，离心率等于，则椭圆的方程是（）A BC D3已知椭圆的焦点为,，且离心率，若点在椭圆上，则的值为（）A B C D4已知，是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A B C D5已知椭圆C：的左焦点为，直线与椭圆C交于两点，若，则C的离心率取值范围为（）A B C D6已知椭圆C：的左焦点为F，若点F关于直线的对称点P在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（）A B C D7以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（）A B C D8已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，若的最小值为，则椭圆的离心率是（）A B C D 9已知椭圆的左右顶点分别为，点M为椭圆上不同于的一点，若直线与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）A B C D10设，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点P使得，则该椭圆的离心率为（）A B C D参考答案与试题解析1椭圆的离心率等于（）A B C D【分析】椭圆的焦点在轴上，椭圆的离心率，即可求得答案【解答】解：由题意可知：椭圆的焦点在轴上，椭圆的离心率，椭圆的离心率，故选B【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的离心率公式的应用，属于基础题2中心在原点，焦点在轴上，焦距等于，离心率等于，则椭圆的方程是（）A BC D【分析】根据焦距求得c，进而利用离心率求得a，则b可求得，进而求得椭圆的方程【解答】解：依题意，所以，所求椭圆方程为故选C【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质考查了椭圆的基础知识的掌握3已知椭圆的焦点为,，且离心率，若点在椭圆上，则的值为（）A B C D【分析】由椭圆的焦点在轴上，则离心率 ，即，解得：，根据椭圆的定义：，即|【解答】解：椭圆，椭圆的焦点在轴上，则离心率，即，解得：椭圆的长轴长为，由椭圆的定义可知：，即，故选A【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的定义应用，考查计算能力，属于中档题4已知，是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A B C D【分析】解设点，由，得，与椭圆方程式联立方程组，能求出该椭圆的离心率的取值范围【解答】解：，是椭圆的左右两个焦点，离心率，设点，由，得，化简得，联立方程组，整理，得，解得，又，故选：B【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线垂直等知识点的灵活运用5已知椭圆C：的左焦点为，直线与椭圆C交于两点，若，则C的离心率取值范围为（）A B C D【分析】由题意可知：四边形是矩形由， ，根据椭圆的定义，即可表示出，利用辅助角公式，及正弦函数的性质，即可求得的取值范围，即可求得椭圆的离心率的取值范围【解答】解：设是椭圆的右焦点，由，点为的中点，则四边形是平行四边形，四边形是矩形如图所示设，则， ，则，故选B【点评】本题考查椭圆的性质，考查椭圆的定义，辅助角公式的应用，正弦函数的性质，考查计算能力，考查数形结合思想，属于中档题6已知椭圆C：的左焦点为，若点关于直线的对称点在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（）A B C D【分析】求出关于直线的对称点的坐标，代入椭圆方程，整理可得椭圆C的离心率【解答】解：椭圆C：的左焦点，设关于的对称点，则，解得，代入椭圆C：，得，即整理得：解得（舍）或，故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，训练了点关于直线的对称点的求法，是中档题7以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（）A B C D【分析】延长与椭圆交于，由已知条件能推导出四边形是平行四边形，再由平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，结合椭圆的性质求出椭圆的离心率【解答】解：延长与椭圆交于，与互相平分，四边形是平行四边形，平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，故选：C【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要认真审题，熟练掌握椭圆的性质，是中档题8已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，若的最小值为，则椭圆的离心率是（）A B C D 【分析】由题意画出图形，再由的最小值为，结合对勾函数的单调性可知当取最大值为时成立，求得值，则椭圆离心率可求【解答】解：令，则为，其最小值为，则的最小值为由椭圆，得，椭圆的长轴长为，由，解得或（舍）由对勾函数的单调性可知，当有最大值为时，有最小值为，即，得椭圆的离心率故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆定义的应用，训练了利用“对勾函数”的单调性求函数最值，是中档题9已知椭圆的左右顶点分别为，点为椭圆上不同于的一点，若直线与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）A B C D【分析】设出坐标，由直线的斜率之积为得一关系式，再由点在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合隐含条件求得椭圆的离心率【解答】解：由椭圆方程可知，设，则，整理得：，又，得，即，联立，得，即，解得故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了数学转化思想方法，是中档题10设，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点P使得，则该椭圆的离心率为（）A B C D【分析】由椭圆定义可得，解方程可得，由条件可得的方