数学华东师大版七年级下册一次函数

一次函数教学设计海头中学：牛金和一、教学目标：1、知识与技能：让学生经历对具体情境的探究过程，通过举出生活实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数念。理解一次函数与正比例函数的联系和区别。培养学生独立思考与合作交流的能力。初步发展他们抽象思维能力和发展他们的数学应用能力。2、过程与方法：能根据实际条件，分清两个变量间的关系，列出一次函数解析式。能在探索一次函数活动中发现并提出数学问题，初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。3、情感与态度目标：体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知。体验数学充满着探索性和创造性，从而培养学生对学习数学的兴趣。二、教学重点:1、一次函数的概念及与正比例函数两者之间的关系。2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点:一次函数知识的运用三、教学过程（一）创设情境导入新课1小明乘车遇到一个函数问题，同学们能帮他解答吗？问题1：小华在暑假从朝阳去大连旅游，她从车窗观察里程碑，发现汽车的平均速度是90千米/时，已知朝阳直达大连的高速公路里程为900千米，小华想知道汽车从朝阳驶出后，距离大连的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和大连的距离。你能帮助她解决这个问题吗？学生独立后交流，尝试解决下列问题：常量是什么？变量有几个，分别是什么？小华能得到一个什么样的关系式？你能用含有y与x的解析式表示出两个变量间的对应关系吗？全班交流，达成共识：汽车距大连的路程随着行车时间变化而变化。题中常量是两地距离900千米和汽车行驶的平均速度90千米/时；变量是汽车距大连的路程与汽车行驶的时间；故可设汽车距大连的路程为y（千米），汽车行驶的时间为x（小时），所以y与x的解析式为：y=-95x+570教师追问这个函数是正比例函数吗？你们想知道这是什么函数，它有哪些性质吗？（二）合作交流探究新知1.一次函数的意义问题思考下列问题中变量间的对应关系，可用怎样的函数表示？（见课本）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位：)有关，即c的值约是t的7倍于35的差；一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得的差是G的值；某城市的室内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取；把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。学生独立思考后交流回答，教师板书：c=7t-35G=h-105y=0.1x+22y=-5x+50追问：上述函数解析式有什么共同特点？讨论归纳：上述5个函数的形式都是自变量与一个常数的乘积，在加上一个常数。追问：你能用一个表达式表示这一共同特征吗？学生思考、讨论、交流，教师引导、点播达成共识，上述式子都是用含有自变量次数为1的正式表示的，因此，可用形如y=kx+b来表示。归纳概括一次函数的意义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫一次函数。讨论：对于y=kx+b中的k可以等于0吗？b可以等于0吗？如b=0函数的式子是什么样的？师生共同归纳得出：k可以等于0，若k=0,则y=b,有定义可知就不是一次函数了；b可以等于0，若b=0，函数式子变为y=kx（k0）,此时的函数就是正比例函数了，它是一种特殊的一次函数。用小黑板出示：一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。2、课堂练习1）判断正误一次函数是正比例函数。正比例函数是一次函数。y=2x是一次函数y=2x-5是一次函数。2x+y=3是一次函数。y=kx+b是一次函数。2）下列函数中，那些是一次函数？那些又是正比例函数？y=-8xy=3x-2y=-0.5x-1y=2x2+13、例题学习汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。Y是x的一次函数吗？学生先独立在练习本上做，之后找一名学生板演，其他补充。解：y=50-5x（0x10）,y是x的一次函数。（三）拓展深化巩固应用1、已知函数y=（m+1）x+(m2-1)，当m=，y是x的一次函数；当m=，y是x的正比例函数。2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。求小球速度v随时间t变化的函数关系式。求第2.5秒时小球的速度。3、某公司到某果园购买水果，该果园对购买量在3000以上（含3000）的有两种销售方案，方案一：每千克9元，有果园送货上门；方案二：每千克8元，但顾客自己要付5000元运费。请分别写出该公司两种购买方案的付款金额y(元)与购买数量x（）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。【提示：方案一：y=9x（x3000），方案二：y=8x+5000（x3000）】（四）课堂总