数学华东师大版七年级下册一次方程与不等式的综合运用

一次方程与一次不等式综合运用教学设计隆昌县第二初级中学 刁会玉教学目标1、知识与技能：让学生领会一次方程（组）与一元一次不等式（组）之间的联系；学会在含参数的一元一次方程或二元一次方程组中确定字母参数的取值范围；学会利用方程和不等式解决应用题里的方案问题。2、过程与方法：通过一次方程（组）与一元一次不等式（组）的综合运用的学习过程，使学生体会消元、整体、方程的数学思想的运用，通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳总结的能力，提高分析问题和解决问题的能力；3、情感态度与价值观：通过自主学习体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。教学重点、难点及措施1、重点：探究一次方程（组）与一元一次不等式（组）之间的内在联系。2、难点：对一次方程（组）与一元一次不等式（组）之间的联系的揭示及归纳、运用。3、采用让学生动手，小组合作探究，“先学后教”，教师的“导”立足于学生的“学”，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，以及教学中渗透整体的数学思想方法来突出重点，突破难点。学习者分析针对初一年级学生的可塑性大喜欢尝试追求独立等特点，我主要采取让学生自学、小组合作学习的教学方法，让学生真正的参与数学活动，在教学活动中得到认知和体验，进而学到数学知识。教 学 过 程教学环节教学内容教学活动活动意图课前热身诊断性评价，导入新知识我们一起试一试1、已知关于x的方程3x-m=2x-3,那么方程的解x=_.（用含m的代数式表示）2、关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的解，则a的值是_ 问题1、关于x的方程3x-m=2x-3的解为正数，求m的取值范围。问题2、若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x0，y0， 求a的取值范围。方法总结1：含参数的一元一次方程（或二元一次方程组）确定字母的取值范围（1）求解：把方程或方程组的解用字母参数表示出来；（2）构造：将解代入到已知条件中，构造出关于字母参数的不等式或不等式组；（3）解答：解不等式或不等式组，从而得到字母参数的取值范围。若关于x，y的二元一次方程组 的解满足 x+y2，求正整数k的值。若关于x，y的二元一次方程组 的解满足-1x- y0，求k的取值范围。教师：我们已经学习了一次方程与不等式，把这些知识穿插运用可以解决更多的数学问题（揭示课题）对学生课前热身的问题做进一步的追问，揭示方程与不等式穿插在一起的综合运用。 学生自主思考。教师抽了学生回答，并提出进一步的变式：（1）若x是非正数呢？（2）若x-1,y2呢？和学生一起讨论、交流、归纳总结含参数方程确定参数取值范围的方法。变式拓展训练，让学生拓展思维，学生分两组独立完成，老师抽两名学生板演。进一步强化常规方法与特殊方法。老师提出：若1 k 2，求x-y的取值范围.又该怎么办？从以前学习中遇到的问题情境，引出本节课的学习内容，激发学生的探究欲望。复习方程与不等式的性质，规范学生的书写。检查和反馈学生的自学情况，让学生学会自主学习。培养学生学会思考和总结的习惯。让学生明白一题多解并优解，发展学生的创新思维能力和动手、协作等实践能力。促进学生全面发展，力求实现教学过程与教学结果并重，知识与能力并重的目标。进一步的设问培养学生的创新思维和拓展学生的思维空间。探究新知我们一起试一试问题3 某商场准备进一批不同型号的衣服，据了解每件A种型号衣服的进价比每件B种型号衣服少10元，若购进A种型号衣服2件和B种型号衣服5件，则共需680元。已知销售一件A型号衣服可获利12元，销售一件B型号衣服可获利20元，要使在这次销售中获利不少于510元，且A型号衣服的数量不多于28件。（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若购进A型号衣服的数量是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案。方法总结2：1. 利用一元一次不等式解答应用题往往要找到表示不等关系的关键词语，如大于()，小于()，不多于()，不少于()，不超过()，至少() 2.利用一元一次不等式解应用题常常要借助方程思想，解题方法与利用方程解应用题类似; 3.不等式的解有无限个，而实际问题的答案往往要取特殊解，而这些条件往往是隐含条件，解题时要特别注意.让学生们自己阅读、讨论、交流，教师抽一名学生分析应用题中的等量关系，并利用实物展台将他的过程展示给学生。 第二问老师引导学生去思考，发现有关键词“不少于”、“不多于”，引导学生目前最好设一个未知数进行解答，学生们讨论交流不等关系，老师抽一个学生上台板演完整的解题过程。和学生一起归纳总结解决应用题的方案问题的关键和需要注意的地方。让学生掌握列方程解应用题的关键是找等量关系，方案问题需要找出相应的不等关系，并培养学生良好的书写习惯。让学生从探究性学习中获得解决问题的乐趣。知道学习数学知识是为了解决生活中的问题。培养学生的观察分析能力，使抽象的知识具体化，枯燥的知识生动化，乏味的知识兴趣化。培养学生的理解、分析问题的能力和学生的表达能力。感悟与收