任意角的正弦函数余弦函数的定义及单位圆与周期性ppt课件.ppt

1 4 1 1 4 2任意角的正弦函数 余弦函数的定义及单位圆与周期性 1 理解任意角的正弦 余弦函数的定义 会判断任意角在各象限的正弦 余弦函数值的符号 会求任意角的正弦 余弦函数值 知道正弦函数 余弦函数都是周期函数 重点 任意角的正弦 余弦函数的定义及求值 难点 通过坐标求任意角的正弦 余弦函数值 教学目标 教学重点 难点 2 你能回忆一下锐角的正弦 余弦的定义吗 创设情境 复习引入 3 你能把锐角的正弦 余弦坐标化吗 u 0 P u v y M x 4 以原点为O圆心 以单位长度为半径的圆叫做单位圆 下面我们在直角坐标系中 利用单位圆来进一步研究锐角的正弦函数 余弦函数 探究新知 5 一 任意角的正弦函数 余弦函数定义 如图 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P u v 那么 1 v叫做 的正弦 记作sin 即sin v 2 u叫做 的余弦 记作cos 即cos u 探究新知 查自学效果 6 注 三角函数sin v cos u都是以角为自变量 以单位圆上的点的坐标 比值 为函数值的函数 通常 我们用x表示自变量 即表示角的大小 弧度制 用y表示函数值 这样就定义了任意角的三角函数y sinx y cosx 探究 发现新知 1 1 1 1 观看 多媒体演示1多媒体演示2 你能完成右边这两张表吗 7 例1 求的正弦值和余弦值 x y O P A 1 0 M 解 如左图所示 角在第四象限 典例剖析 易知的终边与单位圆的交点为 8 回顾归纳 求已经角的三角函数确定角的终边是础 求出角终边与单位圆的交点坐标是关键 随堂演练 练1 求的正弦值和余弦值 9 例2 已知角 的终边经过点P0 3 4 求角 的正弦 余弦 解 设角 的终边与单位圆的交点为P x y 过P作PM x轴于M 过P0作P0M0 x轴 显然Rt OMP Rt OM0P0且 典例剖析 10 练2 已知角 的终边经过点P 3 2 求角 的正弦 余弦 回顾归纳 已经角终边的一个点P 利用三角函数的定义求其三角函数 需要确定三个量 角的终边该点P的横坐标x 纵坐标y 点P到原点的距离r 随堂演练 11 例3确定下列各三角函数值的符号 cos250 sin 4 回顾归纳 准确确定三角函数值中角所在象限是基础 准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键 可以利用口诀 一全正 二正弦 四余弦 来记忆 解 1 易知250 为第三象限角 所以cos250 的符号为负 2 易知 4为第四象限角 所以sin 4 的符号为负 典例剖析 12 二 三角函数的周期性 发现新知 由任意角的正弦 余弦函数定义不难发现 终边相同的角的三角函数值相等 即 一般地 对于函数 如果存在非零实数T 对定义域内的任意一个值 都有我们就把函数称为周期函数 T称为这个函数的周期 13 最小正周期的概念 对于一个周期函数f x 如果它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数叫f x 的最小正周期 14 例4 求三角函数值sin 1050 典例剖析 解 因为 1050 30 3 360 6 3 2 所以sin 1050 sin 6 1 2 练3 求三角函数值 解 15 3 完成教材P15动手实践 填表格1 5 16 1 任意角的正弦 余弦函数的定义 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P u v 则 2