江苏扬州市江都区八校联谊2025-2026学年第二学期八年级第一次月度质量检测数学试题（含解析）

江苏扬州市江都区八校联谊2025-2026学年第二学期八年级第一次月度质量检测数学试题（含解析）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡相应位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答非选择题时，将答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.要调查下列问题，适宜采用普查方式的是（）A.调查扬州市江都区八年级学生每天的睡眠时间B.调查全国初中生对数学学科的喜爱程度C.调查发射卫星运载火箭零部件的质量D.调查一批家用冰箱的使用寿命2.为了解江都区八校联谊八年级800名学生的数学学业水平，从中随机抽取100名学生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A.800名学生是总体B.100名学生是总体的一个样本C.每名学生的数学成绩是个体D.样本容量是100名学生3.下列事件中，属于随机事件的是（）A.三角形内角和为180°B.掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为7C.江都区明年夏季的平均气温超过30℃D.两点之间，线段最短4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.菱形B.平行四边形C.矩形D.正方形5.菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为（）A.5B.10C.20D.406.如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（）A.70°B.110°C.140°D.160°7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（）A.4B.3C.2D.18.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，则下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形OECF，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.若一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则x=________．10.某小组6名同学的数学成绩分别为85，92，78，90，88，95，则这组数据的中位数是________．11.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是________．12.平行四边形的一个内角为120°，则其相邻内角的度数为________°．13.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，则BD的长为________．14.矩形的对角线相交所成的角为60°，若矩形的宽为3，则其对角线的长为________．15.菱形的周长为20，一条对角线长为6，则另一条对角线长为________．16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC=4，则正方形的边长为________．17.为了了解某小区居民的节水情况，随机抽取了该小区10户居民的月用水量，数据如下（单位：吨）：5，6，6，7，7，8，8，8，9，10，则这组数据的众数是________．18.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF，则四边形BEDF是________（填“平行四边形”“矩形”“菱形”或“正方形”）．三、解答题（本大题共10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）计算：（1）√16+√(−3)²−√49（2）√27×√(1/3)−√(12)÷220.（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．21.（8分）为了解江都区八校联谊八年级学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，整理并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图表信息解答下列问题：（1）本次调查抽取的学生人数为________；（2）补全频数分布直方图；（3）若江都区八校联谊八年级共有2000名学生，估计课外阅读时间在“1-2小时”的学生人数．22.（8分）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，先随机摸出一个球（不放回），再随机摸出一个球，求两次都摸到红球的概率（用树状图或列表法求解）．23.（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于点E，若∠BEO=30°，OE=2，求矩形ABCD的面积．24.（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=8，BD=6，求菱形的周长和面积．25.（10分）某商场销售A，B两种品牌的运动鞋，随机抽取了两种品牌各50双运动鞋的尺码，整理得如下频数分布表：A品牌尺码频数分布表尺码363738394041频数510151262B品牌尺码频数分布表尺码363738394041频数38141582（1）分别求A，B两种品牌运动鞋尺码的众数；（2）若商场计划进货A，B两种品牌运动鞋共1000双，根据上述调查结果，建议商场如何进货更合理？（说明理由）26.（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB上一点，且AF=1/4AB，求证：CE⊥EF．27.（12分）如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，交BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）若∠A=60°，AB=2，AD=4，求DF的长．28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（4，0），C（0，3），点D是OA的中点，点E在BC上，且CE=1，连接DE，将△DCE沿DE折叠，点C落在点C′处，连接OC′，AC′．（1）求点E的坐标；（2）求证：四边形OC′AD是平行四边形；（3）求线段AC′的长．参考答案及解析一、选择题（共24分）1.【答案】C【解析】本题考查普查与抽样调查的区别。普查适用于范围小、意义重大、无破坏性的调查。A、B选项调查范围广，适宜抽样调查；C选项调查运载火箭零部件质量，意义重大，适宜普查；D选项调查冰箱使用寿命，具有破坏性，适宜抽样调查。故选C。2.【答案】C【解析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义。总体是800名学生的数学学业水平，A错误；样本是100名学生的数学成绩，B错误；个体是每名学生的数学成绩，C正确；样本容量是100（不带单位），D错误。故选C。3.【答案】C【解析】本题考查随机事件的判断。A、D是必然事件，B是不可能事件，C是随机事件（江都区明年夏季平均气温可能超过30℃，也可能不超过）。故选C。4.【答案】B【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断。菱形、矩形、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。故选B。5.【答案】A【解析】本题考查菱形的性质。菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线长分别为6和8，则半对角线长为3和4，根据勾股定理，边长=√(3²+4²)=5。故选A。6.【答案】B【解析】本题考查平行四边形的性质。平行四边形的对角相等，邻角互补，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，则∠B=180°-70°=110°。故选B。7.【答案】A【解析】本题考查矩形的性质。矩形的对角线相等且互相平分，∴OA=OC=OB=OD，∵OA=2，∴BD=2OB=4。故选A。8.【答案】B【解析】本题考查正方形的性质。∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE=BF=1/2AB，①正确；∵AB=BC，∠BAE=∠CBF=90°，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠AEB=∠BFC，∵∠BFC+∠FBC=90°，∴∠AEB+∠FBC=90°，∴AE⊥BF，②正确；假设AO=OE，∵AE⊥BF，∴△AOE是等腰直角三角形，AE=√2AO，而AE=1/2AB，AO是Rt△AOB的斜边中线，AO=1/2AB，矛盾，③错误；∵△ABE≌△BCF，∴S△ABE=S△BCF，都减去S△BOE，得S△AOB=S四边形OECF，④正确。故选B。二、填空题（共30分）9.【答案】4【解析】平均数公式：(1+2+3+x+5)÷5=3，解得x=4。10.【答案】89【解析】将数据从小到大排列：78，85，88，90，92，95，中位数是中间两个数的平均数，即(88+90)÷2=89。11.【答案】1/2【解析】抛掷一枚均匀硬币，正面朝上与反面朝上概率相等，均为1/2。12.【答案】60【解析】平行四边形邻角互补，180°-120°=60°。13.【答案】2√13【解析】∵AC⊥BC，▱ABCD中AD=BC=3，AB=5，∴AC=√(AB²-BC²)=4，∵平行四边形对角线互相平分，∴OA=2，OB=√(OA²+AB²)=√(4+25)=√29？修正：AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，AC=4，平行四边形对角线互相平分，∴OC=2，BC=3，∴OB=√(OC²+BC²)=√(4+9)=√13，∴BD=2OB=2√13。14.【答案】6【解析】矩形对角线相等且互相平分，相交所成角为60°，则形成等边三角形，对角线长=2×宽=6。15.【答案】8【解析】菱形周长20，边长为5，一条对角线长6，半对角线长3，另一条半对角线长=√(5²-3²)=4，故另一条对角线长8。16.【答案】2√2【解析】正方形对角线AC=4，设边长为a，a²+a²=4²，解得a=2√2。17.【答案】8【解析】众数是出现次数最多的数据，8出现3次，次数最多。18.【答案】平行四边形【解析】▱ABCD中AD∥BC，AD=BC，E，F分别是AD，BC中点，∴DE=BF，DE∥BF，故四边形BEDF是平行四边形。三、解答题（共96分）19.（8分）解：（1）原式=4+3-7=0；（4分）（2）原式=√(27×1/3)-√12÷2=√9-2√3÷2=3-√3。（4分）20.（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，（2分）∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，（4分）又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形。（8分）21.（8分）解：（1）50（2分）（解析：由扇形统计图知，课外阅读0-1小时的学生占20%，频数为10，故总人数=10÷20%=50）；（2）课外阅读2-3小时的频数=50-10-20-5=15，补全直方图（略）（4分）；（3）2000×(20÷50)=800（人），答：估计课外阅读时间在“1-2小时”的学生有800人。（8分）22.（8分）解：列表如下：第一次红1红2红3白1白2红1—（红1，红2）（红1，红3）（红1，白1）（红1，白2）红2（红2，红1）—（红2，红3）（红2，白1）（红2，白2）红3（红3，红1）（红3，红2）—（红3，白1）（红3，白2）白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，红3）—（白1，白2）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，红3）（白2，白1）—共有20种等可能结果，其中两次都摸到红球的有6种，（6分）∴P（两次都摸到红球）=6/20=3/10。（8分）23.（10分）解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∠ABC=90°，（2分）∵OE⊥AC，∠BEO=30°，∴∠AOE=90°，∠OBE=∠BEO=30°，（4分）∴∠AOB=180°-2×30°=120°，∠AOE=90°，∴∠AOB=120°，∠OAE=30°，（6分）在Rt△AOE中，OE=2，∠OAE=30°，∴AE=2OE=4，AO=√(AE²-OE²)=2√3，（8分）∴AC=2AO=4√3，BC=1/2AC=2√3，AB=√(AC²-BC²)=6，（9分）∴矩形ABCD的面积=AB×BC=6×2√3=12√3。（10分）24.（10分）解：∵菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，AC⊥BD，（4分）∴菱形的边长=√(AO²+BO²)=√(16+9)=5，（6分）∴菱形的周长=4×5=20，（8分）菱形的面积=1/2×AC×BD=1/2×8×6=24。（10分）25.（10分）解：（1）A品牌众数为38（出现15次，次数最多）；（3分）B品牌众数为39（出现15次，次数最多）。（6分）（2）建议：A品牌重点进货38码（占比30%）、39码（占比24%）；B品牌重点进货39码（占比30%）、38码（占比28%）；（8分）理由：众数反映了最受欢迎的尺码，按此进货可满足大多数消费者需求，减少库存积压。（10分）26.（10分）证明：设正方形ABCD的边长为4a，则AF=a，BF=3a，AE=ED=2a，（2分）在Rt△AEF中，EF²=AF²+AE²=a²+(2a)²=5a²，（4分）在Rt△CDE中，CE²=ED²+CD²=(2a)²+(4a)²=20a²，（6分）在Rt△BCF中，CF²=BF²+BC²=(3a)²+(4a)²=25a²，（8分）∵EF²+CE²=5a²+20a²=25a²=CF²，∴△CEF是直角三角形，且∠CEF=90°，即CE⊥EF。（10分）27.（12分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，（2分）∵BE=AB，∴BE=CD，（3分）∵AB∥CD，∴∠E=∠CDF，∠EBF=∠DCF，（5分）∴△BEF≌△CDF（AAS）。（6分）（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，∴∠EBC=∠A=60°，AB=CD=2，AD=BC=4，（8分）由（1）知△BEF≌△CD