巧猓?018全国I卷理科数学最后一道选择题(12题)答案.doc_第1页
巧猓?018全国I卷理科数学最后一道选择题(12题)答案.doc_第2页
巧猓?018全国I卷理科数学最后一道选择题(12题)答案.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

巧解2018全国I卷理科数学最后一道选择题（第12题）作者: 李泽粤 2018-6-30理科数学【题目】12已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为ABC D【巧解方法一】思路：借助两个定理，将求截面的最大面积转化为：求截面在正方体底面的投影面积的最大值S，再用S除以平面与正方体底面的夹角正弦值得到截面的最大面积。定理一 易证，如下图1，平面上的任一闭合图形的面积S1与平面在底面XOY的投影面积S2的比值为定值，且S2与S1的比值等于平面与底面XOY夹角的余弦值。图1定理二 易证，如下图2，如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么，它们的交线平行（直线HF/直线IJ），且其中一条交线在另一个平行面中的投影直线与另一条交线也平行（直线DB/直线IJ），直线DB与直线IJ的距离为定值。图2解法：由定理一得，当平面与正方体的截面面积最大时，也就是截面在正方体底面投影的面积也是最大值。1）由题设：每条棱所在直线与平面所成的角都相等，可知平面截正方体的方向如图3.图3 图4 图5接着平面可以继续向AC方向移动，截线段AD于I，截线段AB于J，截线段BC于K，截线段CD于L。继续向AC方向移动，出现图5。对应的，平面截正方体的截面在底面ABCD的投影如下： 图6 图7 图8由定理二得，直线IJ与直线LK的距离为定值。用代数易证得，当IJ=LK，I为AD中点，K为BC中点时，投影面积最大。（另外，也可以这么理解：在平面由如图3位置移动到如图5位置过程中，梯形IJBD的面积减少率（即面积值的导数），为线段IJ的长度。梯形DBKL的面积减少率（即面积值的导数），为线段KL的长度。显然由图3到图4过程中，梯形DBKL的面积增加值大过于梯形IJBD的减少值。由图4到图5则相反。也就是说线段IJ=KL时，投影面积IJBKLD最大。）投影面积IJBKLD=SABCDSAJISCLK = SABCD（SAJI + SCLK）=11（1/2 1/2 ）=3/4。2）易求得平面与正方体底面ABCD的夹角的余弦值，cos=1/.3) 由定理一，得平面截正方体的截面面积 S=投影面积IJBKLD平面与正方体底面ABCD的夹角余弦值=SIJBKLDcos=3/41/=/4。所以选择A。【巧解方法二】思路：最值都是出现在临界状态，也就是说截面最大面积要么是出现在图3（或图
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论