（试题 试卷 真题）第9讲 平面直角坐标系及函数（原卷版）

第9讲平面直角坐标系及函数一. 考纲解读了解：函数的定义、函数的三种表示方法。理解：平面直角坐标系的有关概念，函数图象所表示的意义。掌握：会用描点法画出函数的图象，会发现和提出函数的实例，会求自变量的取值范围，会探索具体问题中的数量和变化规律。1. 二、命题规律考点考试内容分值题型比重探索具体问题中的数量关系和变化规律来源:Zxxk.Com平面直角坐标系的概念，根据条件确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置来源:学。科。网Z。X。X。K来源:学.科.网来源:Z#xx#k.Com3来源:Zxxk.Com选择、填空2探索具体问题中的数量关系和变化规律3选择、填空2结合图象对简单问题进行函数关系分析6解答4确定函数自变量的取值范围并求函数值整式、分式、二次根式中自变量的取值范围3选择、填空2实际问题中自变量的取值范围及求函数值6选择、填空4运用所学函数知识解决实际问题运用所学函数知识解决实际问题，预测变量间的变化规律3解答2考情分析：本部分内容是初中的基础内容，也是中考的重点内容，既可单独考查，也可以与后面的其他知识综合命题考查，但难度不大。预测2014年本部分的考试内容仍然同往年一样，不会有变化！三、知识梳理（一）基本知识点1.平面直角坐标系的概念 两条互相过原点且垂直的数轴构成平面直角坐标系。2.平面直角坐标系的特征原点坐标（0，0）；第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；x 轴的点（a，0）；y 轴的点（0，a）；第一、三象限角平分线上的点（a，a）； 第二、四象限角平分线上的点（-a，a）；3.平面直角坐标系中的点与实数对的关系坐标系内的点与有序实数对是一一对应的，不同位置点的坐标特征不同；在坐标系中由一个坐标可以确定一个点的位置，不同位置点的坐标也是不同的；同一平面内一个点在不同的坐标系中坐标也不相同。4.特殊点的坐标（1）平行于x轴直线上的点的纵坐标相等；平行于y直线上的点的横坐标相等.。（2）点的坐标与线段长度点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值；由点到坐标轴的距离加上性质符号可得点的坐标。（3）线段的中点坐标若A（x1,y1）、B（x2,y2），则线段AB的中点坐标为（，）。5.坐标系中点的变换（1）点的平移变换图形的平移中对应点的坐标变化，：上下平移，纵坐标上加下减；左右平移，横坐标左减右加。（2）点的轴对称和中心对称变换点A（a,b）关于x 轴的对称点的坐标为（a,-b）；点A（a,b）关于y 轴的对称点的坐标为（-a,b）；点A（a,b）关于原点的对称点的坐标为（-a,-b）；点A（a,b）关于直线y=x的对称点的坐标为（b,a）；点A（a,b）关于直线y=-x的对称点的坐标为（-b,-a）；(3)点的旋转变换旋转改变的是位置而不是形状，明确旋转前后的对应关系，作垂直，求垂线段的长可得点的坐标。（4）位似变换后点的坐标以点A（a,b）所在图形以原点为位似中心，位似比是m时，点A的对应点坐标为（ma ，mb）。6.函数的定义在某一变化过程中，有两个变量x和y，给定一个x的值，就有唯一一个确定的y值与它相对应，则y是x的函数，x是自变量。函数的基本特征：有两个变量x和y ，y随着x的变化而变化，给定一个x的值就有一个y与之相对应。7.函数的表达形式3种函数表达形式以及其特点：（1）解析法：能准确反映整个变化过程中自变量和函数值的对应关系，但实际问题中，有的函数关系不一定能用解析式表示；（2）列表法：能简单明了地表示自变量和函数值的对应关系，但有局限性；（3）图象法：能直观地反映出函数的性质和变化规律，画函数图象的一般方法：列表；描点；连线。8.函数自变量的取值范围自变量的取值要使实际问题或式子有意义。确定自变量取值范围的方法：（1）当函数关系式是一个只含有一个自变量的整式时，自变量是全体实数；（2）当函数关系式表示实数时，自变量的取值必须使实际问题有意义；（3）当函数关系式是一个分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的实数；（4）当函数关系式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数；（5）当函数关系式中自变量同时含在分式和二次根式中时，自变量的取值范围是它们的公共取值范围。9.函数中两个变量的变化规律在某一变化过程中，变量y随x的变化而变化，x是自变量，y是因变量，y随着x的增大而增大，或y随着x的增大而减小。，（二）重难点重点：考查平面直角坐标系的特点以及位置的确定与变量之间的关系；函数中两个变量之间的关系和函数中自变量的取值范围。难点：理解掌握用坐标表示点的位置，根据点的位置确定坐标，并能够灵活运用它们解决相关的问题；用图象刻画实际问题中的变量之间关系。3. （2012潍坊）甲乙两位同学用围棋子做游戏如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形则下列下子方法不正确的是( )说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)A黑(3，7)；白(5，3) B黑(4，7)；白(6，2)C黑(2，7)；白(5，3) D黑(3，7)；白(2，6)4.（2012益阳）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是 B C D8. （2011枣庄）如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则1234-112xyA0第8题图点的坐标不可能是A（2，0） B（4，0） C（，0） D（3，0）9.（2011绍兴）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A、3km/h和4km/hB、3km/h和3km/hC、4km/h和4km/hD、4km/h和3km/h10. 2在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称点的坐标是（）A（，） B（，） C（3，2） D（，）五、题型详解考点一.平面直角坐标系的特点【例1】（2013柳州）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）变式题：（2013淄博）如果m是任意实数，则点P（m4，m+1）一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限xyABCDPO变式题：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，AC与BD相交于点P。 已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点P的坐标为（ ， ）。考点四：坐标系中点的变换【例4】（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）A先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D先向右平移4个单位，再向下平移3个单位六：函数的定义及函数的表达形式【例6】（2013潍坊）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.变式题：在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）ABCD4（2013铁岭）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是 5. （2013南通）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx2Dx2三.解答题1.（2013南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，5），B（4，2），C（1，0）三点（1）点A关于原点O的对称点A的坐标为 ，点B关于x轴的对称点B的坐标为 ，点C关于y轴的对称点C的坐标为 （2）求（1）中的ABC的面积2. （2011贵阳）阅读在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为 (，)运用（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为 （2）在直角坐标系中，有A（1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标3. （2012烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元（1）分别求出0x200和x200时，y与x的函数表达式