（试题 试卷 真题）复件_2010年哈尔滨市（word）

哈尔滨市2010年初中升学考试数学试卷 考生须知： 1本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 3考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答 案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效。 5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第一卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1某年哈尔滨市一月份的平均气温为18，三月份的平均气温为2，则三月份的平均气温比 一月份的平均气温高（） （A）16 （B）20 （C）一16 （D）一20【分析】2一（18）=20。【答案】B.【点评】用三月平均气温减去一月平均气温。2下列运算中，正确的是（ ） （A）x3x2x5 （B）xx2x3 （C）2x3x2x （D）【分析】A属于同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；B中不是同类项，不能相加；C中相除后还有系数2；D中的分母没有乘方。【答案】A.【点评】涉及到指数幂的运算是中考中的一个重要考点。3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 【分析】A 、B 、C都只是轴对称图形，只有D还是中心对称图形。【答案】D.【点评】本题考查中心对称图形的识别，是中考中常见题。4在抛物线yx24上的一个点是（ ） （A）（4，4） （B）（1，一4） （C）（2，0） （D）（0，4）【分析】把各点的横坐标和纵坐标分别代入计算，能使函数解析式成立的只有C。【答案】C.【点评】点在抛物线上，就一定适合其解析式，所以可以一一代值计算判断。5一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全 相同搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）【分析】用红球个数除以球的总个数。【答案】D.【点评】本题考查了求简单随机事件的概率，属于容易题。6下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（ ） 【分析】A中俯视图是长方形；B中俯视图是圆；C中俯视图是三角形；D中俯视图是圆。【答案】C.【点评】本题考查了几何体的俯视图，属于基础题。7反比例函数y的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） （A）k3 （B）k3 （C）k3 （D）k3【分析】y随x的增大而增大，则k-30,k3.【答案】A.【点评】本题考查了反比例函数的图像的性质，属于基础题。8在RtABC中，C90，B35，AB7，则BC的长为（ ） （A） 7sin35 （B） （C）7cos35 （D）7tan35【分析】在RtABC中，cosB=cos35=， BC=ABcos35=7cos35.【答案】C. 【点评】本题考查简单的解直角三角形，解题时注意找准相应的角和边。9如图，AB是O的弦，半径OA2，AOB120，则弦AB的长是（ ） （A） （B） （C） （D）【分析】过O作OCAB，垂足为C，在RtAOC中，A30, OA2,OC=1,于是AC=,AB=.【答案】B.【点评】涉及到圆中的边角计算，常转化为解直角三角形，因此在解题时常常先构造直角三角形。10小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ） 【分析】小明的爸爸离家的距离与离家的时间的关系是先逐渐增加，保持不变一段时间，再逐渐减少为0，故选D。【答案】D.【点评】用图像法表示函数关系是中考的一个常常涉及的考点，解题时要弄清函数值随自变量的变化而变化的情况，同时要分清变化过程中可分为几部分，相应地也就有几段不同的图形。 第二卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为 千米【分析】科学记数法是把一个数写成a10n 的形式,其中a是一位整数, n是正整数或负整数.在本题中,原数有9位,故n=9-1=8,1.4961.5. 【答案】1.5108 【点评】科学记数法是中考的热点题，属于容易题，解题时要细心，不要把正负指数弄反。12函数y的自变量x的取值范围是 【分析】涉及到函数自变量的取值范围，有分母的，分母不等于零，即x+20, x-2.【答案】x-2.【点评】纯式子型的函数自变量的取值范围主要有两种题型：有分母的，分母不等于零；有二次根式的，被开方数大于或等于零。13化简： 【分析】16的算术平方根是4。【答案】4.【点评】要分清平方根、算术平方根的区别，学生的错误也往往在4前面加上“”号。14把多项式2a24ab2b2分解因式的结果是 。【分析】先提公因式2，再用完全平方公式因式分解。【答案】2(a-b)2 【点评】按步骤解题，并且要分解尽。15方程0的解是 【分析】先去分母，化为一元一次方程，再求解。【答案】x=-2.【点评】题目简单，应避免出错。16某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为 元【分析】实际售价=标价折数。【答案】120.【点评】属于基础题，应细心解答。17将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度.【分析】圆锥的底面圆周长（）等于展开后扇形的弧长，并按公式“”计算。【答案】150.【点评】关键在于弄清圆锥与它的侧面展开图之间的关系。18观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个【分析】观察发现：相邻的下一个图形比这个图形多3个“”，由此得第n个图形的个数为：3n+1,故第9个图形的个数为：39+1=28。【答案】28.【点评】找规律，写出第n个图形的个数。19如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为 度【分析】由ABE20得AEB70，于是BEFDEF55，从而EFC125，因此EFC125。【答案】125.【点评】在折叠问题中，要把握不变的量（边和角）及图中平行的边。20如图，在ABC中，ACB90，ACBC10，在DCE中，DCE90，DCEC6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上将DCE绕点C旋转60得到DCE（点D的对应点为点D，点E的对应点为点 E），连接AD、BE，过点C作CN BE，垂足为N，直线CN交线段AD于点M，则MN的长为 【分析】先作辅助线，构造两组全等的直角三角形求解。【答案】或【点评】本题属于旋转变换，要考虑两种不同情况，难度较大。三、解答题（其中2124题各6分，2526题各8分，2728题各10分，共计60分）21（本题6分） 先化简，再求值其中a2sin603【分析】把除法转化为乘法，再约分。同时把a也化简，再代入求值。【答案】原式= 当a2sin603时，原式=【点评】解题时要把求值的代数式和a分别化简，再代值计算。22（本题6分） 点A（l，4）和点B（5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形【分析】（1）先找出点平移后的点，再连线。（2）所画的四边形是菱形，故可通过对角线作直线。【答案】【点评】先要弄清所画四边形是何种特殊的四边形，然后才能作直线分割。23（本题6分） 如图，AB、AC为O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，BC求证：CEBF【分析】因为CE=CO+OE, BF=BO+OF, 而BO=CO,故要证CEBF，只需证 OE=OF，这可以通过证明EOBFOC（ASA）得到。【答案】 OB、OC是半径，OB=OC. 又B=C,BOE=COF, EOBFOC OE=OF CE=BF 【点评】证线段相等常转化为通过证明三角形全等来达到目的。24（本题6分） 体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米） （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且ABAD，请求出此时AB的长。【分析】（1）先求出另一边AD的长（用x表示），再利用矩形的面积公式就可得出求S与x之间的函数关系式。（2）把面积值代入函数关系式，得到一个二元一次方程，再解这个方程（注意得出的两种情况是否符合题意）【答案】（1）根据题意AD=, S=x(15-x)=-x2+15x （2）当S=50时，-x2+15x=50,整理得x2-15x+50=0，解得x1=5, x2=10. 当AB=5时，AD=10. 当AB=10时，AD=5. ABAD,AB5. 答：矩形ABCD的面积为50平方米，且ABAD时AB的长为5米。【点评】本题综合考查了函数、一元二次方程等知识，属于基础题。25（本题8分） 哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？（3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？【分析】（1）用人数除以百分比。（2）用总人数减去其余各部分人数得到最喜欢读课外书的学生人数，再用这部分人数除以总人数。（3）用总人数乘以百分比。 【答案】（1）612%=50名 答：在这次调查中，一共抽取了50名学生。（2）50-6-20-8=16名 答：最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的32% （3）名 答：估计全校最喜欢体育运动的学生约有400名【点评】本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，统计图表是中考的一个重要内容这类题一般都比较简单，难度不大。26（本题8分） 君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同 （1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？ （2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元请你通过计算为青扬公司设计购买方案【分析】（1）通过设乙车间每天生产B种产品x件，把甲车间每天生产A种产品件数用x来表示。再利用题目中的等量关系列出一元一次方程，解出即可。（2）【答案】（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产(x+2)件A种产品，根据题意得：3(x+2)=4x 解得：x=6. x+2=8 答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品。 （2）设青扬公司购买B种产品m件，则购买A种产品(80-m)件。 15000200(80-m)+180m15080 46x50 m为整数，m=46或47或48或49， 又乙车间8天最多生产48件，m=46或47或48. 有三种购买方案：购买A种产品32件，B种产品48件；购买A种产品33件，B种产品47件；购买A种产品34件，B种产品46件。【点评】本题综合了一元一次方程和一元一次不等式，解题时要弄清题目中的已知条件，本题第二小题具有一定的区分度。27（本题 10分） 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，ABOC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OBOC （1）求点B的坐标； （2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PHOB，垂足为H，设HBP的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点P作PMCB交线段AB于点M，过点M作MROC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF，当t为何值时，？【分析】（1）用勾股定理可求出点B的横坐标，而纵坐标与点A相同，故可得点B坐标。（2）过点B作BNOC，垂足为N，利用BONPOH分别求出OH、BH、PH的长（用含t的代数式表示），再代入三角形面积公式即可。（3）先证RMP=DPH，得出EM=EP，利用“三线合一”得EFPM。再证MEFMPR，求得EF=。于是可得ME=5，MG=3，再证MGBNBO，求得t=。解题时注意还有一种情况。【答案】（1）如图，过点B作BNOC，垂足为N，由题意知：OB=OC=10, BN=OA=8. B(6,8) （2）如图，BON=POH, ONB=OHP=90. BONPOH PC=5t. OP=10-5t. OH=6-3t. PH=8-4t. BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4 (0t2) （3）当点G在点E上方时，如图2过点B作BNOC，垂足为N，BN=8,CN=4,. BMPC,BCPM, 四边形BMPC是平行四边形. , BM=PC=5t. OC=OB OCB=OBC. PMCB OPD=OCB ODP=OBC OPD=ODP OPD+RMP=90 ODP+DPH=90 RMP=DPH EM=EP 点F为PM的中点 EFPM EMF=PMR EFM=PRM=90MEFMPR 其中MF= MR=8 PR= ME=5 EF= EG=2 MG=EM-EG=5-2=3 ABOC MBG=BON 又GMB=ONB=90 MGBNBO BM= 5t= t= 当点G在点E下方时，如图3同理可得MG=ME+EG=5+2=7，BM=5t= t= 当t=或时，. 【点评】本题的知识点涉及到平面直角坐标系、解直角三角形、等腰三角形性质、三角形相似等，属于较难题，有一定的区分度。28(本题10分） 已知：在ABC中ABAC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM （1）如图1，当ABC45时，求证：AEMD； （2）如图2，当ABC60时，则线段AE、MD之间的数量关系为： 。（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MPBM，连接CP，若AB7，AE，求tanACP的值【分析】（1）在ABC中由“三线合一”得ADBC，再证ABEDBM，于是可得结果。（2）当ABC60时，ABC是等边三角形，利用ABEDBM可得AE=2MD。（3）作如图所示的辅助线。由ABEDBM及MPBM可得BEP为等边三角形，由“三线合一”得EMBP，于是AEB是Rt，由勾股定理求得BE，tanEAB=，由DM为BPC的中位线得DMPC，所以MDB=PCB，因此tanPCB=tanEAB=，在RtABD中易得AD =，在RtNDC中易得ND =，故NA=AD-ND=，在RtANH中 NH=AN=，从而AH =，CH=AC-AH= ，故tanACP=。 【答案】（1）证明：如图1, 连接AD AB=AC BD=CD ADBC 又ABC=45 BD=ABcosABC即AB=BD BAE=BDM ABE=DBM ABEDBM AE=MD （2）AE=2MD （3）解：如图2 连接AD、EP AB=AC ABC=60 ABC为等边三角形 又D为BC中点 ADBC DAC=30 BD=DC=AB BAE=BDM ABE=DBM ABEDBM AEB=DMB EB=2BM 又BM=MP EB=BP 又EBM=ABC=60 BEP为等边三角形 EMBP BMD=90 AEB=90 在RtAEB中AB7，AE BE= tanEAB= D为BC中点，M为BP中点 DMPC MDB=PCB EAB=PCB tanPCB= 在RtABD中AD=ABsinABD= 在RtNDC中ND=DCtanNCD= NA=AD-ND= 过N作NHAC,垂足为H 在RtANH中 NH=AN= AH=ANcosNAH= CH=AC-AH= tanACP=【点评】本题将等腰三角形（等边三角形）、直角三角形、勾股定理、三角形相似等知识综合在一起，解题时要理清思路，一环扣一环，同时在求边时尽量构造出直角三角形来求，是一道难度较大的综合题。26解：（1）如图所示： 2分（2）B 3分（3）依题意知： 100（人） 答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人. 5分25.解：设这段时间内乙厂家销售了 把刀架. 依题意，得 . 3分 解得 . 4分 销售出的刀片数：50400=20000片刀片. 答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片 5分 说明：列二元一次方程解答的，参照给分.27解：（1）证明： 是大O的切线， 90. , BAD90.即 . 又点A在小O上，AD是小O的切线. 2分 (2) ， ,四边形 是平行四边形. . 3分 ， . .又 , .5分28