无源单口网络的综合ppt课件.ppt

第二章无源单口网络的综合 2 1无源LC单口网络的实现条件 1 本章与第一章的关系 第一章的有理正实函数是本章的理论基础 有理正实函数 无源单口网络 策动点函数 综合 2 2 1 1LC单口网络的实现条件 定理2 1函数F s 作为单口网络的策动函数 可以用LC元件实现的充分必要条件是 1 F s 是s的有理正实奇函数 2 F s 的全部零极点在虚轴上 必要性证明要点2 1a根据P20最后的表达式得到 3 2 1 1LC单口网络的实现条件 定理2 1必要性证明要点V0 s 是电容的储能 M0 s 是电感的储能 因此为非负实数根据储能函数的非负性 奇函数的证明显然成立根据储能函数的非负性 零极点的证明显然成立 4 2 1 2LC单口无源网络策动点函数的性质 LC单口网络的策动点函数可以写为 零点 极点 奇函数 或 根据有理正实函数的性质 分子 分母 奇偶次项 幂次相差1 5 2 1 2LC单口无源网络策动点函数的性质 FLC s 可以展开成性质1LC单口网络策动函数的电抗频率特性曲线的斜率为正 证明 令s j 其电抗特性函数为其导数为 虚轴上极点的留数为正 6 2 1 2LC单口无源网络策动点函数的性质 性质2LC单口网络策动点函数的零极点在j 轴上相间排列 性质3在s 0和s 处 必定有单阶零点或单阶极点 参见P21正实函数等价条件及式2 4 7 第二章无源单口网络的综合 2 2LC策动点函数的综合 8 2 2LC策动点函数的综合 2 2 1福斯特综合法福斯特I型电路策动点阻抗综合法根据阻抗函数的串联性质得到阻抗函数 根据有理正实函数和2 5的一般表达式可写为 各项都是对应的阻抗函数拓扑关系明确 任意处的极点由并联谐振电路综合 9 2 2LC策动点函数的综合 福斯特I型电路 无穷远处的极点 频率为无穷大时的阻抗极点 零点处的极点频率为0时的阻抗极点 任意极点并联LC电路的阻抗极点 10 2 2LC策动点函数的综合 福斯特I型电路 11 2 2LC策动点函数的综合 福斯特II型电路策动点导纳综合法根据导纳函数的并联性质得到导纳函数可以表示为 各项都是对应的导纳函数拓扑关系明确 任意处的极点由串联谐振电路综合 12 2 2LC策动点函数的综合 13 2 2LC策动点函数的综合 例2 1解题要点1 验证Z s 的可综合条件有理正实奇函数实性 正性 只在虚轴上有零极点 严格霍氏多项式验证 连除法 14 2 2LC策动点函数的综合 例2 1解题要点按福斯特I型的阻抗函数综合 缺无穷远处的极点 解得 15 2 2LC策动点函数的综合 例2 1解题要点按Z s 倒数的福斯特II型导纳函数综合 解得 16 2 2LC策动点函数的综合 2 2 2考尔综合法按照连分式展开的综合方法综合网络形式为梯形 Ladder type 网络部分 逐渐展开示意图 策动点阻抗 移除阻抗 剩余阻抗 串联 策动点导纳 移除导纳 剩余导纳 并联 17 2 2LC策动点函数的综合 18 2 2LC策动点函数的综合 19 2 2LC策动点函数的综合 考尔I型综合法首先移出串臂阻抗 电感 再移出并臂导纳 电容 的方法 串臂阻抗 剩余阻抗 并臂导纳 剩余导纳 A A A A B B 串臂阻抗 剩余阻抗 B B 阻抗函数 阻抗函数 导纳函数 20 2 2LC策动点函数的综合 考尔I型综合法本质 每次移出的都是该部分函数 阻抗与导纳交替 在s 处的极点策动点阻抗函数Z s 按连分式展开为 21 2 2LC策动点函数的综合 考尔I型综合法理解 采用考尔综合法 无论用策动点阻抗函数还是导纳函数 得到的网络是相同的当分母的幂次高于分子的幂次时 第一个应当移出的元件不存在 串臂阻抗为0 并臂导纳为0 因此接下来移出第二个原件时即按照其倒函数进行因此最后综合得到的网络 与从其倒函数开始综合得到结果是一致的即无论采用哪种函数 综合的网络都是一致的 22 2 2LC策动点函数的综合 考尔II型综合法首先移出串臂容抗 电容 再移出并臂感纳 电感 的方法 串臂容抗 剩余阻抗 并臂感纳 剩余导纳 A A A A B B 串臂容抗 剩余阻抗 B B 阻抗函数 阻抗函数 导纳函数 23 2 2LC策动点函数的综合 考尔II型综合法本质 每次移出的都是该部分函数 阻抗与导纳交替 在s 0处的极点策动点阻抗函数Z s 按连分式展开为 24 2 2LC策动点函数的综合 例题2 2综合策动点阻抗函数考尔I型 按照正常的连分式展开过程 辗转相除考尔II型 将多项式按照从低次项到高次项排列 再进行辗转相除 25 2 2LC策动点函数的综合 2 2 3福斯特 考尔混合型网络综合法网络综合的结果一般不唯一可以综合采用多种综合方法设计电路结构采用混合方法综合时 必须明确当前正在综合的是阻抗函数还是导纳函数 以确定是串臂元件还是并臂元件 26 2 2LC策动点函数的综合 例2 3混合法综合阻抗函数 1 串臂电感 2 并臂电容 剩余未综合导纳 按福斯特综合 按考尔I型综合 27 2 2LC策动点函数的综合 例2 3混合法综合阻抗函数 28 第二章无源单口网络的综合 2 3无源RC单口网络的综合 29 2 3无源RC单口网络的综合 2 3 1RC策动点函数的性质RC网络与LC网络的关系串联LC电路串联RC电路 30 2 3无源RC单口网络的综合 RC网络与LC网络的关系并联LC电路并联RC电路 31 2 3无源RC单口网络的综合 RC网络与LC网络的关系规律总结当L用等值的R替换后 ZRC s 与ZLC s 有如下关系同样结构的RC网络阶数比LC网络低证明对于单口网络 只有1个电压源作用时 LC网络N的回路方程为 32 2 3无源RC单口网络的综合 RC网络与LC网络的关系证明 解得 因此 具有相同拓扑结构的RC网络 其策动点阻抗为 对每一个支路 已证明有如下关系 则 且 那么 即对任意RC与LC网络该关系都成立 并且 33 2 3无源RC单口网络的综合 RC网络与LC网络的关系 LC单口网络阻抗函数 RC单口网络阻抗函数 其中 同理 仍然用s来表示复变量 则 34 2 3无源RC单口网络的综合 RC单口网络策动点函数的性质性质1单口无源RC网络函数FRC s 的可实现充要条件FRC s 是有理正实函数FRC s 所有零极点都在负实轴上 含原点 策动点阻抗函数在原点处可能有单阶极点 串臂电容阻抗无穷大 策动点导纳函数在s 处可能有极点 并臂电容导纳无穷大 35 2 3无源RC单口网络的综合 RC单口网络策动点函数的性质性质1策动点阻抗函数在所有极点上的留数为正策动点导纳函数所有在负实轴上极点的留数为负 在s 处的留数为正 36 2 3无源RC单口网络的综合 性质2在零频率和无穷大频率处 RC单口网络的策动点函数或是电容性的 或是电阻性的阻抗函数在s 0处有极点 当K0 0时 或有限值 当K0 0时 阻抗函数在s 处有零点 当K 0时 或有限值 K 0 RC串联电路 s 0时阻抗呈容性 有阻抗极点 导纳零点 s 时阻抗呈阻性 且为有限值RC并联电路 s 0时阻抗呈阻性 且为有限值 当s 时导纳呈容性 是导纳极点 阻抗零点 37 2 3无源RC单口网络的综合 性质3RC单口网络的策动点阻抗函数沿 轴 实轴 的斜率为负值导纳函数沿 轴的斜率为正零极点交替分布在负实轴上单调函数的性质 38 2 3无源RC单口网络的综合 性质4对一切 有证明 39 2 3无源RC单口网络的综合 方法1 福斯特I型阻抗函数串联法 40 2 3无源RC单口网络的综合 方法2 福斯特II型导纳函数并联法 41 2 3无源RC单口网络的综合 方法3 考尔I型交替的移出阻抗函数ZRC s 在s 处的有限值 电阻 和YRC s 的导纳极值 42 2 3无源RC单口网络的综合 方法4 考尔II型交替的移出阻抗函数ZRC s 在s 0处的极点和YRC s 在s 0处的有限值 43 2 3无源RC单口网络的综合 方法5 LC网络综合法Step1 将RC网络的策动点函数转换为LC网络的策动点函数Step2 采用LC网络综合法得到LC网络Step3 将LC网络中所有的L换成等值的R即得到最终的RC网络 44 2 3无源RC单口网