数学华东师大版八年级上册尺规作图总复习

尺规作图教学设计姜丽丽 霍州市三中尺规作图总复习教学设计课标导航： 1、能用尺规作图完成基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作已知线段的垂直平分线；经过一已知点作已知直线的垂线； 2、会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形；3、会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形；4、在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。教学重点熟练掌握基本的尺规作图，规范作图；对于综合性的尺规作图，善于将复杂作图转化为基本作图，并结合图形条件进行推理和计算；教学过程：1、 导入 请同学们先欣赏一组图片。 大家觉得这组图片怎样？那你们知道这些美图是怎样画出来的吗？ 它们基本上都是利用尺规作图手绘出来的，不可思议吧，但这足以说明尺规作图的魅力了，今天我们就一起来复习尺规作图。（板书）2、 课标导航 出示课标导航，学生齐读。 尺规作图是近几年山西中考的一个高频考点，但是很少单独考查，具有鲜明的特点，常见的考法是利用尺规作图按要求补全图形后，再结合图形条件进行推理证明或几何计算，希望通过这一节课的学习，大家对于这类型的问题能够得心应手。3、 自学检查 小组活动：组长负责，自学部分互查，解决问题，提出问题。 考点归类： 1.只能使用 圆规 和 没有刻度的直尺 两种工具作几何图形的方法称为尺规作图。2. 基本尺规作图已知线段ABa，求作一条线段等于a;已知线段AB ，画出它的垂直平分线 a 已知AOB，求作一个角等于AOB. 已知AOB 求作AOB 的平分线. 已知：直线l 及其外一点C . 点C在直线l上， lccc 求作：过C 点垂直于直线l 的直线. 过点C画出直线l的垂线 c l 3、基本作图的应用 （1）如图，已知在ABC中，A=90，请用圆规和直尺作P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）；若B=60，AB=3，求P的面积。 （2）传说亚历山大有一位著名的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：军官从军营A出发先到河边饮马，再去同侧的B地开会（如图），应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗？请画图说明 求两条线段之和最短的问题我们在一些综合性问题里也常见，方法和这里的方法一致。 教师巡视，及时予以指导。 基本知识点回顾（板书）学生提出共性的问题，同学们共同想办法解决，学生展示。 方法指导：作图完成之后要说明作图的结果。 四、随堂演练 根据前面的复习和总结，独立完成下面的练习12任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( )AEGH为等腰三角形 BEGF为等边三角形 C四边形EGFH为菱形 DEHF为等腰三角形 (第2题） 2、数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（） A勾股定理 B直径所对的圆心角是直角C勾股定理的逆定理 D90的圆周角所对的弦是直径 3、用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ) 4、 如图，在ABC中，ABAC.按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD若AB=6,AC=4,则ACD的周长为 5、 山西真题再现 综合性的尺规作图题是中考常见题型，都是由基本作图组成的，完成下面两道中考真题，并在完成过程中分析和总结解答这类问题的方法和技巧。 1.（2013年）如图，在ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点. (1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）: 作DAC的平分线AM, 连接BE并延长交AM于点F。 （2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。 2、（2015年）实践与操作 如图，ABC是直角三角形ABC=90。 （1）尺规作图：作C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母)。 （2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，A=30，求的长。 学生展示，说明思路和方法，及完成过程。总结：解答此类问题的关键是，熟练掌握基本作图的方法，规范作图，将复杂图形转化为基本作图，依据相关图形的性质推理或计算，整理好解题步骤。六、思考： 设计方案，画出如图所示的破残轮片的圆心位置（要求：尺规作图，不写作法） 小组讨论完成，尽可能多的找出不同的作法，学生展示说明作图的依据和方法。 已知圆或弧，确定其圆心位置及半径大小，是数学和实际生活中常要解决的问题。这里根据实际问题介绍确定圆心位置的四种方法。1、利用“弦的垂直平分线过圆心”性质，在圆或弧上任取三点，分别两两连结，得两条线段，再作这两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为该圆或弧的圆心。 2、利用“90度的圆周角所对的弦是直径”性质，将直角三角板的直角顶点放在圆上，让两直角边分别与圆相交，连结这两个交点即为直径，再作这条直径的垂直平分线，得到直径的中点，即为该圆或弧的圆心。3、利用“90度的圆周角所对的弦是直径”性质，用直角三角板的直角作两个90度的圆周角，得到两条直径，这两条直径的交点就是该圆或弧的圆