陕西省西安市长安区高二数学上学期期末考试试题 理.doc

陕西省西安市长安区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理一.选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡的相应位置.)1.复数在复平面内对应的点位于( ) a. 第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2.抛物线的焦点坐标为( ) a. (,0) b. (0,) c. (,0) d. (0,)3.“”是“”的( ) a.必要不充分条件 b.充分不必要条件 c.充分而必要条件 d. 既不充分也不必要条件 4.下列命题中正确的个数是( )命题“任意”的否定是“任意；命题“若，则”的逆否命题是真命题；若命题为真，命题为真，则命题且为真；命题“若，则”的否命题是“若，则”.a.个 b.个 c.个 d.个 5.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点 .若，则的实轴长为( ) a. b. c. d.6.函数的图象在点()处的切线的倾斜角为( )a. b. c. 锐角 d.钝角7.已知正四棱柱中，为的中点，则直线 与平面的距离为( )a1 b c d28.用数学归纳法证明时，从“到”左边需增乘的代数式为( ) a. b c. d9.函数,的最大值为( )a. b. c. d. 10.设f为抛物线的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若，则等于( ) a9 b4 c 6 d311.如图,正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是( )a.线段 b.圆弧 c.椭圆的一部分 d.抛物线的一部分12.定义在上的函数满足，当时，函数 若 使得不等式成立，则实数的取值范围是( )a. b. c d.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）13. 14设f1、f2是双曲线的两焦点，点在双曲线上若点到焦点f1的距离等于，则点到焦点f2的距离等于 15.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为 16函数若对于任意，都有成立，则实数的值为 三.解答题：（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤，请在答题纸的相应位置作答.）17.（本小题满分10分）已知集合错误！未找到引用源。若错误！未找到引用源。的充分条件，求错误！未找到引用源。的取值范围18.（本小题满分11分）一辆家庭轿车在年的使用过程中需要如下支出：购买轿车的费用12万元；保险费、燃油费等每年1万元；维修保养费用万元；使用年后汽车价值万元.在这辆汽车上的年平均支出（单位：万元）是使用时间（单位：年）的函数.（1） 求出关于使用时间的函数解析式；（2） 随着的变化，函数值的变化有何规律;并求当取何值时，函数有最小值，求出最小值.19.（本小题满分12分）如图三棱柱中，侧面为菱形，.（1）证明：；（2）若，,求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知点，椭圆的长轴长是短轴长的2倍，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与椭圆相交于两点.当的面积最大时，求直线的方程.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面,为直角梯形，其中/，,为的中点.（1） 求直线与平面所成角的余弦值；（2） 线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为？ 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22（本小题满分13分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：当时，；（3）设实数使得对恒成立，求的最大值 20162017学年度第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案cdabcdadbcab二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1417 153 16. 4三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.解：错误！未找到引用源。当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，不合题意；2分当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，由题意知错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 6分当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，8分 此时无解,综上：错误！未找到引用源。. 10分18.解：（1）5分（2）由，求得当时，；当时，；当时，函数有最小值为11分19.解：(1)连结，交于o，连结ao因为侧面为菱形，所以，且o为与的中点又，所以平面，故=又，故 . 6分（2）因为且o为的中点，所以ao=co=又因为ab=bc=，所以故oaob，从而oa，ob，两两互相垂直以o为坐标原点，ob的方向为x轴正方向，ob为单位长，建立如图所示空间直角坐标系o-因为，所以为等边三角形又ab=bc=，则，设是平面的法向量，则，即 所以可取设是平面的法向量，则，同理可取10分则，所以二面角的余弦值为.12分20.解：(1) 设，由条件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. 4分（2）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，从而= +8分又点o到直线pq的距离，所以opq的面积 ，设，则，当且仅当，等号成立，且满足，10分所以当opq的面积最大时，的方程为： 或. 12分21.解：(1)在中，为的中点，所以,yxz侧面,.又在直角梯形中，连接,则,以o为坐标原点，直线为x轴，直线为y轴,直线为z轴建立空间直角坐标系.,所以，直线与平面所成角的余弦值为.6分法2：传统方法求出直线与平面所成角的余弦值为.6分（2）存在.设,所以.因为二面角的余弦值为,解得.所以.12分22.解：（1），曲线在点处的切线方程为；4分（2）当时，即不等式，对成立，设，则，当时，故在（0，1）上为增函数