湖北省武汉市钢城十一中九级数学上学期9月月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年湖北省武汉市钢城十一中九年级（上）月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ax2+=5b3x2+xyy2=0cx2+x+1=0dax2+bx+c=02若x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，则x1+x2的值是（）a2b2c3d33下列方程中有相等的实数根的是（）ax2+x+1=0bx2+8x+1=0cx2+x+2=0dx22x+1=04抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（3，1）5用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）a（x4）2=9b（x+4）2=9c（x8）2=16d（x+8）2=576若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）ax=bx=1cx=2dx=37某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为（）a4900（1+x）2=7200b7200（12x）=4900c7200（1x）=4900（1+x）d7200（1x）2=49008抛物线y=x2+2x+6在直线y=2上截得的线段长度为（）a2b3c4d69已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x1013y3131a抛物线开口向上b抛物线与y轴交于负半轴c当x=4时，y0d方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间10如图，在正方形abcd中，ce=mn，mce=35，那么anm等于（）a45b50c55d60二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11关于x的一元二次方程（p1）x2x+p21=0一个根为0，则实数p的值是12已知抛物线y=x23x4，则它与x轴的交点坐标是13下列是三种化合物是由c、h两种元素组成，其结构式及分子式如图所示，请按其规律，当化合物中c元素的个数为8时的分子式14已知x1，x2是方程x2（2k1）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，且x12+x22=39，则k的值为15如图，ef是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地abcd，中间用栅栏隔成同样三块若要围成的矩形面积为60平方米，则ab的长为米16如图所示，在菱形abcd中，ab=4，bad=120，aef为正三角形，点e、f分别在菱形的边bc、cd上滑动，且e、f不与b、c、d重合当点e、f在bc、cd上滑动时，则cef的面积最大值是三、解答题（本大题共8个题，共72分）17解方程（1）x2+x1=0； （2）（x1）（x+3）=518已知：关于x的方程x24x+m=0（1）方程有实数根，求实数m的取值范围（2）若方程的一个根是1，求m的值及另一个根19如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽20下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x01234x2+bx+c313（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，abc和def的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出abc向上平移4个单位长度后所得到的a1b1c1；（2）画出def绕点o按顺时针方向旋转90后所得到的d1e1f1；（3）a1b1c1和d1e1f1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式22某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？23如图，四边形abcd、befg均为正方形（1）如图1，连接ag、ce，试判断ag和ce的数量关系和位置关系并证明（2）将正方形befg绕点b顺时针旋转角（0180），如图2，连接ag、ce相交于点m，连接mb，求emn的度数（3）若be=2，bc=6，连接dg，将正方形befg绕点b顺时针旋转角（0180），则在这个旋转过程中线段dg长度的最大值为，最小值为（直接填空，不写过程）24已知如图1，在以o为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，1），连接ac，ao=2co，直线l过点g（0，t）且平行于x轴，t1，（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）若d为抛物线y=x2+bx+c上一动点，是否存在直线l使得点d到直线l的距离与od的长恒相等？若存在，求出此时t的值；（3）如图2，若e、f为上述抛物线上的两个动点，且ef=8，线段ef的中点为m，求点m纵坐标的最小值2016-2017学年湖北省武汉市钢城十一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ax2+=5b3x2+xyy2=0cx2+x+1=0dax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【解答】解：a、是分式方程，故此选项错误；b、是二元二次方程，故此选项错误；c、是一元二次方程，故此选项正确；d、当a0时，a、b、c是常数时，ax2+bx+c=0是一元二次方程，故此选项错误；故选：c2若x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两个根，则x1+x2的值是（）a2b2c3d3【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=可以直接求得x1+x2的值【解答】解：一元二次方程x22x3=0的一次项系数是a=1，二次项系数b=2，由韦达定理，得x1+x2=2故选a3下列方程中有相等的实数根的是（）ax2+x+1=0bx2+8x+1=0cx2+x+2=0dx22x+1=0【考点】根的判别式【分析】逐项分析四个选项中方程的根的判别式的符号，由此即可得出结论【解答】解：a、在方程x2+x+1=0中，=12411=30，该方程没有实数根；b、在方程x2+8x+1=0中，=82411=600，该方程有两个不相等的实数根；c、在方程x2+x+2=0中，=12412=70，该方程没有实数根；d、在方程x22x+1=0中，=（2）2411=0，该方程有两个相等的实数根故选d4抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：a5用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）a（x4）2=9b（x+4）2=9c（x8）2=16d（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选b6若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）ax=bx=1cx=2dx=3【考点】二次函数的性质【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=3；故选d7某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为（）a4900（1+x）2=7200b7200（12x）=4900c7200（1x）=4900（1+x）d7200（1x）2=4900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关系式为：原价（1降低率）2=现在的价格，把相关数值代入即可【解答】解：第一次降价后的价格为7200（1x），第二次降价后的价格为7200（1x）2，可列方程为6072（1x）2=4900故选d8抛物线y=x2+2x+6在直线y=2上截得的线段长度为（）a2b3c4d6【考点】二次函数的性质【分析】求得抛物线与直线的交点坐标后即可求得截得的线段的长【解答】解：由题意得：，解得：x=2或x=4，故在直线y=2上截得的线段的长为4（2）=4+2=6，故选d9已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）x1013y3131a抛物线开口向上b抛物线与y轴交于负半轴c当x=4时，y0d方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可【解答】解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=x2+3x+1因为a=10，故抛物线开口向下；又c=10，抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=16+12+1=30；故a，b，c错误；方程ax2+bx+c=0可化为x2+3x+1=0，=324（1）1=13，故方程的根为x=，故其正根为+1.5+1.8=3.3，33.34，故选：d10如图，在正方形abcd中，ce=mn，mce=35，那么anm等于（）a45b50c55d60【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】过b作bfmn交ad于f，则afb=anm，根据正方形的性质得出a=ebc=90，ab=bc，adbc，推出四边形bfnm是平行四边形，得出bf=mn=ce，证rtabfrtbce，推出afb=ecb即可【解答】解：过b作bfmn交ad于f，则afb=anm，四边形abcd是正方形，a=ebc=90，ab=bc，adbc，fnbm，bfmn，四边形bfnm是平行四边形，bf=mn，ce=mn，ce=bf，在rtabf和rtbce中rtabfrtbce（hl），abf=mce=35，anm=afb=55，故选c二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11关于x的一元二次方程（p1）x2x+p21=0一个根为0，则实数p的值是1【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，然后解关于p的一元二次方程另外注意关于x的一元二次方程（p1）x2x+p21=0的二次项系数不为零【解答】解：关于x的一元二次方程（p1）x2x+p21=0一个根为0，x=0满足方程（p1）x2x+p21=0，p21=0，解得，p=1或p=1；又p10，即p1；实数p的值是1故答案是：112已知抛物线y=x23x4，则它与x轴的交点坐标是（1，0），（4，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由于抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，所以把y=0代入函数的解析式中即可求解【解答】解：抛物线y=x23x4，当y=0时，x23x4=0，x1=4，x2=1，与x轴的交点坐标是（1，0），（4，0）故答案为：（1，0），（4，0）13下列是三种化合物是由c、h两种元素组成，其结构式及分子式如图所示，请按其规律，当化合物中c元素的个数为8时的分子式c8h18【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据已知图形可以发现：c分子是后一个比前一个多1个，h分子是后一个比前一个多2个，所以可得规律为：第n个化合物即有n个c的化合物的分子式为cnh2n+2【解答】解：第1个化合物的分子式ch4，以后每增加一个c，需增加两个h，故第n个化合物即有n个c的化合物的分子式为cnh2n+2故第n个化合物的分子式为cnh2n+2当n=8时，化合物的分子式为：c8h18，故答案为：c8h1814已知x1，x2是方程x2（2k1）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，且x12+x22=39，则k的值为3【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】先根据判别式的意义得到=（2k1）24（k2+3k+5）0，解得k，再根据根与系数的关系得到x1+x2=2k1，x1x2=k2+3k+5，接着把已知条件变形得到（x1+x2）22x1x2=39，则（2k1）22（k2+3k+5）=39，解得k1=3，k2=8，然后根据k的范围确定k的值【解答】解：根据题意得=（2k1）24（k2+3k+5）0，解得k，x1+x2=2k1，x1x2=k2+3k+5，而x12+x22=39，（x1+x2）22x1x2=39，（2k1）22（k2+3k+5）=39，整理得k25k24=0，解得k1=3，k2=8，而k，k=3故答案为315如图，ef是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地abcd，中间用栅栏隔成同样三块若要围成的矩形面积为60平方米，则ab的长为12米【考点】一元二次方程的应用【分析】由与墙头垂直的边ad长为x米，四边形abcd是矩形，根据矩形的性质，即可求得ab的长；根据题意可得方程x（324x）=60，解此方程即可求得x的值，又由ab=32x（米），即可求得ab的值，注意ef是一面长18米的墙，即ab18米【解答】解：与墙头垂直的边ad长为x米，四边形abcd是矩形，bc=mn=pq=x米，ab=32admnpqbc=324x（米），根据题意得：x（324x）=60，解得：x=3或x=5，当x=3时，ab=324x=2018（舍去）；当x=5时，ab=324x=12（米），ab的长为12米故答案为：1216如图所示，在菱形abcd中，ab=4，bad=120，aef为正三角形，点e、f分别在菱形的边bc、cd上滑动，且e、f不与b、c、d重合当点e、f在bc、cd上滑动时，则cef的面积最大值是【考点】菱形的性质；等边三角形的性质【分析】先求证ab=ac，进而求证abc、acd为等边三角形，得4=60，ac=ab进而求证abeacf，可得sabe=sacf，故根据s四边形aecf=saec+sacf=saec+sabe=sabc即可解题；当正三角形aef的边ae与bc垂直时，边ae最短aef的面积会随着ae的变化而变化，且当ae最短时，正三角形aef的面积会最小，又根据scef=s四边形aecfsaef，则cef的面积就会最大【解答】解：如图，连接ac，四边形abcd为菱形，bad=120，1+eac=60，3+eac=60，1=3，bad=120，abc=60，abc和acd为等边三角形，4=60，ac=ab，在abe和acf中，abeacf（asa），sabe=sacf，s四边形aecf=saec+sacf=saec+sabe=sabc，是定值，作ahbc于h点，则bh=2，s四边形aecf=sabc=bcah=bc=4，由“垂线段最短”可知：当正三角形aef的边ae与bc垂直时，边ae最短，aef的面积会随着ae的变化而变化，且当ae最短时，正三角形aef的面积会最小，又scef=s四边形aecfsaef，则此时cef的面积就会最大，scef=s四边形aecfsaef=42=故答案为：三、解答题（本大题共8个题，共72分）17解方程（1）x2+x1=0； （2）（x1）（x+3）=5【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）应用公式法即可求解；（2）应用因式分解法，从而得出两个一元一次方程，求解即可【解答】解：（1）x2+x1=0；a=1，b=1，c=1，b24ac=50，x=，x1=，x2=； （2）（x1）（x+3）=5整理得，x2+2x8=0，分解因式得，（x+4）（x2）=0，x+4=0，x2=0，x1=4，x2=2；18已知：关于x的方程x24x+m=0（1）方程有实数根，求实数m的取值范围（2）若方程的一个根是1，求m的值及另一个根【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）方程有实数根，则0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围（2）将x=1代入原方程即可求得m及另一根的值【解答】解：由题意知，=164m0m4当m4时，关于x的方程x24x+m=0有实数根；（2）把x=1代入得：14+m=0，解得：m=3，将m=3代入得：x24x+3=0，解得：x=1或x=3，故m=3，方程的另一根为319如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽【考点】一元二次方程的应用【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解【解答】解法一：原图经过平移转化为图1设道路宽为x米，根据题意，得（20x）（32x）=540整理得x252x+100=0解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2答：道路宽为2米解法二：原图经过平移转化为图2设道路宽为x米，根据题意，2032（20+32）x+x2=540整理得x252x+100=0解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2答：道路宽为2米20下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x01234x2+bx+c30103（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？【考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换【分析】（1）先根据两组值（0，3）、（2，1）得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c的值，确定代数式，然后计算x=1和3时的代数式的值即可；（2）根据抛物线的性质得抛物线开口向上，然后找出x轴下方的抛物线所对应的自变量的范围即可；（3）根据表中数据得到抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（2，1），然后利用点的平移规律确定抛物线的平移【解答】解：（1）根据题意得，解得，当x=1时，x2+bx+c=x24x+3=14+3=0；当x=3时，x2+bx+c=x24x+3=912+3=0，故答案为0，0；（2）因为抛物线y=x24x+3的开口向上，当1x3时，y0；（3）抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（2，1），把点（2，1）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点的坐标为（0，0），所以函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数y=x2的图象21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，abc和def的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出abc向上平移4个单位长度后所得到的a1b1c1；（2）画出def绕点o按顺时针方向旋转90后所得到的d1e1f1；（3）a1b1c1和d1e1f1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c平移后的对应点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点d、e、f绕点o按顺时针方向旋转90后的对应点d1、e1、f1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的性质确定出对称轴的位置，然后写出直线解析式即可【解答】解：（1）a1b1c1如图所示；（2）d1e1f1如图所示；（3）a1b1c1和d1e1f1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x或y=x222某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则可以根据成本，求出每千克的利润，以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量从而得到总利润关系式；（2）先计算出y=8000时所对应的x的值，然后画出函数的大致图象，再根据图象回答即可【解答】解：（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：w=（x40）500（x50）10，=（x40），=10x2+1400x40000，=10（x70）2+9000，故当x=70时，利润最大为9000元答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元；（2）令y=8000，则10（x20）2+9000=8000，解得x1=10，x2=30函数的大致图象为：观察图象当10x30时，y不低于8000所以当销售单价不小于10元而不大于30元时，商场获得的周销售利润不低于8000元23如图，四边形abcd、befg均为正方形（1）如图1，连接ag、ce，试判断ag和ce的数量关系和位置关系并证明（2）将正方形befg绕点b顺时针旋转角（0180），如图2，连接ag、ce相交于点m，连接mb，求emn的度数（3）若be=2，bc=6，连接dg，将正方形befg绕点b顺时针旋转角（0180），则在这个旋转过程中线段dg长度的最大值为10，最小值为62（直接填空，不写过程）【考点】四边形综合题【分析】（1）由条件证明rtgbartebc可得出ag=ce，且gab=bce，可判定出其位置关系；（2）过b作bpec，bqma，垂足分别为p、q，证明bpebqg可得bp=bq，而可知pm=bq，所以可得出bpm为等腰直角三角形，可求出emb的度数；（3）由旋转性质可知：当点g在线段bd上时dg的长度最短，当在初始位置时，dg最大，利用勾股定理求出其长度即可【解答】解：（1）ag=ce，agce，证明如下：四边形abcd、befg均为正方形，gba=ebc=90，bg=be，ba=bc，在gba和ebc中，gbaebc（sa