2014届山东省高考压轴卷理科数学试题及答案.doc

2014山东省高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=0，1，2，B=x|x=2a，aA，则AB中元素的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.32. 复数，则复数在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知直线平面，直线平面，则“”是“”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件4. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2Sk=36，则k的值为（）A8B7C6D55如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A4B8C16D206.一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为2014，则输出的i的结果为（）A3B5C6D87.函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A.6K-1，6K+2(KZ) B. 6k-4,6k-1 (KZ) C.3k-1,3k+2 (KZ) D.3k-4,3k-1 (KZ)8. 在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为（）ABCD9已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为 (A) (B)3 (C) (D)4 10.已知函数f（x）对任意xR都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）=（） A.10 B.-5 C.5 D.0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11.（3x+）6的展开式中常数项为（用数字作答）12. 若等边ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=13. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为（）A4BC1D214.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是_15. 已知集合A=f（x）|f2（x）f2（y）=f（x+y）f（xy），x、yR，有下列命题：若f（x）=，则f（x）A；若f（x）=kx，则f（x）A；若f（x）A，则y=f（x）可为奇函数；若f（x）A，则对任意不等实数x1，x2，总有成立其中所有正确命题的序号是_（填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16在ABC中，已知A=， (I)求cosC的值； ()若BC=2，D为AB的中点，求CD的长17.如图，已知PA平面ABC，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=2，ABBC，ADPB于D，AEPC于E（）求证：PCDE；（）若直线AB与平面ADE所成角的正弦值为，求PA的值18. 在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望19. 设数列的前项和为，点在直线上.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列， 求数列的前项和，并求使成立的正整数的最大值. 20. 给定椭圆C：，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是（1）若椭圆C上一动点M1满足|+|=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2，求P点的坐标；（3）已知m+n=（0，），是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点（m，m2），（n，n2）的直线的最短距离若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由21.已知函数f（x）=ax2（2a+1）x+2lnx（a0）（） 若a，求函数f（x）的单调区间；（）当a1时，判断函数f（x）在区间1，2上有无零点？写出推理过程2014山东省高考压轴卷理科数学参考答案1.【答案】C【解析】：由A=0，1，2，B=x|x=2a，aA=0，2，4，所以AB=0，1，20，2，4=0，2所以AB中元素的个数为2故选C2. 【答案】D【解析】因为，所以，所以复数在复平面上对应的点位于第四象限.3. 【答案】A.【解析】当时，由平面得，又直线平面，所以。若，则推不出，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.4. 【答案】A. 解：由a1=1，a3=5，可解得公差d=2，再由Sk+2Sk=ak+2+ak+1=2a1+（2k+1）d=4k+4=36，解得k=8，故选A5. 【答案】B.【解析】由三视图可知，几何体一三棱锥，底面三角形一边长为6，对应的高为2，几何体高为4底面积S=62=6，所以V=Sh=64=8故选B6. 【答案】A.【解析】模拟程序框图执行过程，如下；开始，输入x：2014，a=x=2014，i=1，b=，bx？是，i=1+1=2，a=b=，b=；bx？是，i=2+1=3，a=b=，b=2014；bx？否，输出i：3；故选：A7. 【答案】B.【解析】|AB|=5，|yAyB|=4，所以|xAxB|=3，即=3，所以T=6，=；f（x）=2sin（x+）过点（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k4x6k1，故函数单调递增区间为6k4，6k1（kZ）故选B.8. 【答案】B.【解析】根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分的面积为=，正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=，故选B9. 【答案】B.【解析】抛物线的焦点为，准线为。双曲线的右焦点为，所以，即，即。过F做准线的垂线，垂足为M,则，即，设，则代入，解得。选B.10.【答案】D【解析】由f（x+6）+f（x）=2f（3），知f（x+12）+f（x+6）=2f（3），两式相减，得f（x+12）=f（x）由y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x1）+f（1x）=0，故f（x）是奇函数由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=3，得f（3）=f（3），于是f（3）=f（3）=0，于是f（2013）=f（201312167）=f（9）=f（3）=0故选D11. 【答案】135.【解析】此二项式的展开式的通项为，令，解得r=4，常数项为，故答案为：13512. 【答案】.【解析】=又ABC为边长为1的等边三角形，=故答案为：13. 【答案】4.【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC及其内部，其中A（2，0），B（4，6），C（0，2），O为坐标原点设z=F（x，y）=ax+by（a0，b0），将直线l：z=ax+by进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F（4，6）=12，即4a+6b=12因此，+=（+）（4a+6b）=2+（），a0，b0，可得=12，当且仅当即2a=3b=3时，的最小值为12，相应地，+=2+（）有最小值为414. 【答案】（，5.【解析】当x0时，f（x）=x2，此时函数f（x）单调递增，f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）在R上单调递增，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则x+a3x+1恒成立，即a2x+1恒成立，xa，a+2，（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a2a+5，解得a5，即实数a的取值范围是（，5；故答案为：（，5；15. 【答案】.【解析】令xy0，f2（x）f2（y）=0而f（x+y）f（xy）=1，错误的；当f（x）=kx时，f2（x）f2（y）=k2x2k2y2=k（xy）k（x+y）=f（x+y）f（xy）成立，正确令x=y=0可得f（0）=0；再令x=0，有f2（0）f2（y）=f（y）f（y）即f（y）（f（y）+f（y）=0，则有f（y）=0或f（y）=f（y），因此f（x）为奇函数，正确；如函数f（x）满足条件：成立则函数在定义域上是减函数，由知当y=kx时，满足条件，但当k0时，函数y=kx为增函数，不满足条件，故错误故答案为：16. 【解析】（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得 8分由正弦定理得，即，解得 10分在中，所以17. 【解析】（）证明：因为PA平面ABC，所以PABC，又ABBC，PAAB=A，所以BC平面PAB，因为AD平面PAB，所以BCAD（2分）又ADPB，BCPB=B，所以AD平面PBC，得PCAD，（4分）又PCAE，ADAE=A，所以PC平面ADE，因为DE平面ADE，所以PCDE（6分）（）解：过点B作BEAP，则BZ平面ABC，如图所示，分别以BA，BC，BZ所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系 （7分）设PA=a，则A（2，0，0），C（0，2，0），P（2，0，a），因为PC平面ADE，所以是平面ADE的一个法向量，所以向量所成的角的余弦值的绝对值为，（9分）又则，解得a=1所以PA=1（12分）18. 【解析】（I）、可能的取值为、，1分，且当或时， 因此，随机变量的最大值为4分 有放回摸两球的所有情况有种6分 （）的所有取值为 时，只有这一种情况 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学期望12分19. 【解析】（）由题设知，1分得），2分两式相减得：， 即，4分又 得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，. 6分（）由（）知，因为 ， 所以所以 8分令，则 得10分 11分所以，即，得所以，使成立的正整数的最大值为12分20. 【解析】（1）由题意，=，所以椭圆C的方程为其“伴随圆”的方程为x2+y2=6；（2）设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程为（2k2+1）x2+4tkx+2t24=0由=（4tk）28（2k2+1）（t22）=0得t2=4k2+2，由直线l截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，可得，即t2=3（k2+1）由可得t2=6t0，t=，P（0，）；（3）过两点（m，m2），（n，n2）的直线的方程为，y=（m+n）xmn，m+n=（0，），得xcos+ysin3=0，由于圆心（0，0）到直线xcos+ysin3=0的距离为d=3当a2+b29时，dmin=0，但，所以，等式不能成立；当a2+b29时，dmin=3，由3=b得9+6b+b