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正投影与三视图进阶练习一、选择题1.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是() A.B.C.D.2.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为() A.12 B.18 C.942 D.36183.如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（） A.6B.9C.12D.18二、填空题4.如图是一个几何体的三视图.若它的体积是,则a_. 三、解答题(本大题共1小题，共12.0分)5.已知四棱锥P-ABCD的直观图(如图1)及左视图(如图2)，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB平面ABCD，PA=PB ()求证：ADPB； ()求异面直线PD与AB所成角的余弦值； ()求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小参考答案1.D2.B3.B4.5.解：()取AB的中点O连接PO，则POAB，平面PAB平面ABCD，POAB，平面PAB平面ABCD=AB PO平面PAB可得PO平面PAS，又AD平面ABCD，所以POAD，ADAB，POAB=0 可得AD平面PAB PB平面PAB 所以 ADPB ()过O作AD的平行线为x轴，OB、OP分别为y、z轴，建立空间直角坐标系，则A(0，-1，0) D(2，-1，0)，B(0，1，0)，C(2，1，0)由已知左视图知PO=2，故P(0，0，2) =(2，-1，-2)，cos= ()平面PABD 法向量=(1，0，0)设平面PCD的法向量=(x，y，z) 取 cos 即所求二面角的大小为1. 由正视图中间的虚线可排除A，B两项，由俯视图可排除C项，故选D项 2. 由题意知该几何体上部为直径为3的球，下部为长、宽、高分别为3、3、2的长方体，该几何体的体积为 .3.解：由已知中三视图该几何体为四棱柱， 其底面底边长为3，底边上的高为：=， 故底面积S=3=3， 又因为棱柱的高为3， 故V=33=9， 故选B 由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以正视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式 即可得到答案 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键 4.由三视图可知几何体是一个三棱柱,底面三角形的一边长为2,其边上的高为a,依题.5.()取AB的中点O连接PO，证明AD垂直平面PAB内的两条相交直线PO，AB，即可证明ADPB； ()建立空间直角坐标系，求出，利用cos=，求异面直线PD与AB所成角的余弦值； ()平面PABD
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