福建省福州市八县一中（福清一中,长乐一中等）高二数学上学期期末联考试题 理.doc

2016-2017学年第一学期八县（市）一中期末联考高中 二 年 数学（理） 科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2抛物线的准线方程为（ ）a. b. c. d. 3. 已知，则命题“若，则”的逆否命题是（ ）a若b若c若d若4. 若双曲线与椭圆有共同的焦点，且，则的值为（ ）a. b. c. d.5. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，则（ ）a. b. c. d.6. 如图，在二面角的棱上有、两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，若二面角的大小为，则（ ）a. b. c. d. 7已知点在椭圆上，则的最大值为（）a8 b7 c2 d18. 已知方程，其中，对的不同取值，该方程不可能表示的曲线是（ ） a.直线 b.圆 c.双曲线 d.抛物线9已知抛物线，过点且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，则线段的中点到抛物线的准线的距离为（ ）a. 22 b. 14 c. 11 d. 810给出以下命题：若，则异面直线与所成角的余弦值为；若平面与的法向量分别是与，则平面；已知三点不共线，点为平面外任意一点，若点满足，则点平面；若向量、是空间的一个基底，则向量、也是空间的一个基底；则其中正确的命题个数是（）a1 b2 c3 d411. 如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d. 12. 已知为椭圆和双曲线的公共顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于两点的动点，且有，设直线的斜率分别为，则的值（ ） a. 大于0 b. 等于0 c. 小于0 d. 大于0，等于0，小于0都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知命题，则该命题的否定是：_.14. 直线与双曲线相交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是 _ . 15设：实数满足（其中0），：23若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_16. 如图，在直三棱柱中，. 已知和分别为和的中点，和分别为线段和上的动点， 若，则线段的长度的取值范围为_.三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分） 设命题，其中，命题. 如果“”为假命题，“”为假命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分） 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，且经过点（2，3）.（）求双曲线的标准方程和其渐近线方程；（）设直线经过点（0，），且斜率为.求直线与双曲线有两个公共点时的取值范围.19.（本小题满分12分） 如图，直角梯形中，平面，且， 点为的中点.（）求证：；（）求二面角的余弦值 20（本小题满分12分） 已知点在抛物线上运动，过点作轴的垂线段，垂足为.动点满足，设点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）设直线，若经过点的直线与曲线相交于、两点，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.21.（本小题满分12分）fc a dp mb e 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，底面，分别为的中点，点在线段上（）求证：平面； （）设，若直线与平面所成的角的正弦值为，求的值22（本小题满分12分） 设椭圆的离心率为，左顶点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点，试探究：点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（）在（2）的条件下，试求面积的最小值. 2016-2017学年第一学期八县（市）一中期末联考高二数学(理科)参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案adcacabdcbcb 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. , 14. 15. 16.三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：命题：，即恒成立 3分命题：，即方程有实数根，4分故 或 6分因为“”为假命题，“”为假命题，故为真命题，为假命题7分所以 8分故，即实数的取值范围是 10分18. (本小题满分12分)解：（）法一：由已知，双曲线的焦点为（-2,0）和（2,0）1分据定义有： 2分故，从而所求双曲线c的方程为4分其渐近线方程为： 6分法二：由，故所求双曲线c的方程为 4分其渐近线方程为： 6分（）由得： 8分当，即时，9分若，即时，直线与双曲线相交，有两个公共点；11分所以，当，且时，直线与双曲线有两个公共点. 12分19. (本小题满分12分)解法一：（）取的中点，连接、.故，且，1分又由已知，且，所以，且， 即四边形为平行四边形 2分故 3分又因为，4分所以.5分（）由平面，故两两垂直，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.6分则因为平面，故即为平面的一个法向量，7分设平面的一个法向量为，由，得，令， 得9分 故.11分即二面角的余弦值为 12分解法二：（）由平面，故两两垂直，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系 1分则，故，2分因为平面，故是平面的一个法向量3分因为，故， 4分而所以.5分（）因平面，故即为平面的一个法向量 7分设平面的一个法向量为，由，得，令， 得9分 故. 11分即二面角的余弦值为.12分20. (本小题满分12分)解（）设，由知点为线段的中点，故2分因为点在抛物线上，故，从而 4分即曲线的方程为 5分（）判断：直线与垂直, 6分证明如下：设，则，由已知，直线的斜率存在，设其方程为.7分由得： 8分所以， 9分因为 ，, 10分故 11分所以直线与垂直. 12分（其它解法参照给分）21. (本小题满分12分)（）证明：在平行四边形中，因为，所以，故 1分由分别为的中点，得，所以 2分 因为底面，底面，所以 3分 又因为，平面，平面， 4分所以平面 5分（向量法参照给分，建立空间直角坐标系时没有证明扣1分）（）解：因为底面，所以两两垂直，分别以所在直线为轴、轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则. 所以， 6分由已知，故，所以， 7分fc a dp mb ezyx设平面的一个法向量为，由，得令， 得9分 所以， 所以 ，10分化简得，11分故或（舍）12分 22. (本小题满分12分)解：（）由已知，1分因为2分故所求椭圆的方程为 3分（）法一：设，当直线的斜率不存在时，由椭圆对称性知，因为以为直径的圆经过坐标原点，故，即又因为点在椭圆上，故，解得，此时点到直线的距离为 4分当直线的斜率存在时，设其方程为.联立得：5分所以， 6分由已知，以为直径的圆经过坐标原点，则，且 7分故 化简得，8分故点到直线的距离为综上，点到直线的距离为定值 9分法二：（若设直线方程为，也要对直线斜率为0进行讨论）设，当直线的斜率为0时，由椭圆对称性知，因为以为直径的圆经过坐标原点，故，即又因为点在椭圆上，故，解得，此时点到直线的距离为 4分当直线的斜率不为0，或斜率不存在时，设其方程为.联立得： 5分所以， 6分8分化简得，故点到直线的距离为综上，点到直线的距离为定值 9分（）法一：当直线、直