《选择恰当的方法求二次函数解析式》进阶练习（三）.doc

选择恰当的方法求二次函数解析式进阶练习一、选择题1.如图，抛物线y1=ax2+bx+c(a0)与直线y2=mx+n(m0)交于A，B两点，点P(c1，d1)和点Q(c2，d2)是抛物线上的两点，下列结论中错误的是( ) A.2a+b=0B.方程ax2+bx+c+5=0没有实数根C.当y1y2时，0x3D.若c112，则d1d22.已知二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为（）A.0或2B.0C.2D.无法确定二、填空题3.已知抛物线y=x2x1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2m+2011的值为 . 4.与抛物线y=2x2形状相同，且顶点是(3，2)的抛物线的解析式是_5.若二次函数y=(x-m)2-1当xl时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_三、计算题6. 如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）。（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式。 （2）在第一象限的抛物线线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标。 （3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当三角形PQB为等腰三角形时，求m的值。 参考答案1. D2.C3.20124.y=2(x-3)2+25.m16.解：（1）该抛物线经过点A（5，0），O（0，0），该抛物线的解析式可设为y=a（x0）（x5）=ax（x5）点B（4，4）在该抛物线上，a4（45）=4a=1该抛物线的解析式为y=x（x5）=x+5x；（2）以O、A、B、M为顶点的四边形中，OAB的面积固定，因此只要另外一个三角形面积最大，则四边形面积即最大当0x4时，点M在抛物线OB段上时，如答图1所示B（4，4），易知直线OB的解析式为：y=x设M（x，x+5x），过点M作ME/y轴，交OB于点E，则E（x，x），ME=（x+5x）x=x+4xSOBM=SMEO+SMEB=ME（）+ME（）=MExB=ME4=2ME，SOBM=2x+8x=2（x2）+8当x=2时，SOBM最大值为8，即四边形的面积最大当4x5时，点M在抛物线AB段上时，可求得直线AB解析式为：y=4x+20设M（x，x+5x），过点M作MEy轴，交AB于点E，则E（x，4x+20），ME=（x+5x）（4x+20）=x+9x20SABM=SMEB+SMEA =ME（）+ME（） =ME（） =ME1 =ME，SABM=x2+x10 =（x）2+当x=时，SABM最大值为，即四边形的面积最大比较可知，当x=2时，四边形面积最大当x=2时，y=x+5x=6，M（2，6）；（3）由题意可知，点P在线段OB上方的抛物线上设P（m，m2+5m），则Q（m，m）当PQB为等腰三角形时，若点B为顶点，即BP=BQ，如答图21所示过点B作BEPQ于点E，则点E为线段PQ中点，E（m，）BEx轴，B（4，4），=4，解得：m=2或m=4（与点B重合，舍去）m=2；若点P为顶点，即PQ=PB，如答图22所示易知BOA=45，PQB=45，则PQB为等腰直角三角形PB/x轴，m+5m=4，解得：m=1或m=4（与点B重合，舍去）m=1；若点P为顶点，即PQ=QB，如答图23所示P（m，m+5m），Q（m，m），PQ=m+4m又QB=（xBxQ）=（4m），m+4m=（4m），解得：m=或m=4（与点B重合，舍去），m=综上所述，当PQB为等腰三角形时，m的值为1，2或【解析】1. 【分析】 此题考查的是二次函数的图象和性质.观察图象结合已知条件从图象中获取有用信息是关键.根据图象中抛物线的对称轴和与坐标轴的交点以及两个函数图象交点的位置和抛物线顶点的位置可逐一进行判断. 【解答】 解：A.由图象得：对称轴为-=1， 2a+b=0，故A正确； B.由图象得，抛物线顶点纵坐标为-4， 当ax+bx+c+5=0，即ax+bx+c=-5-4， 即当y=-5时，抛物线上没有点，即方程ax+bx+c+5=0没有实数根，故B正确； C.由图象得：当yy时，0x3，故C正确； D.由图象得：若c12，则dd，故D错误. 故选D. 2. 首先根据待定系数法，把原点（0，0）代入解析式，得m（m-2）=0，然后根据二次函数的定义知m0，所以可得m=2. 解：把原点（0，0）代入解析式得： m（m-2）=0， 解得m=0或者m=2， m0， m=2. 故选C. 3. 由抛物线y=x2x1与x轴的交点为（m，0），将此点代入抛物线解析式，整理后求出m2m的值，代入所求式子即可求出值 解：物线y=x2x1与x轴的交点为（m，0）， 将x=m，y=0代入抛物线解析式得：m2m1=0， m2m=1， 则m2m+2011=1+2011=2012 故填2012 4. 解：设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k， 与抛物线y=2x2形状相同，a=2， h=3，k=2，抛物线的解析式是y=2(x-3)2+2， 故答案为y=2(x-3)2+2 5. 解：二次函数的解析式y=(x-m)2-1的二次项系数是1， 该二次函数的开口方向是向上； 又该二次函数的图象的顶点坐标是(m，-1)， 该二次函数图象xm时，是减函数，即y随x的增大而减小； 而已知中当x1时，y随x的增大而减小， x1，xm， m1 故答案为：m1 6. 本题考查用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的综合运用，分类讨论与数形结合思想 （1）由于抛物线与x轴的两个交点已知，因此抛物线的解析式可设成交点式，然后把点B的坐标代入，即可求出抛物线的解析式； （2）以O、A、B、M为顶点的四边形中，OAB的面积固定，因此只要另外一个三角形面积最大，则四边形面积即最大；求出另一个三角形面积的表达式，利用二次函数的性质确定其最值；本问需分类讨论： 当0x4时，点M在抛物线OB段上时，如答