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24 2 2直线和圆的位置关系 1 地平线 a 地平线 你认为直线与圆有哪些位置关系 2 直线和圆有唯一个公共点 叫做直线和圆相切 这条直线叫圆的切线 这个公共点叫切点 3 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 这条直线叫圆的割线 这两个公共点叫交点 1 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 直线和圆的位置关系 2 直线和圆相切 3 直线和圆相交 1 直线和圆相离 d r d r d r 圆心到直线的距离d 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 练一练 1 设 O的半径为r 圆心O到直线L的距离为d 根据下列条件判断直线L与 O的位置关系 d 4 r 3 2 d 1 r 3 相离 相交 相切 3 若AB和 O相交 则 2 已知 O的半径为5cm 圆心O与直线AB的距离为d 根据条件填写d的范围 1 若AB和 O相离 则2 若AB和 O相切 则 d 5cm d 5cm 做一做 3 已知 圆的直径为13cm 如果圆心到直线的距离为以下值时 直线和圆有几个公共点 为什么 1 4 5cm A0个 B1个 C2个 答案 C 2 6 5cm 答案 B 3 8cm 答案 A A0个 B1个 C2个 A0个 B1个 C2个 例题 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 解 过C作CD AB 垂足为D 在 ABC中 根据三角形的面积公式有 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 2 当r 2 4cm时 有d r 因此 C和AB相切 3 当r 3cm时 有d r 因此 C和AB相交 如图 已知 AOB 300 M为OB上一点 且OM 5cm 以M为圆心 r为以下半径时的圆与直线OA有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 4cm 3 r 2 5cm 答案 1 相离 2 相交 3 相切 练习 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点
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