湖北省武汉市黄陂区高二数学寒假作业试题 理(五).doc

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(五)一填空题（共3小题）1给出下列命题：已知a，b，m都是正数，且，则ab；当x（1，+）时，函数的图象都在直线y=x的上方；命题“xr，使得x22x+10”的否定是真命题；“|x|1，且|y|1”是“|x+y|2”的充分不必要条件其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）2的展开式中常数项为（用数字作答）3某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点a、b、c、a1、b1、c1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）二解答题（共3小题）4设数列an是等比数列，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）（1）求a1；（2）用n，x表示数列an的通项an和前n项和sn；（3）若，用n，x表示an5在1，2，3，9这9个自然数中，任取3个不同的数（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；（2）求这3个数和为18的概率；（3）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2）求随机变量的分布列及其数学期望e6已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（）求椭圆c的方程；（）若过点m（2，0）的直线与椭圆c相交于a，b两点，设p为椭圆上一点，且满足+=t（o为坐标原点），当|时，求实数t取值范围寒假作业（五）参考答案1对于：已知a，b，m都是正数，ab+bmab+amab；正确；对于，因为当x（1，+）时，函数y=x3的图象都在直线y=x的上方；但函数的图象都在直线y=x的下方；所以错误；对于，因为x22x+1=（x1）20恒成立，所以命题“xr，使得x22x+10”为假命题，所以命题“xr，使得x22x+10”的否定是真命题；所以正确；对于，因为|x|y|x+y|x|+|y|，所以若“|x|1，且|y|1”成立，则|x|+|y|2，所以“|x+y|2”成立，反之“|x+y|2”例如x=1，y=3满足，但不满足“|x|1，且|y|1”，所以“|x|1，且|y|1”是“|x+y|2”的充分不必要条件，所以正确故答案为：2=展开式中常数项等于展开式的常数项加上展开式中含的系数的2倍展开式的通项令r=0，r=2得的常数项为1，展开式中含的系数为c82故展开式中常数项为1+2c82=57故答案为573每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分3步进行，第一步，a、b、c三点选三种颜色灯泡共有a43种选法；第二步，在a1、b1、c1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；第三步，为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为b1、c1，若b1与a同色，则c1只能选b点颜色；若b1与c同色，则c1有a、b处两种颜色可选故为b1、c1选灯泡共有3种选法，得到剩下的两个灯有3种情况，则共有a4333=216种方法故答案为：2164（1）a1=，m=3（2分）a1=1（3分）（2）由知q=t2=x3x2=x（5分）an=xn1，sn=（6分）（3）当x=1时，sn=nan=+2+3+n而an=n+（n1）+（n2）+（n3）+2+又=，=，=，相加得2an=n（+）=n2n，an=n2n1（9分）当x1时，sn=，an=（1x）+（1x2）+（1x3）+（1xn）=（+）（x+x2+xn）=（2n1）（1+x）n1）=2n（1+x）n（11分）（12分）5（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数c93，满足条件的事件3个数中至少有1个是偶数，包含三种情况一个偶数，两个偶数，三个偶数，这三种情况是互斥的，根据等可能和互斥事件的概率公式得到；（2）记“这3个数之和为18”为事件b，考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，；（3）随机变量的取值为0，1，2，p（=0）= p（=1）= p（=2）=的分布列为的数学期望为6（）由题意知，所以即a2=2b2（2分）又因为，所以a2=2，故椭圆c的方程为（4分）（）设ab：y=k（x2），a（x1，y1），b（x2，y2），p（x，y），由得（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k44（2k2+1）（8k22）0，（6分），（x1+x