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非参数统计实验 主讲 蒋锋PhD 中南财经政法大学统计与数学学院 符号检验 符号检验 一 实验目的及要求 二 实验环境 三 实验原理 五 实验过程 六 实验结束语 四 实验设计及知识回顾 实验目的和要求 掌握t检验法与符号检验 注意其区别掌握单一样本中位数检验的符号检验法 并会应用正态性修正会用R语言对建立的数据进行分析 并会编制符号检验法的R程序 R软件 实验环境 实验原理 非参数统计方法具有较好的稳健性 同时有较广泛的适用性 对非对称分布 由描述统计的结果可知 中位数较均值而言是对总体中心位置更稳健的估计 符号检验 SignTest 是利用正 负号的数目对某种假设作出判定的非参数统计方法 当原假设为真 时 大于的数据个数与小于的数据个数应该很接近 如果两者相差太远 就有理由拒绝原假设 实验设计及知识回顾 数据录入 t检验法 二项分布 符号检验法 统计量计算 统计图 决策 假定分布结构 确定检验的问题 找原因 回顾理论知识 1 对总体均值提出假设 单边或双边 2 构造统计量 3 求p值进行推断 1 对总体中位数提出假设 2 统计量 3 求p值进行推断 符号检验 t检验 正态性修正 实验背景 假设武汉市16座预出售的楼盘均价 单位 百元 平方米 如表问 该地区平均楼盘价格是否与媒体公布的57 百元 平方米 的说法相符 实验过程 同学们请分组进行以下实验操作 实验软件 R软件检验方法 t检验符号检验正态性修正 第一步 统计图 进入R控制台 在RConsole中输入16座预出售的楼盘均价数据 x c 56 52 51 45 48 56 60 52 61 46 55 55 52 107 53 55 作直方图和qq图 初步判断是否是正态分布 hist x 直方图 qqnorm x 正态Q Q图 qqline x QQ图相应的直线 第一步 统计图 从上图可看出 很可能不是正态分布 是否确实如此呢 shapiro test x 备择假设 不是正态分布 可以用Shapiro Wilk检验来作正态性检验 Shapiro Wilknormalitytestdata xW 0 5691 p value 8 388e 06P值较小 故而不是来自正态分布 第二步 t检验 用R计算其样本均值 样本方差 样本标准差 中位数 比较中位数与均值是否一样 mean x 1 56 5 var x 1 200 5333 sd x 1 14 16098 median x 假设检验问题 第二步 t检验 直接调用t test命令 t test x 57 通过p值定义计算 OneSamplet testdata x 57t 0 1412 df 15 p value 0 8896alternativehypothesis truemeanisnotequalto095percentconfidenceinterval 8 0458537 045853sampleestimates meanofx 0 5 t mean x 57 sd x sqrt length x 求统计值 t 0 1412332 pt 0 1412332 15 2 求p值 1 0 889565 用两种方法 计算t检验法的p值 P value 0 05结论 不能拒绝零假设 第三步 符号检验 SignTest 假设检验问题 用R求检验统计量 sum x 57 1 3 sum x 57 1 13 第三步 符号检验 SignTest 由于 则用两种方法求其p值 方法一 二项分布 binom test sum x 57 length x 0 5 orbinom test sum x 57 length x 0 5 方法二 正态性修正 Exactbinomialtestdata sum x 57 andlength x numberofsuccesses 3 numberoftrials 16 p value 0 02127alternativehypothesis trueprobabilityofsuccessisnotequalto0 595percentconfidenceinterval 0 040473730 45645655sampleestimates probabilityofsuccess0 1875 第三步 符号检验 SignTest 由于 则用两种方法求其p值 方法二 正态性修正 tt sum x 57 length x 2 0 5 sqrt length x 4 2 25 pnorm tt 20 02444895 第三步 符号检验 SignTest 不论用何种方法求p值 都有p value 0 05 结论 拒绝零假设 认为数据的中心位置与每平方米5700元存在显著差异 两种检验方法得到了看似相反的结论 到底哪一种结果才是对的呢 结果分析 首先要明确仅从两种方法的结论上来比较显然是不恰当的 原因是两种方法采取的假设陈述本身就不一样 一个是均值 一个是中位数考虑 这表示我们对问题的理解角度是不同的 不同的理解完全有可能导致不同的结论 在t检验中 结论是不能拒绝零假设 它并不表示接受零假设 它仅仅说明要拒绝零假设还需要收集更多的证据 t检验是在假设了正态的总体的前提下得到得到了不可靠的结果 t检验没有成功的原因是分布假定不适当 于是我们有理由认为t检验在这里是不合适的 符号检验的结果较t检验的结果更可信 实验结束语 在非正态总体前提下 使用正态分布的检验方法一般是不适当的 此时需