高中数学 1.1.2 弧度制互动课堂学案 苏教版必修4.doc

高中数学 1.1.2 弧度制互动课堂学案 苏教版必修4疏导引导1.度量角的单位制：角度制、弧度制（1）角度制初中学过角度制，它是一种重要的度量角的制度，规定周角的为1度角，记作1，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.（2）弧度制 规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制；在弧度制下，1弧度记作1 rad.（3）弧度数如下图1，的长等于半径r，所对的圆心角aob就是1弧度的角，即=1. 图1 图2在图2中，圆心角aoc所对的的长l=2r，那么aoc的弧度数就是如果圆心角所对的弧长l=2r（即弧长是一个整圆），那么这个圆心角的弧度数是=2.如果圆心角表示一个负数，且它所对的弧的长l=4r，那么这个角的弧度数的绝对值是=4,即这个角的弧度数是-4.一般地，正确的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零.2.弧长公式与 扇形面积公式（1）设l是以角作为圆心角时所对的弧的长，r是圆的半径，则有l=|r，其中是角的弧度数.（2）扇形面积公式s=lr=r2.3.角度与弧度之间的互化(1)将角度化为弧度360=2 rad,180= rad.1=rad0.017 45 rad.(2)将弧度化为角度2 rad=360, rad=180.1 rad=()57.30=5718.(3)弧度制与角度制的换算公式设一个角的弧度数为,角度数为n,则(rad)=(),n=nrad.(4)一些特殊角的度数与弧度数的对应表.度0153045607590120135弧度0度150180210225240270300315360弧度24.角度制与弧度制的比较（1）弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度.（2）1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或弧）的大小，而1是圆的所对的圆心角（或弧）的大小.（3）不管是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径的大小无关的定值.（4）用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，这时弧度数在形式上虽是一个不名数，但我们应当把它理解为名数，如sin2是指sin(2弧度)，=180是指弧度=180；但如果以度（）为单位表示角时，度（）就不能省去.（5）角的概念推广以后，无论用角度制还是用弧度制都能在角的集合与实数集r之间建立一种一一对应的关系，每一个角都有唯一的一个实数与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与它对应.活学巧用【例1】 下列诸命题中，假命题是（ ）a.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位b.一度的角是周角的，一弧度的角是周角的c.根据弧度的定义，180一定等于弧度d.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关解析:a、b、c三项都正确.1弧度等于半径长的圆弧所对的圆心角（或弧）的大小，而1是圆的所对的圆心角（或弧）的大小，因此不管是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径的大小无关的定值.答案:d【例2】 下列诸命题中，真命题是（ ）a.一弧度是一度的圆心角所对的弧b.一弧度是长度为半径的弧c.一弧度是一度的弧与一度的角之和d.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位解析:本题考查弧度制下的角的度量单位：1弧度的概念.根据一弧度的定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度的角.答案:d【例3】 圆弧长度等于其内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为（ ）a. b. c. d.2解析：设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为r,=.答案：c【例4】 一个扇形的面积为1，周长为4，则中心角的弧度数为_.解析:设扇形的半径为r，弧长为l，则2r+l=4,l=4-2r，根据扇形面积公式s=lr，得1= (4-2r)r,r=1,l=2, |=2.=2.答案:2【例5】(1)把11230化成弧度(精确到0.001).(2)把11230化成弧度(用表示).(3)把-化成度.解析：(1)n=11230,=3.141 6;n=112=112.5;a=0.017 5;=na=1.968 75.1.969 rad.(2)11230=()=.(3)-=-()=-75.答案：(1)1.969 rad;(2);(3)-75.【例6】 集合a=|=k+,kz,b=|=2k,kz的关系是（ ）a.a=b b.ab c.ab d.以上都不对解析:对于集合a中，当k=2n(nz),2n+,nz;当k=2n-1,=(2n-1)+=2n-(nz).=2n,(kz)，a=b.答案:a【例7】 将下列弧度制表示的角化为2k+(kz,2）)的形式，并指出它们所在的象限.-；-20;-.分析：对于含有的弧度数表示的角，我们先将它化为2k+(kz,|0,2)的形式，再根据角终边所在位置进行判断，对于不含有的弧度数表示的角，取=3.14，化为k6.2