高中数学 1.3.2 三角函数的图象与性质互动课堂学案 苏教版必修4.doc

高中数学 1.3.2 三角函数的图象与性质互动课堂学案 苏教版必修4疏导引导1.正弦函数的图象（1）用单位圆中的正弦线，作出函数y=sinx在x0,2上的图象，步骤如下：在x轴上任取一点o1，以o1为圆心作单位圆；从这个圆与x轴交点a起把圆分成12等份；过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0，2的正弦线；相应的再把x轴上从原点o开始，把02这段分成12等份；把角的正弦线平移，使正弦线的起点与x轴上对应的点重合；用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来即得.如图（2）正弦函数y=sinx，xr的图象正弦曲线.因为sin(x+k2)=sinx，kz，所以正弦函数y=sinx在x-2,0，x2,4，x4,6，时的图象与x0,2的形状完全一样，只是位置不同，因此我们把y=sinx在x0,2的图象沿x轴平移2，4，就可得到y=sinx,xr的图象（如下图）.2.作正弦函数简图的方法五点法观察正弦函数的图象，可以看出下面五点：（0，0），（，1），（，0），（，-1），（2，0）.在确定图象形状时起着关键作用，这五点描出后，正弦函数y=sinx,x0,2的图象的形状就基本上确定了.在精确度要求不高的情况下，我们常用“五点法”作y=sinx在0，2上的近似曲线.3.正弦函数的性质（1）值域：从正弦线可以看出，正弦线的长度小于或等于单位圆半径的长度；从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线y=1和y=-1之间，从这两方面来看，都表明|sinx|1，即正弦函数的值域是-1，1（xr）.(2)周期性周期函数：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数t，使得定义域内的每一个x值，都满足f(xt)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数t叫做这个函数的周期.正弦函数的周期从正弦线的变化规律可以看出，正弦函数是周期函数，2k(kz且k0)是它的周期，最小正周期是2.正弦函数的周期也可由诱导公式sin（x+2k）=sinx(kz)得到，由sin(x+2k)=sinx(kz)可知，当自变量x的值每增加或减少2的整数倍时，正弦函数值重复出现，即正弦函数具有周期性，且周期为2k(kz)，最小正周期为2.（3）奇偶性正弦函数y=sin(xr)是奇函数.由诱导公式sin(-x)=-sinx可知，上述结论成立.反映在图象上，正弦曲线关于原点o对称.正弦曲线是中心对称图形，其所有对称中心为（k,0），正弦曲线也是轴对称图形，其所有对称轴方程为x=k+,kz.（4）单调性在正弦函数的一个周期中，如-，由正弦线或正弦曲线都可以看出，当x由-增加到时，sinx由-1增加到1；当x由增大到时，sinx由1减小到-1；情况如下表：x-0sinx-1010-1由正弦函数的周期性可知：正弦函数y=sinx在每一个闭区间-+2k, +2k(kz)上，都从-1增大到1，是增函数；在每一个闭区间+2k, +2k(kz)上都从1减小到-1，是减函数.活学巧用【例1】 作出函数y=tanxcosx的图象.解析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作函数的图象.变形：当cosx0，即x+k(kz)时，有y=tanxcosx=sinx，即y=sinx(x+k,kz).其图象如下图：点评:函数y=tanxcosx的图象是y=sin(x+k,kz)的图象，因此作出y=sinx的图象后，要把x=+k(kz)的这些点去掉.【例2】作函数y=的图象.解析：同例1，首先将y=变形，然后作图.y=化为y=|sinx|，即y=其图象如下图：【例3】 若sinx=a-1有意义，则a的取值范围是_.解析：因为|sinx|1，所以|a-1|1，-1a-11，0a2.答案：0a2【例4】 求下列函数的周期.（1）y=sinx；(2)y=2sin(-).解析：（1）如果令m=x，则sinx=sin m是周期函数且周期为2.sin(x+2)=sinx，即sin(x+4)=sinx.y=sinx的周期是4.（2）2sin(-+2)=2sin(-)，即2sin13(x+6)-=2sin(-)，2sin(-)的周期是6.【例5】 若函数f(x)是奇函数，当x0时,f(x)=x2-sinx，当x0时，求f(x)的解析式.解析：设x0，则-x0，因为x0时，f(x)=x2-sinx，f(-x)=x2-sin(-x)=x2+sinx，又f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)，-f(x)=x2+sinx，即f(x)=-x2-sinx，即当x0时有f(x)=-x2-sinx.【例6】 写出函数y=sin(2x+)图象的对称轴方程及对称中心坐标.解析：令2x+=k+ (kz)得x=+(kz)，令2x+=k(kz)得x=k-(kz)，函数y=sin(2x+)图象的对称轴方程为x=k+(kz),对称中心坐标为（-，0）(kz).【例7】 求函数y=2sin(-x)的单调区间.解析：y=2sin(-x)=-2sin(x-)，y=sinu(ur)的递增、递减区间分别为2k-,2k+(kz)，2k+,2k+(kz)，函数y=-2sin(x-)的递增、递减区间分别由下面的不