高中数学 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算自我小测 新人教B版必修4.doc

2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算自我小测1如图，设e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量ab可表示为()ae13e2 b2e14e2 c2e2e1 d3e1e22若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c()aab b ab c ab dab3abc的两个顶点为a(4,8)，b(3,6)，若ac的中点在x轴上，bc的中点在y轴上，则点c的坐标为()a(8,3) b(3,4) c(3，8) d(4,3)4已知在abcd中，(3,7)，(2,3)，对角线ac，bd交于点o，则的坐标为()a b c d5设点a，b，c，d的坐标依次为(1,0)，(3,1)，(4,3)，(0,2)，则四边形abcd的形状为_(填“平行四边形”“菱形”)6平面上有a(2，1)，b(1,4)，d(4，3)三点，点c在直线ab上，且，连接dc延长至点e，使|，则点e的坐标为_7已知边长为1的正方形abcd若点a与坐标原点重合，边ab，ad分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量43的坐标为_8已知点o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)及t，求：(1)t为何值时，p在x轴上？p在y轴上？p在第二象限？(2)四边形oabp能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由9已知向量u(x，y)与v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示(1)证明：对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标参考答案1答案：a2答案：b3答案：c4解析：如图所示，=+=(-2,3)+(3,7)=(1,10)，所以=所以错误!未定义书签。=答案：c5解析：如图所示，(0,2)(1,0)(1,2)，(4,3)(3,1)(1,2)，所以又(3,1)(1,0)(4,1)，所以|，|，所以|，所以四边形abcd为平行四边形答案：平行四边形6解析：因为，所以 ()，即(3，6)又因为，设e(x，y)，则得答案：7解析：如图，各顶点的坐标为a(0,0)，b(1,0)，c(1,1)，d(0,1)，所以(1,0)，(0,1)，(1,1)所以43(1，2)答案：(1，2)8解：(1)设p(x，y)，由t得(x，y)(1,2)t(3,3)，即若p在x轴上，则yp0，即23t0，所以t若p在y轴上，则xp0，即13t0，所以t若p在第二象限，则t(2)若四边形oabp能构成平行四边形，则，即(13t,23t)(3,3)所以这是不可能的故不能成为平行四边形9解：(1)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，所以f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，mf(a)nf(b)m(a2,2a2a1)n(b2,2b2b1)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)所以f(manb)mf(a)nf(b)，即对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)(2)f(a)f(1,1)(1,211)(1,1