高中数学 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算优化训练 新人教B版必修4.docVIP

2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知a(-5，-1)，b(3，-2)，则的坐标为（ ）a.(8，1) b.(-4，） c.(-8，1) d.(-8，-1)解析：a(-5，-1)，b(3，-2)，=(8，-1).-=(-4，).答案：b2.已知向量a=(3，m)的长度为5，则m的值为（ ）a.4 b.4 c.16 d.16解析：作向量=a=(3，m)，则a点坐标为(3，m)，|=5，m=4.答案：b3.设a=(4，3)，b=(，6)，c=(-1，)，若a+b=c，则=_，=_.解析：a+b=(4，3)+(，6)=(4+，9)=c=(-1，).答案：-5 94.设点p是线段p1p2上的一点，p1、p2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1)当点p是线段p1p2的中点时，点p的坐标为_；(2)当点p是线段p1p2的一个三等分点时，点p的坐标为_.解：(1)如图(甲)，由向量的线性运算可知=(+)=().(2)如图(乙)，当点p是线段p1p2的一个三等分点时，有两种情况，即或=2.(甲)(乙)如果=，那么=+=+=+(-)=+=()，即点p的坐标是().同理，如果=2，那么点p的坐标是().答案：(1)()(2)()或()10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知a=(-7，24)，|a|=50，则等于（ ）a. b.2 c.-2 d.2解析：|a|=|a|=25|=50|=2.答案：d2.已知a=(-1，2)，b=(1，-2)，则a+b与a-b的坐标分别为（ ）a.(0，0)，(-2，4) b.(0，0)，(2，-4)c.(-2，4)，(2，-4) d.(1，-1)，(-3，3)解析：a+b=(0，0)，a-b=(-2，4).答案：a3.已知=(x，y)，点b的坐标为(-2，1)，则的坐标为（ ）a.(x-2，y+1) b.(x+2，y-1)c.(-2-x，1-y) d.(x+2，y+1)解析：=-，=-=(-2-x，1-y).答案：c4.设a=(-1，2)，b=(1，-1)，c=(3，-2)，用a、b作基底可将c表示为c=pa+qb，则实数p、q的值为（ ）a.p=4，q=1 b.p=1，q=4c.p=0，q=4 d.p=1，q=-4解析：c=(-p+q，2p-q)，答案：b5.已知m=(sin+cos，sin-cos)，则m的长度为_.解析：|m|2=(sin+cos)2+(sin-cos)2=2sin2+2cos2=2，|m|=.答案：6.如图2-2-4所示的直角坐标系xoy中，|a|=4，|b|=3，求a，b的坐标及b点的坐标.图2-2-4解：设a=(x，y)，则x=|a|cos45=4，y=|a|sin45=4，即a=()；b相对于x轴正方向的转角为120，设b=(u，v)，u=|b|cos120=3()=，v=|b|sin120=3.b=(，).又的坐标即为a点的坐标，a()，b=(，).设b(a，b)，()=(a-，b-),即b(，).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.设a(1，2)，b(4，3)，若向量a=(x+y，x-y)与相等，则（ ）a.x=1，y=2 b.x=1，y=1 c.x=2，y=1 d.x=2，y=2解析：=(3,1),由=a，得答案：c2.abc的两个顶点为a(4，8)，b(-3，6)，若ac的中点在x轴上，bc的中点在y轴上，则c的坐标为（ ）a.(-8，3) b.(-3，4) c.(3，-8) d.(-4，3)解析：设c=(x，y)，则解之，得c=(3，-8).答案：c3.若m(3，-2)，n(-5，-1)，且=，则p点坐标为（ ）a.(-8，-1) b.(-1，） c.(1，） d.(8，-1)解析：p为的中点.答案：b4.若向量a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(-1，2)，则c等于（ ）a.a+b b.c. d.解析：设c=ma+nb，则(-1，2)=m(1，1)+n(1，-1)=(m+n，m-n).答案：b5.平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知a(3，1)，b(-1，3)，若点c满足=+，其中，r，且+=1，则点c的轨迹方程为( )a.3x+2y-11=0 b.(x-1)2+(y-2)2=5c.2x-y=0 d.x+2y-5=0解析：已知=(3，1)，=(-1，3)，设=(x,y),=+，(x，y)=(3，1)+(-1，3).又+=1，x+2y-5=0.答案：d6.已知平行四边形abcd中，=(3，7)，=(-2，3)，对角线ac，bd交于点o，则的坐标为( )a.(，5) b.(，5) c.(，-5) d.(，-5)解析：=+=(-2，3)+(3，7)=(1，10)，=(-1，-10).=(，-5).答案：c7.已知点a(3，-4)，b(-1，2)，点p在直线ab上，且|=2|，则点p的坐标为( )a.(，0) b.(-5，8)c.(，1)或(-4，7) d.(，0)或(-5，8)解析：由题意知=2，设p(x，y)，则(3-x，-4-y)=2(-1-x，2-y)，答案：d8.(2006贵州模拟,11)函数y=sinx的图象按向量a=（，2）平移后与函数(x)的图象重合，则(x)的表达式是（ ）a.cosx-2 b.-cosx-2 c.cosx+2 d.-cosx+2解析：设平移前后对应点的坐标分别为(x,y),(x,y),则x-x=且y-y=-2，代入原函数式得y-2=sin(x+)，整理得g(x)=-cosx+2.答案：d9.已知a(，-1)，则所在直线与x轴所夹的锐角为_.解析：易知点a在第四象限，作ahx轴于h点，则在rtaho中，ah=1，ho=，tanhoa=，hoa=30.答案：3010.(1)已知2a+b=(-4，3)，a-2b=(3，4)，求向量a、b的坐标.(2)x轴的正方向到a的夹角为60，且|a|=2，求a的坐标.解：(1)2+得5a=(-8+3，6+4)，a=(-1，2)，b=(-4，3)-2(-1，2)=(-4，3)-(-2，4)=(-2，-1).(2)x=|a|cos60=2=1，y=|a|sin60=2，a=(1，).11.用向量法：求cos+cos+cos的值.解：将边长为1的正七边形abcdefo如图放入直角坐标系中，则=(1，0)，=(cos，rin)，=(cos，sin)，=(cos，sin)，=(cos，sin)