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文档简介

8 1平面直角坐标系中的基本公式 1 两点的距离公式 1 如图 有序实数对 x y 与点P对应 这时 x y 称为点P的坐标 并记为P x y x叫做点P的横坐标 y叫做点P的纵坐标 2 两点间的距离公式 在平面直角坐标系中 已知两点的坐标 怎样来计算这两点之间的距离呢 思考1 3 我们先寻求原点与任意一点之间距离的计算方法 两点之间的距离通常用 表示 4 在平面直角坐标系中 已知点A x y 原点O和点A的距离d O A 是多少呢 d O A 当A点不在坐标轴上时 A1 y x 5 当A点在坐标轴上时这一公式也成立吗 6 显然 当A点在坐标轴上时d O A 这一公式也成立 那么如何求任意两点 之间的距离呢 7 一般地 已知平面上两点A x1 y1 和B x2 y2 利用上述方法求点A和B的距离 A1 B1 B2 A2 显然 当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时 公式仍然成立 c 8 给两点的坐标赋值 计算两个坐标的差 并赋值给另外两个量 即计算给出两点的距离 步骤 9 例1 已知A 2 4 B 2 3 求d A B 题型分类举例与练习 解 10 2020 1 7 11 例2 已知 点A 1 2 B 3 4 C 5 0 求证 三角形ABC是等腰三角形 证明 因为d A B d A C d C B 即 AC BC 且三点不共线所以 三角形ABC为等腰三角形 12 该题用的方法 坐标法 可以将几何问题转化为代数问题 2 中点公式 13 已知A x1 y1 B x2 y2 设M x y 是线段AB的中点 合作探究 二 中点公式 14 即 这就是线段中点坐标的计算公式 简称 中点公式 15 x y 例4 已知 平行四边形ABCD的三个顶点坐标A 3 0 B 2 2 C 5 2 求 顶点D的坐标 解 因为平行四边形的两条对角线中点相同 所以它们的中点的坐标也相同 设D点的坐标为 x y 则 D 0 4 16 巩固知识典型例题 8 1两点间的距离与线段中点的坐标 线段中点坐标公式 例3已知点S 0 2 点T 6 1 现将线段ST四 等分 试求出各分点的坐标 图8 2 首先求出线段ST的中点Q的坐标 然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标 解设线段ST的中点Q的坐标为 则由S 0 2 T 6 1 得 即 故所求的分点分别为P 17 巩固知识典型例题 8 1两点间的距离与线段中点的坐标 线段中点坐标公式 求BC边上的中线AD的长度 故 即BC边上的中线AD的长度为 18 课堂练习1 求两点的距离 1 A 6 2 B 2 5 2 A 2 4 B 7 2 2 已知A a 0 B 0 10 两点的距离等于17 求a的值 3 已知 的三个顶点坐标分别是A 1 2 B 3 1 C 0 2 求 第D点的坐标 19 1 两点间的距离公式
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