高中数学 2.4 空间直角坐标系优化训练 新人教B版必修2.doc

2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系2.4.2 空间两点的距离公式5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.点p(-2，0，3)位于( )a.y轴上 b.z轴上 c.xoz平面内 d.yoz平面内解析：因为点p的纵坐标是0，即在y方向上的坐标为0,所以p点位于xoz平面内.答案：c2.已知点p(2，3，4)，则点p到x轴的距离是( )a. b. c.5 d.解析：在空间直角坐标系中,从p(2,3,4)作x轴的垂线,垂足的坐标为q(2,0,0),所以|pq|=5.答案：c3.求下列两点间的距离：(1)a(1,1，0)，b(1,1，1)；(2)c(-3,1,5),d(0,-2,3).解析：直接利用两点的距离公式计算即可.解：(1)d(a,b)=1.(2)d(c,d)=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.点p到三个坐标平面的距离相等且皆为3，则p到原点的距离为( )a.3 b. c. d.解析：由已知,p点的三个坐标的绝对值均为3,不必写出p点的坐标,由两点间距离公式,d=.答案：c2.已知三点a(-1，0，1)，b(2，4，3)，c(5，8，5)，则( )a.三点构成等腰三角形 b.三点构成直角三角形c.三点构成等腰直角三角形 d.三点构不成三角形解析：|ab|=，|bc|=，|ac|=，|ac|=|ab|+|bc|.三点不构成三角形.答案：d3.如图2-4-1，在正方体abcdabcd中，棱长为1，bp=bd，则p点坐标为( )图2-4-1a.(，) b.(，)c.(，) d.(，)解析：连结bd，点p在坐标面xdy上的射影落在bd上.因为bp=bd,所以px=py=,pz=.故p点坐标为(，).答案：d4.若点p(x,y,z)的坐标满足方程x2+y2+z2=1,则p点位于何处?答:_.解析：考查对方程的认识和对两点间的距离公式的理解.由x2+y2+z2=1,联想到空间两点间的距离公式，不难看出(x-0)2+(y-0)2+(z-0)2=1表示的几何意义为空间一点(x,y,z)到定点(0,0,0)距离恒为定值1，所以点p(x,y,z)应位于以(0,0,0)为球心，以1为半径的球面上.答案：以(0,0,0)为球心,以1为半径的球面上5.如图2-4-2,正方体abcda1b1c1d1的棱长为a,且正方体各面的中心是一个几何体的顶点,求这个几何体的棱长.图2-4-2解：由于正方体的棱长为a，所以新几何体的一个顶点的坐标为p(,0,),上底面的中心为e(,a).pe=,即新几何体的棱长为a.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.在空间直角坐标系中，点p(1,2，3)关于原点(0,0，0)的对称点的坐标为( )a.(1,-2,-3) b.(-1,2,3) c.(-1,-2,-3) d.(-1,-2,3)解析：p点关于原点的对称点的坐标都与p点的相应坐标互为相反数.答案：c2.若半径为r的球在第三卦限内，且与各坐标平面均相切，则球心的坐标是( )a.(r,r,r) b.(r,r,-r) c.(-r,-r,r) d.(r,-r,r)解析：由第三卦限内的各坐标的符号正负可得.答案：c3.空间一点p在xoy面上的射影为m(1,2,0),在xoz面上的射影为n(1，0，3)，则p在yoz面上的射影q的坐标为( )a.(1，2，3) b.(0，0，3)c.(0，2，3) d.(0，1，3)解析：由p点在xoy面上的射影,知xp=1,yp=2,在xoz面上的射影为n(1,0,3),知xp=1,zp=3.p(1,2,3)在yoz面上的射影为q(0，2，3).答案：c4.在空间直角坐标系中，p(2,3，4)，q(-2,3，-4)两点的位置关系是( )a.关于x轴对称 b.关于yoz平面对称c.关于坐标原点对称 d.关于y轴对称解析：因为p、q两点的y坐标相同，横、纵坐标分别互为相反数，它们的中点在y轴上，并且pq与y轴垂直，故p、q关于y轴对称.答案：d5.已知a(1-t,1-t,t),b(2,t,t)，则a、b两点间距离的最小值是( )a. b. c. d.解：因为d(a,b)=,所以a、b两点间距离的最小值为.答案：c6.在空间直角坐标系中，点p的坐标为(1,),过点p作yoz平面的垂线pq，则垂足q的坐标是( )a.(0,) b.(1,0,)c.(1,0) d.(-1,)解析：因为在空间直角坐标系中，点p、q的y和z坐标分别相同，而q点横坐标为0.答案：a7.已知空间三点的坐标为a(1,5，-2)、b(2,4，1)、c(p,3,q+2)，若a、b、c三点共线，则p=_,q=_.解：a、b、c三点共线，=.又=(1,-1,3),=(p-1,-2,q+4),.解得p=3,q=2.答案：3 28.已知a(-2，3,4)，在y轴上求一点b，使|ab|=7，则点b的坐标为_.解：设b点的坐标为b(0,y,0),|ab|=7,=7.解得y=3.b(0,3+,0)或b(0,3-,0).答案：b(0,3+,0)或b(0,3-,0)9.若点p(x,y,z)到a(1，0，1)、b(2，1，0)两点的距离相等,则x、y、z满足的关系式是_，猜想它表示的图形是_.解析：由两点间距离公式(x-1)2+y2+(z-1)2=(x-2)2+(y-1)2+z2化简得2x+2y-2z-3=0，由几何图形的性质知这个方程表示线段ab的中垂面.答案：2x+2y-2z-3=0 线段ab的中垂面10.求证：以a(4,1,9)、b(10,-1,6)、c(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形.证明：由两点间距离公式,可得ab2=49,ac2=49，而bc2=98，故ab2+ac2=bc2，所以abc为等腰直角三角形.11.已知a(3,3,1)、b(1,0,5)，求：(1)线段d(a,b)；(2)线段ab的中点坐标；(3)到a、b两点距离相等的点p(x,y,z)的坐标x、y、z满足的条件.解：