高中数学 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 空间中的垂直关系（2）自我小测 新人教B版必修2.doc

1.2.3 空间中的垂直关系 2自我小测1设平面平面，且l，直线a，直线b，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b()a可能垂直，不可能平行 b可能平行，不可能垂直c可能垂直，也可能平行 d不可能垂直，也不可能平行2给出以下四种说法：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中正确的个数是()a4 b3 c2 d13如果直线l，m与平面，满足l，l，m，m，那么必有()a和lm b和m cm和lm d和4设l，m，n为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是()a若l，m，则lm b若m，n，lm，ln，则lc若lm，mn，l，则n d若m，n，则mn5下列说法正确的是()过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内a b c d6如图所示，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成四面体abcd，则在四面体abcd中，下列说法正确的是()a平面abd平面abc b平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc7三个平面两两垂直，它们的交线交于一点o，且一点p到这三个平面的距离分别为3,4,5，则op的长为_8已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；(1)当满足条件_时，有m；(2)当满足条件_时，有m(填所选条件的序号)9设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)10如图所示，在梯形abcd中，abcd，e、f是线段ab上的两点，且deab，cfab，ab12，ad5，bc，de4现将ade，cfb分别沿de，cf折起，使a，b两点重合于点g，得到多面体cdefg(1)求证：平面deg平面cfg；(2)求多面体cdefg的体积11如图所示，在三棱锥pabc中，e，f分别为ac，bc的中点(1)求证：ef平面pab；(2)若平面pac平面abc，且papc，abc90，求证：平面pef平面pbc12如图所示，在三棱锥sabc中，平面sab平面sbc，abbc，asab过a作afsb，垂足为f，点e，g分别是棱sa，sc的中点求证：(1)平面efg平面abc；(2)bcsa参考答案1解析：若al，bl，则ab，但a与b不可能垂直答案：b2解析：根据空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理易知错，正确，故选b答案：b3解析：由m，l，可得ml由m，m，可得答案：a4解析：a项中，l或l，m与l可能异面、相交或平行，故a项错；b项中，若mn，则无法得出l，故b项错；c项中，由lm及mn，可得ln，又l，所以n，故c项正确；d项中，m与n可能异面或相交，故d项错故选c答案：c5解析：过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以不对；若，a，则a或a，所以不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个，所以也不对答案：d6解析：在题图中，因为bad90，adab，所以adbabd45因为adbc，所以dbc45又因为bcd45，所以bdc90，即bdcd在题图中，此关系仍成立因为平面abd平面bcd，所以cd平面abd因为ba平面adb，所以cdab因为baad，所以ba平面acd因为ba平面abc，所以平面abc平面acd答案：d7解析：op可看作是以3,4,5为棱长的长方体的体对角线答案：8答案：9解析：(1)由面面平行的判定定理可得，该命题正确(2)由线面平行的判定定理可得，该命题正确(3)如图(举反例)，a，l，al，但与不垂直答案：(1)(2)10(1)证明：因为deef，cfef，所以四边形cdef为矩形，由gd5，de4，得ge3由gc，cf4，得fg4，所以ef5在efg中，有ef2ge2fg2，所以eggf又因为cfef，cffg，所以cf平面efg所以cfeg，所以eg平面cfg又eg平面deg，所以平面deg平面cfg(2)解：如图，在平面egf中，过点g作ghef于点h，则gh因为平面cdef平面efg，所以gh平面cdef，所以v多面体cdefgs矩形cdefgh1611证明：(1)因为e，f分别为ac，bc的中点，所以efab又ef平面pab，ab平面pab，所以ef平面pab(2)因为papc，e为ac的中点，所以peac又因为平面pac平面abc，pe平面pac所以pe平面abc，所以bcpe因为abc90，所以bcab又efab，所以bcef又peefe，所以bc平面pef又bc平面pbc，所以平面pef平面pbc12证明：(1)因为asab，afsb，垂足为f，所以f是sb的中点又因为e是sa的中点，所以efab因为ef平面abc，ab平面abc，所以ef平面abc同理eg平面abc又efege，所以平面efg平面