高中数学 2.4 空间直角坐标系自我小测 新人教B版必修2.doc

2.4 空间直角坐标系自我小测1点p(2,3,4)到x轴的距离是()a. b2 c5 d.2在空间直角坐标系中，p(2,3,4)，q(2,3，4)两点的位置关系是()a.关于x轴对称 b关于yoz平面对称c关于坐标原点对称 d关于y轴对称3空间一点p在xoy面上的射影为m(1,2,0)，在xoz面上的射影为n(1,0,3)，则p在yoz面上的射影q的坐标为()a.(1,2,3) b(0,0,3) c(0,2,3) d(0,1,3)4已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则a，b两点间距离的最小值是()a. b. c. d. 5如图所示，在正方体abcdabcd中，棱长为1，点p在对角线bd上，且bpbd，则点p的坐标为()a. b. c. d.6如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，p为对角线bd1的三等分点，p到各顶点的距离的不同取值有()a.3个 b4个 c5个 d6个7有一个棱长为1的正方体，对称中心在原点且每一个面都平行于坐标平面，给出以下各点：a(1,0,1)，b(1,0,1)，c，d，e，f，则位于正方体之外的点是_8已知点p在x轴上，它到点p1(0，3)的距离是到点p2(0,1，1)的距离的2倍，则点p的坐标是_9若点p(x，y，z)到a(1,0,1)，b(2,1,0)两点的距离相等，则x，y，z满足的关系式是_，猜想它表示的图形是_10如图所示，已知正四面体abcd的棱长为1，e，f分别为棱ab，cd的中点(1)建立适当的空间直角坐标系，写出顶点a，b，c，d的坐标；(2)求ef的长11在空间直角坐标系中，已知a(3,0,1)和b(1,0，3)，试问：(1)在y轴上是否存在点m，满足|ma|mb|?(2)在y轴上是否存在点m，使mab为等边三角形？若存在，试求出点m的坐标12已知正方形abcd，abef的边长都是1，而且平面abcd与平面abef互相垂直，点m在ac上移动，点n在bf上移动，若|cm|bn|a(0a)求：(1)mn的长；(2)a为何值时，mn的长最小参考答案1答案：c2解析：因为p，q两点的y坐标相同，x坐标，z坐标分别互为相反数，它们的中点在y轴上，并且pq与y轴垂直，故p，q关于y轴对称答案：d3解析：由点p在xoy面上的射影，知点p的x坐标为1，点p的y坐标为2，又点p在xoz面上的射影为n(1,0,3)，所以点p的z坐标为3.故点p(1,2,3)在yoz面上的射影为q(0,2,3)答案：c4解析：因为d(a，b)，所以a，b两点间距离的最小值是.答案：c5解析：点p在坐标面xdy上的射影落在bd上因为bpbd，所以点p的x坐标和y坐标都为，点p的z坐标为.故点p的坐标为.答案：d6解析：设正方体的棱长为a.建立空间直角坐标系，如图所示则d(0,0,0)，d1(0,0，a)，c1(0，a，a)，c(0，a,0)，b(a，a,0)，b1(a，a，a)，a(a,0,0)，a1(a,0，a)，p则|pb|a，|pd|a，|pd1|a，|pc1|pa1|a，|pc|pa|a，|pb1|a，故共有4个不同取值，故选b.答案：b7解析：由题意知，位于正方体内或面上的点的三个坐标的绝对值均小于或等于.答案：a，b，f8解析：因为点p在x轴上，设p(x,0,0)，则|pp1|，|pp2|.因为|pp1|2|pp2|，所以2，解得x1.所以所求点的坐标为(1,0,0)或(1,0,0)答案：(1,0,0)或(1,0,0)9解析：由两点间距离公式得(x1)2y2(z1)2(x2)2(y1)2z2，化简得2x2y2z30，由几何图形的性质知这个方程表示线段ab的中垂面答案：2x2y2z30线段ab的中垂面10分析：正四面体的顶点和底面正三角形中心的连线是正四面体的高，以底面正三角形的中心为坐标原点，高为z轴，建立空间直角坐标系解：(1)设底面正三角形bcd的中心为点o，连接ao，do，延长do交bc于点m，则ao平面bcd，m是bc的中点，且dmbc，过点o作onbc，交cd于点n，则ondm，故以o为坐标原点，om，on，oa所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为正四面体abcd的棱长为1，o为底面bcd的中心，所以|od|dm|，|om|dm|.|oa|.所以a， b， c， d.(2)点e是ab的中点，点f是cd的中点，由(1)及中点坐标公式，得e，f，所以|ef|.11解：(1)假设在y轴上存在点m满足|ma|mb|，设m(0，y,0)，则有，由于此式对任意yr恒成立，即y轴上所有点均满足条件|ma|mb|.(2)假设在y轴上存在点m，使mab为等边三角形由(1)可知，y轴上任一点都满足|ma|mb|，所以只要|ma|ab|就可以使得mab是等边三角形因为|ma|，|ab|，所以，解得y或y.故y轴上存在点m使mab为等边三角形，点m的坐标为(0，0)或(0，0)12解：(1)因为平面abcd平面abef，又平面abcd平面abefab，所以abbe.所以be平面a