高中数学 3.2 抛物线第1课时同步精练 北师大版选修21.doc

高中数学 3.2 抛物线第1课时同步精练 北师大版选修2-11抛物线y24x的焦点坐标为()a(0,1) b(1,0) c(0,2) d(2,0)2某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶6 m时，水面宽10 m，则抛物线的方程可能是()ax2y bx2ycx2y dx2y3抛物线x2y上的一点m到焦点的距离为1，则点m到x轴的距离是()a. b. c1 d.4抛物线y224ax(a0)上有一点m，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为()ay28x by212xcy216x dy220x5抛物线y22px(p0)上有a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)三点，f是焦点，|af|，|bf|，|cf|成等差数列，则()ax1，x2，x3成等差数列 bx1，x3，x2成等差数列cy1，y2，y3成等差数列 dy1，y3，y2成等差数列6设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()ay24x by28xcy24x dy28x7已知过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，|af|2，则|bf|_.8在平面直角坐标系xoy中，有一定点a(2,1)若线段oa的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_9若点p到点(1,0)的距离比到直线x20的距离小1，则点p的轨迹方程是_10.如图，ab为抛物线y=x2上的动弦，且|ab|=a(a为常数，且a1)，求弦ab的中点m与x轴的最近距离11求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)焦点在直线3x4y120上；(2)焦点是(2,0)；(3)准线是y；(4)焦点到准线的距离是2；(5)焦点到直线x5的距离是8.12某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽8 m，一木船宽4 m，高2 m，载货后此船露在水面上的部分高为 m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？参考答案1. 解析：(直接计算法)因为p2，所以抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，应选b.答案：b2. 答案：a3. 解析：由准线方程为y，可知m到准线的距离为1，点m到x轴的距离等于1.答案：d4. 解析：由题意知，36a5，a，抛物线方程为y28x.答案：a5. 解析：由定义，知|af|x1，|bf|x2，|cf|x3.|af|，|bf|，|cf|成等差数列，2，即2x2x1x3.故选a.答案：a6. 解析：由已知可得抛物线y2ax的焦点f的坐标为.过焦点且斜率为2的直线方程为y2，令x0得y，故点a的坐标为.由题意可得4，a264，a8.答案：b7. 解析：设点a的坐标为(x，y)因为|af|2，所以x(1)2，所以x1.所以a(1，2)又点f的坐标为(1,0)，所以|bf|af|2.答案：28. 解析：oa的垂直平分线交x轴于点，此为抛物线的焦点，故准线方程为x.答案：x9. 解析：(方法1)设点p的坐标为(x，y)，由题意得1|x2|，|x2|1x1.两边平方得(x1)2y2(x1)2，x22x1y2x22x1，y24x，点p的轨迹方程为y24x.(方法2)由题意可知，点p到点 (1,0)的距离比到直线x20的距离小1，点p到点(1,0)与到x10的距离相等故点p的轨迹是以(1,0)为焦点，x10为准线的抛物线，其方程为y24x.答案：y24x10. 解：设点a，m，b的纵坐标分别为y1，y2，y3.a，m，b三点在抛物线准线上的射影分别为a，m，b(如图)由抛物线的定义，得|af|aa|y1y1，|bf|bb|y3y3，y1|af|，y3|bf|.又m是线段ab的中点，y2(y1y3).等号在ab过焦点f时成立，即当定长为a的弦ab过焦点f时，m点与x轴的距离最小，最小值为.11. 解：(1)直线与坐标轴的交点为(4,0)和(0,3)，故抛物线有两种情况：焦点为(4,0)时，4，p8，方程为y216x；焦点为(0,3)时，3，p6，方程为x212y.故所求方程为y216x或x212y.(2)焦点为(2,0)，2，p4，方程为y28x.(3)准线为y，p3，开口向上，方程为x26y.(4)由于p2，开口方向不确定，故有四种情况方程为y24x或y24x或x24y或x24y.(5)焦点在x轴上，设为(x0,0)，|x05|8，x03或x013，焦点为(3,0)或(13,0)，3或13，p6或26.方程为y212x或y252x.12. 解：以拱桥的拱顶为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)，由题意知，点a(4，5)在抛物线上(设aa为水面宽，且aa8 m)，所以162p(5),2p，所以抛物线方程为x2y(4x4)