高中数学 专题1.2.1 充分条件与必要条件教案 新人教A版选修21.doc

充分条件与必要条件【教学目标】1、 知识与技能 （1）、正确理解充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的定义 （2）、会判断命题的充分条件、必要条件、充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件. （3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假2、过程与方法 （1）、通过对充分条件、必要条件、充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力 （2）、在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质3、情感、态度与价值观 （1）、通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育 （2）、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神【教法指导】教学重点 （1）、正确区分充分条件、必要条件、充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件的概念. （2）、正确运用“条件”的定义解题.教学难点 如何正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.【教学过程】情境引入1.命题的常用形式（学生回答）2.写出命题“若，则”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断这四种命题的真假学生回答：原命题：若，则； 真命题逆命题：若，则； 假命题否命题：若，则； 假命题逆否命题：若，则；真命题探索新知在该问题中，原命题为真我们就称“”能推出“”也就是说：只要有条件“”就能充分保证结论“”成立提出问题：1.你能举出一个“若，则”是真命题的例子吗？并说出条件和结论的联系 以上命题中条件和结论之间的这种推出关系，反映了两者之间的一种“充分的”联系在数学中我们对这种联系可用一种新的定义充分条件来描述，从而过渡到第2个问题2.由刚才的分析你能否尝试着归纳出充分条件的概念？形成概念（教师板书）：一般地，“若，则”是真命题，是指由通过推理可以得出这时，我们就说，由可推出，记作“”，并且说是的充分条件（sufficient condition）；是的必要条件（necessary condition）理解新知提出问题：对于是的充分条件容易理解，那么，如何理解是的必要条件呢？解释：我们可从原命题与其逆否命题真假相同的角度来理解在刚才问题中，命题“若，则”的逆否命题“若，则”为真命题是说“如果不成立，那么也不成立”这就是说，要使成立，就必须有成立因此，“”是“”成立的必要条件五、运用新知例1.下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？(1)若，则；(2)若，则；(3)若为无理数，则为无理数分析：判断是否成立即判断命题是否为真例2.下列“若，则”的命题中(若不是，请改为这种形式)，哪些命题中的是的必要条件？(1)若，则；(2)全等三角形面积相等；(3)若，则例3.下列“若，则”形式的命题中，哪些是的充分条件？(1)；(2)；(3)答案：命题(1) (3)中的是的充分条件例4.判断下列命题的真假：(1)的必要条件；(2)的充分条件；(3)四边形对角线相等是四边形是平行四边形的必要条件答案：(1)正确，(2) (3)错误提炼方法：提出问题，组织学生讨论：如何判断充分条件和必要条件？(1)分清谁是条件，谁是结论；(2)进行两次推理或判断，即判断是否成立，是否成立；(3)根据(2)写出结论深化概念：集合,集合问集合与集合是什么关系？探究问题：如果表示某元素属于集合，表示该元素属于集合，如何用集合间的关系理解“”的含义？ 分析：“” 用图形可以表示为：是指：某元素属于集合，那么该元素必属于集合，也就是说，即：“”所以是的_条件，是的_条件.结论：若，则是的充分条件，是的必要条件.课堂提高1.在下列电路图中，闭合开关a是灯泡b亮的什么条件（用充分条件和必要条件）：如图(1)所示，开关a闭合是灯泡b亮的条件；如图(2)所示，开关a闭合是灯泡b亮的条件2.能力提升（开放性题目）填空（写出一个满足题意的即可）(1)“”的一个充分条件是_；(2)“”的一个必要条件是_.答案：1.(1)充分；(2)必要2.(1)可填：，这三种中的任何一种；(2)可填： (形如，其中的答案都是对的).课堂小结(1)充分条件与必要条件的概念；(2)如何判断充分条件和必要条件？(3)判断充分条件、必要条件时我们用到了哪些方法？(定义法、等价法（逆否命题）