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4.2 曲线的极坐标方程练习1极坐标方程为2cos 的圆的半径为_2abc中，底边bc10，ab，以b为极点，bc为极轴，求顶点a的轨迹的极坐标方程为_3曲线的极坐标方程为cos sin ，则其直角坐标方程为_，轨迹为_4已知一条直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是_5过且平行于极轴的直线的极坐标方程是_6化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为_7圆心在点(1,1)处，且过原点的圆的极坐标方程为_8求圆心在，并且过极点的圆的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程9已知双曲线的极坐标方程为，过极点作直线与它交于a，b两点，且|ab|6，求直线ab的极坐标方程10已知在abc中，ab6，ac4，当a变化时，求a的平分线与bc的中垂线的交点p的轨迹的极坐标方程参考答案1. 答案：1解析：2cos ，22cos ，即x2y22x.化简，得(x1)2y21.圆的半径为1.2. 答案：1020cos 解析：如图，令a(，)在abc中，有b，又|bc|10，|ab|.于是由正弦定理，得，化简，得a点轨迹的极坐标方程为1020cos .3. 答案：以为圆心，为半径的圆解析：由cos sin ，得2cos sin ，即x2y2xy.整理，得，其轨迹为以为圆心，为半径的圆4. 答案：解析：，sin cos 1，即xy1.则极点到该直线的距离.5. 答案：sin 解析：如图所示，设m(，)(0)是直线上任意一点，连接om，并过m作mhx轴于h，.在rtomh中，|mh|om|sin ，即sin ，过且平行于极轴的直线方程为sin .6. 答案：x2y20或x1解析：2cos 0(cos 1)0，得0或cos 10，即x2y20或x1.7. 解析：如图所示，圆的半径为，圆的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，即x2y22(xy)，化为极坐标方程，得22(cos sin )，即2(sin cos )答案：2(sin cos )8. 解：如图，设m(，)为圆上除o，b外的任意一点，连接om，mb，则有ob4，om，mob，从而bom为直角三角形，所以有|om|ob|cosmob，即，故所求圆的极坐标方程为4sin ，所以x2y24y，即x2(y2)24为所求圆的直角坐标方程9. 解：设直线ab的极坐标方程为1，a(1，1)，b(2，1)则，.6，.cos 10或.故直线ab的极坐标方程为或或10. 解：如图，取a为极点，ab所在射线为极轴，建立极坐标系，ap平分bac，mp为bc的中垂线，pbpc.设，则pc2ap2ac22apaccos 2168cos ，pb2ap
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